.静力学和运动学计算题1 如图所示结构中各杆的重力均不计，D，C处为光滑接触，已知：P = 50 kN，试求铰链B，E对杆DE的约束力。

解：取整体为研究对象：=∑x F，F Hx = 0=∑y F，F D-P-F Hy = 0∑=0)(FMDρ，P · 70 -F Hy · 250 = 0，F Hy = 14 kN，F D = 64 kN取ECH为研究对象：∑=0)(FMEρ，F C · 100 -F Hy · 200 = 0，F C = 28 kN取ABC为研究对象：∑=0)(FMAρ，F By · 90 -F C · 220 = 0，F By = 68.4 kN=∑y F，F sin α + F By-F C -P = 0，F = 16 kN=∑x F，F cos α + F Bx = 0，F Bx = -12.8 kN取DE为研究对象：=∑x F，2Ex F-F'Bx = 0，2Ex F= F'Bx = F Bx = - 12.8 kN=∑y F，F D-F'By + 2Ey F= 0，2Ey F= 4.4 kN.2 如图所示结构由直杆AB ，CD 及折杆BHE 组成。

已知：P = 48 kN ，L 1 = 2 m ， L 2 =3 m ，r = 0.5 m ，各杆及滑轮绳索重量均不计。

求A ，D ，E 处的约束力。

解：取整体为研究对象：∑=0)(F M A ρ，3F E - P (1.5 + 0.5) = 0，F E = 32 kN0=∑xF，F Ax = 0，0=∑yF，F Ay = P - F E = 16 kN ，取COD 为研究对象：∑=0)(F M Cρ，F Dy L 2 + Pr - P (21L 2 + r ) = 0， F Dy = 24 kN取BHE 为研究对象：∑=0)(F M B ρ，- F'Dx L 1 - F'Dy L 2 + F E L 2 = 0，Dy DyF F =' F'Dx = 12 kN3 不计重力的三直杆用铰连接如图所示，重物M 的重力为P ρ，由系在销钉D 并绕过GC 杆C 端不计直径的小滑轮，再绕过定滑轮O 的绳系住。

不计各处摩擦，试求杆AE 在点E 受到的力。

解：取整体为研究对象：0=∑xF，F Ax = P∑=0)(F M B ρ，- 8aF Ay + 8aP = 0，F Ay = P0=∑yF，F B = F Ay = P取ADE 为研究对象：∑=0)(F M E ρ，- 2aF Dx – aF Dy + 6aF Ax - 3aF Ay = 0，2F Dx + F Dy = 3P取BGD 为研究对象：∑=0)(F M G ρ，- 2aF'Dx + 3aF'Dy + 3aF - 3aF B = 0，F = P- 2F'Dx + 3F'Dy = 0，Dx DxF F ='，Dy Dy F F ='取ADE 为研究对象： 0=∑xF，0=-+Ax Dx Ex F F F ，F Ex = -81P0=∑yF ，0=++Ay Dy Ey F F F ，F Ey = -47P4 如图所示一台秤， 重力为1P ρ的重物放在称台EG 上的x 处，并在A 处挂有重力为P ρ的秤铊与它平衡。

为使平衡时与重物在称台上的位置x 无关。

试求图中各长度应满足的关系及平衡时力P ρ与1P ρ大小的比值（各杆重力不计）。

解：取AD 为研究对象：∑=0)(F M B ρ，F 2(b + c ) + F 1b - Pa = 0取GE 为研究对象：∑=0)(F M I ρ，eF' 1 = x P 1，F' 1 = F 10=∑yF， F I = P 1 - F' 1取KH 为研究对象：∑=0)(F M K ρ，F'2L - F'I d = 0，F'2 = F 2，F'I = F I以上各式联立得F'2 =eLdx e P )(1- eL d x e P )(1-(b + c ) + eFxb-Pa = 0 P =eaLd xe P )(1-(b + c ) + ea xbP 1=La c b d P )(1+- x eaLc bd P )(1++ x eaL bLP 1由上式知如与位置x 无关只需后两项和 = 0即d (b + c ) = Lb ，bcb d L +=，P = La c b d P )(1+= a bP 15 平面结构如图，曲杆AC 与BC 在C 处铰接，连线AC 在水平位置，圆弧半径R ，力偶作用在BC 杆上，其矩R F M ⋅=P ，力F P 沿铅垂线DB ，杆重不计。

试求A 、B 支座的约束力。

解：（1）取整体为研究对象，如图（a ）示()∑=0F M A ρ0P =--+R F M R F R F Bx By（2）取BC 杆为研究对象()∑=0F M C ρ0=+-M R F R F Bx By解得 P 21F F By = P 23F F Bx = （3）取整体为研究对象∑=0xF0=-Ax Bx F F 0=∑yF0P =-+F F F By Ay得 P Ax F F 23= P 21F F Ay =6 试用截面法求图示平面桁架中杆1，2，3的内力。

已知斜面与桁架光滑接触，垂直荷载D F ρ，F ρ，尺寸a 。

解：取整体为研究对象，受力如图（a ）:()0320=-=∑a F a F F M C D ρ得：F F C 23=取右半部为研究对象，用截面法，受力如图（b ）:()0203=--=∑aF aF aF F M C Hρ得：()压F F 213-=()03201=-+=∑aF aF aF F M C G ρ得：01=F045cos 0123=---=∑F F F Fxο()拉F F 222=7 在图示平面桁架中，已知F ρ，θ=45˚，试用较简单的步骤求杆1、2的内力。

解：①去掉结构中的零力杆及约束，结构如图（a ）所示： ②用截面I 将结构截开（见图（a ））,坐标及受力如图（b ）:0sin 01=-=∑θF F Fx得：F F 21=③取节点C ，坐标及受力如图（c ）：0sin 012=+=∑θF F Fx得：F F -=28 在图示平面桁架中，已知F =35 kN ，L =3 m ，试求杆1、2的内力。

解：①用截面I 将结构截开（见图a ）,取其左侧，其 坐标及受力如图（b ）：()02401=⨯-⨯=∑L F L F F M A ρ得：kN 2701=F②取整体结构，其坐标及受力如图（a ）:()0240=⨯-⨯=∑L F L F F M B A ρ得：kN 70=B F③用截面II 将结构截开（见图a ），取其上部，其 坐标及受力如图（c ）：()02021=⨯-⨯+⨯=∑L F L F L F F M B G ρ得：kN 702-=F9 在图示平面桁架中，已知P =100.kN ，AB =BC =CD =DE =L =3 m ，试求杆１、2的内力。

解：①用截面I （见图a ）将结构截开，取其上部，其 坐标及受力如图（b ）:()()02201=-+-⨯=∑L F r L P r P F M B ρ得：kN 22001-=F②用截面II （见图a ）将结构截开，取其上部，其坐标及受力如图（c ）:045cos 45cos 02=+=︒︒∑F P F x得：kN 1002-=-=P F10 在图示桁架中，已知F =30 kN ，尺寸L ，θ=45˚，试求：（1）链杆1，2，3的约束力；（2）求杆ED 的内力。

解：以整体为研究对象：()030=--=∑A B LF LF F M ρ得：kN 903-=-=F F A045cos 0=--=︒∑C B yF F F F得：kN 3.127-=C F045cos 0=+-=︒∑C A xF F F得：kN 60-=B F取节点为E 为研究对象，受力如图：00==∑DE xF F11 图示结构由不计杆重的AB 、AC 、DE 三杆组成，在A 点和D 点铰接。

已知：F P 、F 及L 。

试求B 、C 二处的约束力（要求只列三个方程）。

解：（1）取AB 杆为研究对象()0=∑F M Aρ 045cos 45cos 200=-⋅FL L F B F F B 21=（2）取整体为研究对象()0=∑F M E ρ0)45cos 23()45cos 3(200P =---+⋅+-L L F L L F L F L F B CxF F F Cx 232P += ()0=∑F M D ρ0)45cos 22()45cos 2(00P =---++-L L F L L F L F L F B CyF F F Cy +=P12 图示平面结构，自重不计。

B 处为铰链联接。

已知：F =100kN ，M =200m kN ⋅，L 1=2m ，L 2 =3m 。

试求支座A 的约束力。

解：取ABD 构件为研究对象()0=∑F M A ρ0)]5/3()5/4[(121=-++M L L F FL B∴18/)(51FL M F B -=∑=0xF 0=-F F Ax F F Ax =∑=0yF0=Ay F运动学1．曲柄滑道机构，曲柄长r，倾角θ= 60°。

在图示瞬时，ϕ= 60°，曲柄角速度为ω，角加速度为α。

试求此时滑道BCDE的速度和加速度。

2．在图示曲柄滑道机构中，曲柄OA = 40 cm，绕O轴转动，带动滑杆CB上下运动。

在θ= 30°时，ω= 0.5 rad/s，α= 0.25 rad/s2。

试求此瞬时滑杆CB的速度和加速度。

3．图示系统中，开槽刚体B以等速vρ作直线平动，通过滑块A带动杆OA绕O轴转动。

已知：ϕ= 45°，OA = L。

试求杆OA位于铅垂位置时的角速度和角加速度。

4．图示曲柄滑道机构，OA = R，通过滑块A带动BC作往复运动。

当ϕ= 60°时，杆OA的角速度为ω，角加速度为α。

试求此瞬时滑块A相对滑槽BC的速度及滑槽BC的加速度。

5．在图示机构中，杆AB借助滑套B带动直角杆CDE运动。

已知：杆AB长为L，在图示β= 30°瞬时，角速度为ω，角加速度为α。

试求：该瞬时直角杆CDE的速度和加速度。

6．图示机构中，曲柄OA长为R，通过滑块A使导杆BC和DE在固定平行滑道内上下滑动，当ϕ=30°时，杆OA 的角速度为ω，角加速度为α。

试求该瞬时点B的速度与加速度。