滑模最优控制方法在交会对接中的应用研究史书琴1，景前锋2，王蕊1，屈桢深11.哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术研究中心，哈尔滨，1500802.上海航天局805研究所，上海，201108摘要：本文提出了一种将视觉反馈中的延时进行泰勒展开的方法并结合某空间交会具体任务要求，通过采用滑模最优控制的方法解决了该系统中大延时、强干扰，参数摄动的理想特性，比较真实的模拟了空间环境的特性，并对控制算法进行了稳定性证明。

仿真效果表明，该方法比常规的喷气控制方法具有较高的控制精度和鲁棒性。

关键词：空间交会，滑模控制，非线性控制，喷气控制0引言空间交会接近最终段是整个交会对接任务的关键阶段，将直接影响到对接任务的成败[1-3]。

该阶段常规采用开关喷气控制方式，无法实现较高控制精度，从而限制了对接过程的精度和可靠性。

对交会控制算法的研究可分为两类。

一类基于Hill方程的线性方法，假设目标运动为理想圆轨道，通过加入轨迹或燃料消耗等约束条件得到期望控制律[4,5]。

但该方法本质开环,对各类误差较敏感，同时在运动过程中可能由于目标星姿态突然机动而出现不稳定性和不安全性。

实际中采用分段及多次试探的方法来降低不稳定性和不安全性，或采用距离速率控制算法(RRCA)、变形-全方位距离速率控制算法(ODRRCA)等改进算法。

另一类方法基于视线坐标系方程，基于相对目标飞行器的视线运动进行直接控制。

如Z. H. Ma等研究了追踪星捕获一个翻滚卫星的近距离交会问题，提出了针对非合作目标的时间最优导航方法[6]。

陈统等提出了基于相对实现运动的自主交会控制方法[7]，王颖等对观测信息不完备时的自主导航算法进行了研究[8]。

视线法不受目标器轨道影响，能够更加准确的建模相对运动，但方程本质非线性，因此控制稳定性和抗干扰能力难以保证，实际中鲜有使用。

滑模控制由于算法简单，响应快速，鲁棒性好，易于工程实现等优点，得到了许多研究者的青睐。

吴玉香[13]在其博士论文中研究了滑模控制理论在移动机械臂中的应用，主要以滑模控制理论为基础，以非完整移动机械臂的动力学模型作为应用对象，结合Lyapunov 稳定性理论、反步法、鲁棒控制、自适应控制等，针对几类典型非线性系统，给出了高性能跟踪控制器和镇定控制器的设计方法。

张闯[14]针对直流侧串联型有源电力滤波器的一些相关问题展开研究，并提出了一种改进型拓扑，并利用滑模控制方法对该改进型滤波器进行了研究。

李迪等[15]针对微型飞行器的姿态角摄动引起的系统不确定性及外界干扰等问题，提出了基于区间二型模糊神经网络辨识的增益自适应滑模控制器。

基于前述问题，本文针对某交会对接最终段的具体要求借鉴了一类基于滑模控制的交会末端控制方法，以改善交会对接性能。

通过滑模控制的方法进行切换控制提高控制精度和抗干扰能力。

仿真结果表明，在考虑反馈回路实际较大延时、强干扰的条件下控制效果比单独的喷气控制效果具有更高的控制精度。

1 控制方法考虑某空间交会对接任务的最终逼近段，由视觉反馈提供目标航天器的相对位置和姿态信息。

根据实验要求，逼近阶段从3.6m 开始，首先在初始位置保持相对静止，待导航算法收敛，其他相关子系统确认返回后，开始匀速接近过程，直至要求的对接初始位置。

整个过程中的位置、姿态和速度、角速度均应满足指标要求。

系统整体框图如图1所示。

扰动力矩期望位置/实际位置/姿态图1 空间交会闭环系统框图实际交会末端控制，主动航天器运动速度很小，此时卫星本体动力学仅需考虑刚体模型，其动力学方程如下：m =vF (1)[]⨯+=I ωωI ωM(2)其中v ,ω分别为质心速度和绕质心的角速度，F ,M 为作用在刚体上的的力和力矩。

对上式做小偏差近似，并将姿态方程解耦，对每一旋转自由度可得：I M θ= (3)m =vF (4)1.1 喷气控制以喷气发动机为执行机构的交会接近段控制是一类普遍使用的控制方法。

喷气姿态控制系统一般采用恒定推力的开关式控制，通常用相平面法进行控制系统的分析和综合。

以姿态控制为例，典型相平面图如图2所示[9]。

姿态控制相平面由若干开关线构成若干开关区，各开关区的控制规律及说明参见文献[9]。

使用超前校正环节串联具有死区-时滞特性的施密特触发器，可控制飞行器位置/姿态在阶跃输入时输出收敛至稳定值，对应相平面曲线呈螺线状。

图2 姿态控制相平面图在交会控制中，其反馈回路采用视觉敏感器，存在较大延迟，并且有很强的噪声，因此对控制性能会产生一定影响。

图3为针对要求交会任务，加入速度反馈和超前校正装置后的相轨迹图。

由图可见，此时控制算法收敛，但控制性能无法满足要求。

图3 考虑视觉延迟时、强噪声干扰时的喷气控制相轨迹图1.2滑模控制在实际的控制系统中，许多控制对象都具有非线性，建模时往往忽略了各种非线性因素的影响才简化为理想的线性模型。

因此，目前许多理论上比较完善的控制算法一旦应用于这类系统，控制效果往往会不尽人意，对于干扰和参数变化也比较敏感。

为了能够使这类系统保持良好的稳定性和动、静态性能，人们引入了许多新的控制策略，滑模变结构控制就是其中的一种。

它利用一种特殊的滑模控制方式，强迫系统的状态变量沿着人为规定的相轨迹滑到期望点。

由于给定的相轨迹与控制对象参数以及外部干扰变化无关，因而在滑模面上运动时系统具有比鲁棒性更加优越的不变性。

加之滑模变结构控制算法简单，易于工程实现，从而为复杂系统控制问题提供了一种比较好的解决途径[10]。

1.2.1 最优滑模变结构控制这里，将带有积分补偿的滑模控制系统表示为1i i += x x i n （=1,2,,-1）,1nn i i i x a x bu-f ==-+∑ ,01d x x x =- (5) 式中，1x 是输出，d x 是期望输入，i a 和b 是系统的参数，f 是干扰，u 是控制函数，将u 定义为+u x ,t u=u x,t σσ-⎧>⎨<⎩（）,0（）,0 (6) 式中σ是给定的切换函数1102()ni i i==c x K x c x σ-+∑I ，1n c = (7)式中，1K 是积分控制增益，i c 是常数。

对于上述系统，要实现带有积分补偿的最优滑模控制器的设计，须进行以下工作：1） 确定控制函数u ，以保证滑动模态的存在；2） 确定切换函数σ和积分控制增益1K ，使系统具有最优滑模运动； 3） 消除控制输入的抖振。

具体的求取过程参看文献[11]。

通过该文献知： 1.2.2 确定控制函数控制函数为：111111ˆˆ[()]/n-nd i i+i i i=i=u=c K x x c x ax b+u --+∆∑∑I (8)式中1102()ni i i=u=x K x x ∆ψ-+ψ+Φ∑I对于滑动模态，它的存在和到达条件是：11ˆˆˆ()/ˆˆˆ()/i i i i-i i i i i-a a b/b+c b/b b a ab/b+c b/b b αβ⎧<∆-∆∆⎪ψ=⎨>∆-∆∆⎪⎩00c =，1,2,,i=n ()/()/N t b =N t b γδ<-⎧Φ⎨>⎩其中ˆi a ， ˆb 为标称值，ia ∆和b ∆是相应的变化量， 1011111ˆˆˆ(){()[()]}d N t =-k x a a b/b c k x x b/b-f ∆-∆+-∆1.2.3 稳定性证明取Lyapunov 函数为212σ=V又由于需要满足0σσ=< V将上述给定的σ函数带入Lyapunov 函数中，即可得到与上述结论相的控制函数，从而证明该控制器是稳定的。

1.2.4 确定切换函数和积分增益在滑动模态，式（5）描述的系统可以表示为1i i += x x i n （=1,2,,-2）,11101n-n-i i i x c x c K x ==-+∑I ,01d x x x =- (9) 也可以用矩阵形式描述=X AX BV Ed ++ ，V GX = (10)其中0111n n x x x -⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ X ，10100001000000n A ⨯-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，1001n B ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，1100n E ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 和[]111211n n =c K c c c -⨯--- G采用二次型最优方法来获得最优增益矩阵G ，取二次型性能指标为[12] 1()2T T T t I dt sX Q X V RV ∞=+⎰ (11)式中0T =>Q Q 和0T =>R R 是加权矩阵，s t 是从滑动模态开始的积分时间。

选择权矩阵Q 为单位阵，则最优增益矩阵G 为-1-T =G R B P(12)其中P 是Riccati 方程的解：1-0T T PA A P PBR B P Q -++= (13)由式（7）知，给定的切换函数为1102()ni i i==c x K x c x σ-+∑I ，1n c =1.2.5 消除抖振控制函数变为111111110112ˆˆ[()]/()()n-nnd i i+i i i i i=i=i=u=c K x x c x a x b+x K x x M δσ--+ψ-+ψ+Φ∑∑∑(14)其中，011()/()d M x x δσσσδδ=++-2 仿真应用系统模型，这里我们以某空间交会对接模型为例，系统参数变化量为其标称值的10%±。

被控系统的结构框图参见图4图4 伺服跟踪系统的结构框图系统的性能指标：单位阶跃响应调节时间s t 最大为98.8s;无超调量；阶跃输入稳态误差为0。

设轨道器的姿态角为1x ，姿态角速度为2x ，则被控系统的状态方程为1122001010012480x x =+u+d x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(15) 输出方程为[]10y=x (16) 式中u 为控制输入，d 为所有外干扰力矩。

2.1最优滑模控制器的设计对于此系统采用最优滑模控制策略，按不确定系统进行设计。

为使阶跃响应稳态误差为零，滑动模态应包含期望输入信号d x 与轨道器姿态角1()x t 之差的积分，以消除静态误差，但是在用视觉敏感器测量过程中会出现比较大的延时，故设01()d x=x -x t τ- (17) 将1()x t τ-做拉氏变换得到1()s e x s τ-将上述seτ-进行泰勒展开，且具有二阶精度。

012()()d x=x x t x t τ-+(18)由式(15)和式(17)一起构成被控系统状态方程：001122001100001001000012480d x x -x x =+u+d+x x x τ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦(19) []010y=x系统式(19)能控且为简约型，为了设计控制函数，对上述线性系统作非奇异线性变换x Mx= ，可将其化为下面标准型： 010248000001000000012480d -=+u+d+x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(20) 其中，非奇异变换矩阵12480396.80024800002480--⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦M则按照前面所述的设计过程，经过相应的线性变换，可以得到原系统的控制函数u 为1111110112ˆˆ[()]/()()n-nnd i i+i i i i i=i=i=u=c K x x c x a x b+x K x x M δσ--+ψ-+ψ+Φ∑∑∑I I (21)其中必须满足如下条件：ˆˆ/i i i a -a b/b b ψ<-∆∆(1,2)i=，00c =，()/N t b Φ<- 01111ˆˆˆ(){()[()]}d N t =-K x a a b/b c K -x +x b/b-d ∆-∆+∆I I根据式(7)得到切换函数σ为1102()=c x K x +x σ-I通过计算机实验，选取加权矩阵Q 和R 为([0.0000000000010.000011])Q=diag ，=2850R ，因此，从式(20)可以得到最优增益矩阵[-1.224731.2290392.3314] =G ；进而可以得到0.0392I K =,131.2290c =,2392.3314c =。