北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）1．函数、极限和连续（53题）函数（8题）1.1.1函数定义域1．函数lgarcsin 23x x y x =+-的定义域是（）。
A A.[3,0)(2,3]-；B.[3,3]-；C.[3,0)(1,3]-；D.[2,0)(1,2)-.2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（）。
D A.1[,3]2-；B.1[,0)[3,)2-⋃+∞； C.1[,0)(0,3]2-⋃；D.1(,][3,)2-∞-⋃+∞. 3.如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（）。
B A.1[,0)(0,4]4-；B.1[,4]4；C.1[,0)(0,2]2-；D.1[,2]2. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（）．DA .1[,0)(0,3]3-⋃；B .1[,3]3；C .1[,0)(0,9]9-⋃；D .1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（）。
CA.[0,1]；B.1[0,]2；C.[0,]2π；D.[0,]π. 1.1.2函数关系 6.设()()22221,1x f x x x x ϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =()．A A ．211x x +-；B.211x x -+；C.121x x -+；D.121x x +-. 7．函数331xx y =+的反函数y =（）。
BA ．3log ()1x x +；B.3log ()1x x -；C.3log ()1x x -；D.31log ()x x-. 8．如果2sin (cos )cos 2x f x x=，则()f x =()．C A ．22121x x +-；B.22121x x -+；C.22121x x --；D.22121x x ++. 极限（37题）1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n n n →+∞++++-=()．B A ．1；B.12；C.13；D.∞. 10．极限2123lim 2n n n →∞++++=()．A A ．14；B.14-；C.15；D.15- 11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++= ⎪⋅⋅+⎝⎭()．C A ．-1；；；D.∞.12．极限221111(1)222lim 1111333n n n n →+∞-+++-=++++()．A A ．49；B.49-；C.94；D.94- 1.2.2函数的极限13．极限lim x x→∞=()．C A．12；B.12-；C.1；D.1-. 14．极限0x →=()．A A．12；B.12-；C.2；D.2-. 15．极限0x →=（）．B A.32-；B.32；C.12-；D.12.11x x →-；；；.17．极限4x →=()．B A ．43-；B.43；C.34-；D.34. 18．极限x →∞=()．D A ．∞；；；.19．极限2256lim 2x x x x →-+=-()．D A ．∞；；；.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+()．A A ．73-；B.73；C.13；D.13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+()．C A ．∞；B.23；C.32；D.34. 22．极限sin lim x x x→∞=()．B A ．1-；B.0；C.1；D.2. 23．极限01lim sin x x x →=()．B A ．1-；B.0；C.1；D.2.24．极限020sin 1lim xx t dt t x →-=⎰()．BA ．12；B.12-；C.13；D.13-. 25．若232lim 43x x x k x →-+=-，则k =（）．A A ．3-；B.3；C.13-；D.13.331x x →∞-A ．∞；；；.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（）。
DA ．较高阶的无穷小；B.较低阶的无穷小；C.等价无穷小；D.同阶无穷小。
28．1x是（）．A A.0x →时的无穷大；B.0x →时的无穷小；C.x →∞时的无穷大；D.100110x →时的无穷大. 29．12x -是（）．D A.0x →时的无穷大；B.0x →时的无穷小； C.x →∞时的无穷大；D.2x →时的无穷大.30．当0x →时，若2kx 与2sin 3x 是等价无穷小，则k =（）．C A ．12；B.12-；C.13；D.13-. 1.2.4两个重要极限 31．极限1lim sin x x x →∞=（）．C A ．1-；B.0；C.1；D.2.32．极限0sin 2lim x x x→=（）．D A ．1-；B.0；C.1；D.2.33．极限0sin 3lim4x x x →=（）．A A.34；；C.43；D.∞. 34．极限0sin 2lim sin 3x x x→=（）．CA ．32；B.32-；C.23；D.23-. 35．极限0tan limx x x →=（）．C A ．1-；B.0；C.1；D.2.36．极限201cos lim x x x→-=（）．A A ．12；B.12-；C.13；D.13-. 37．下列极限计算正确的是().D A.01lim(1)x x e x →+=；B.0lim(1)x x x e →+=； C.1lim(1)x x x e →∞+=；D.1lim(1)xx e x →∞+=. 38．极限21lim(1)x x x →∞-=（）．B A ．2e ；B.2e -；C.e ；D.1e -.39．极限1lim(1)3x x x →∞-=（）．D A ．3e ；B.3e -；C.13e ；D.13e-. 40．极限1lim()1x x x x →∞+=-（）．A A ．2e ；B.2e -；C.e ；D.1e -.41．极限2lim()2x x x x →∞+=-（）．D A.4e -；B.2e -；；D.4e .42．极限5lim(1)xx x →∞+（）．B A ．5e -；B.5e ；C.15e ；D.15e-.43．极限10lim(13)x x x →+（）．A A ．3e ；B.3e -；C.13e ；D.13e-. 44．极限5lim()1x x x x→∞=+（）．AA ．5e -；B.5e ；C.e ；D.1e -.45．极限0ln(12)lim x x x→+=（）．D A ．1-；B.0；C.1；D.2.函数的连续性（8题）1.3.1函数连续的概念46．如果函数sin 3(1),1()1 4, 1x x f x x x k x -⎧≤⎪=-⎨⎪+>⎩处处连续，则k =().B A ．1；；；．47．如果函数sin (1),1()1 arcsin , 1x x f x x x k x π-⎧<⎪=-⎨⎪+≥⎩处处连续，则k =().DA ．2π-；B .2π；C .2π-；D .2π． 48．如果函数1sin 1,1()23,1x x x f x e k x π-⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩处处连续，则k =().A A ．-1；；；．49．如果函数sin 1,12()5ln ,11x x f x x k x x π⎧+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪-⎩处处连续，则k =().B A ．3；；；．50．如果函数1 , 02()ln(1),03x e x f x x k x x⎧+≤⎪⎪=⎨+⎪+>⎪⎩处处连续，则k =().C A ．67；B .67-；C .76；D .76-． 51．如果sin 2,0()1,0ln(1),0ax x x f x x x b x x⎧+<⎪⎪==⎨⎪+⎪+>⎩在0=x 处连续，则常数a ，b 分别为().DA ．0，1；，0；，-1；，0．1.3.2函数的间断点及分类52．设2,0()2,0x xf xx x-≤⎧=⎨+>⎩，则0=x是)(xf的（）．DA.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断点.53．设ln,0()1,0x x xf xx>⎧=⎨≤⎩，则0=x是)(xf的（）．BA.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断点.2．概率论初步（12题）事件的概率（7题）54．任选一个不大于40正整数，则选出的数正好可以被7整除的概率为().DA.13；B.15；C.17；D.18.55．从5个男生和4个女生中选出3个代表，求选出全是女生的概率().AA.121；B.2021；C.514；D.914.56．一盒子内有10只球，其中4只是白球，6只是红球，从中取三只球，则取的球都是白球的概率为（）．BA.120；B.130；C.25；D.35.57．一盒子内有10只球，其中6只是白球，4只是红球，从中取2只球，则取出产品中至少有一个是白球的概率为（）．CA.35；B.115；C.1415；D.25.58．设A与B互不相容，且pAP=)(，qBP=)(，则()P A B=（）．DA.1q-；B.1pq-；C.pq；D.1p q--.59．设A与B相互独立，且pAP=)(，qBP=)(，则()P A B=（）．CA.1q-；B.1pq-；C.(1)(1)p q--；D.1p q--.60．甲、乙二人同时向一目标射击，甲、乙二人击中目标的概率分别为和，则甲、乙二人都击中目标的概率为（）．B；；；随机变量及其概率分布（2题）61．设随机变量则k=（）.DA. 0.1；；；设随机变量X 的分布列为则{0.52}P X -≤<=（）.CA. 0.4；；；离散型随机变量的数字特征（3题）63．设离散型随机变量ξ的分布列为则ξ的数学期望().BA.715；B.715-；C.1715；D.1715-. 64．设随机变量X 满足()3E X =，(3)18D X =，则2()E X =（）．B；；；.65．设随机变量X 满足2()8E X =，()4D X =，则()E X =（）．C；；；.。