从“圆的面积”例谈转化思想在小学数学教学中的运用
铜官山区金口岭小学唐晓雄
“冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。

年仅六岁的冲，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，然后再一次一次称出石头的重量。

这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。

冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代换”的数学方法。

冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，“转化”的思想方法起了关键的作用。

同时也说明了“转化”的思想就蕴含在我们的生活中，看你是否有心去发现它、运用它。

日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。

然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。

”小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

在小学六年级上册《圆的认识》单元中就充分的体现了“转化”思想的应用，在圆的周长中可“化曲为直”、在圆的面积推导中需“化圆为方”，并且到圆的认识这一节，小学阶段对平面图形的认识基本结束，因此我们有必要对转化这种思想着一总结与提炼。

当然，圆的认识这样单元它包含的容极其丰富，如：极限思想、符号思想、文化特性。

一、从圆的面积计算谈起
众所周知，圆的面积公式的教学时小学数学教学的一个难点，难在它是学生第一次认识曲面图形的面积，难在本教学点蕴含着丰富的教学容与思想。

现行的教材无论是人教版、还是教版都采用了把圆等分成若干个小扇形，用这些小扇形一正一倒拼成一个近似的长方形的方法推导的。

教师在教学时，不管前面是否关注学生学习的过程或怎样关注学生的学习过程，最后的落脚点也是在这里。

现行人教版教材的主题图是这样的。

如此教学体现了圆的面积公式公式证
明方法，逻辑上正确严密，又合乎学
生的认知水平，当然无可非议。

然而
数学是思维的科学，因此作为数学教
学，一方面是让学生获得一定的数学
知识，更重要的是使学生在获取知识
的过程中领略数学思想，培养学生的
数学思维，学习和学会思考、分析、
推理和解决问题的意思和方法，才能形成能力。

所有这些不仅有利于学生对当前的学习，更重要的是有利于学生以后的学习和发展。

圆的面积教学其核心是“把不会的转会成会的”，通过量的变化转化到质的变化。

在这一教学过程中，如何启发学生从已有的知识经验、方法出发，转化到学生已掌握的知识。

因此以下三个问题是教学重点、难点和关键。

1.怎样使学生想到要将圆等分成小扇形和怎样分成小扇形？
2.怎样使学生想到要把小扇形一正一反倒拼起来，使之成为近似的平行四
边形？
3.怎样使学生想到为了使拼成的图形更接近长方形，应该把圆分得更细？对此，传统教法和本人从网络上看到的课件，都是直接告诉学生剪拼的过程，如人教版教材就直接出示“让我们来做一个实验”，把圆剪拼成长方形后再来观察拼成长方形和园之间的关系。

教师会问：“你能发现拼成的长方形和圆之间的关系吗？”类似的话。

无可否认，这样的教学也体现了重视学生学习的过程。

但忽视了启发学生想到这样重要思想方法——“转化”的过程，使剪拼成立无源之水，无本之木。

丧失了培养学生思维，分析问题和解决问题的极好机会。

以上教学让学生本能领略到的数学思想方法而未能领略到，或至少未能深刻的领略到。

其结果是让学生只用使用面积公式S=Πr2。

为此，我在教学中作一下尝试，请大家指正方法可否？
我设计了来个问题：
1.给你一个大西瓜，你怎样吃掉它？
2.我们知道判断一个较大的自然数能否被3整除，只要判断该数的各数位上数
字之和能否被3整除就可，但这个和仍较大怎么办呢？
通过交流总结出：
学生通过这样的体会，就会领悟出在解决问题时，我们可以重复使用某一方法，将为题逐步的转化成，转化成我们我们“好吃”、“好算”的问题。

在出示课题“圆的面积”后，教师引导学生复习以前学过的平行四边形面积公式的推导方法。

着重指出：由于平行四边形不方，我们沿着一条特殊的线——高，把平行四边形转化成长方形。

把两个一样的三角形一正一反拼成平行四边形，那对圆我们又可怎么呢？ 学生也许会将它沿直径剪开：
但通过实验，我们还不能得到我们会计算面积的图形。

再怎么办呢？
于是再启发学生刚才好吃的西瓜、好判断的能被3整除的数。

学生可能想到我还可以按照前面的方法继续的剪下去。

“半圆中有特殊的线段吗？”
“半径”或说“对称轴”
再剪，等分成4个四分之一圆。

这四个扇形又该怎么拼呢？
教师适时引导，每个扇形象我们学过的什么图形？(三角形)
学生可能会焕然大悟，“哦，可以象三角形那样一正一反的拼”
此时，剩下的任务80%的学生都会做了，我们还得继续的分下去，分成8份，16份……，极限思想的渗透，最终学生明白了：哦，把圆转化成长方形。

没法吃？ 把各位上数字相加 不便吃？ 再切一刀 ………… 好吃 很大的自然数能否被3整除 和还很大？
………… 好算
接下来就是我们所有教师的共同任务，让学生发现圆与转化后的长方形之间的关系。

所谓“化曲为直”就在此。

这样的教学可能更体现转化思想的培养。

二、从圆的面积计算想起
在小学数学图形教学中，转化思想一直是其中的一根线，它将图形教学贯穿起来。

不凡我们来梳理一下：
第一次在长方形面积教学中。

教材是这样呈现的：
在这里，我先举个自己刚上的平行四边形面积计算教研课的导入：
课件出示长方形
提问：该长方形的面积怎么计算？ 4×2=8（平方厘米）
没问题。

接着我又出示？能写出4+4=8（平方厘米）吗？
此时我班的学生出现了争论。

一种观点这种做法结果虽是正确，但方法不对，因为长方形的面积公式是长×宽，怎么能写长加长呢？
一种观点是这种做法是正确的，根据乘法的意义4
4厘米
2厘米
三、从圆的面积计算做起。