汽车销量预测数学模型 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
汽车销量预测模型
一、摘要
本小组利用网络收集2001到2011年汽车销售的数据，分析影响汽车销量的因素，用excel软件对这些数据进行处理分析，再用matlab软件分别做出乘用车年销售量、商用车年销售量、汽车年销售总量拟合的方程。
方法一是：乘用车、商用车年销售量的方程相加得出汽车年销售总量；方法二是：直接利用2001到2011年汽车年销售量的数据用matlab软件拟合得出模型方程。
最后把两种方法得出的结果进行对比。
二、问题重述
汽车年销量是指一年卖出的汽车数量，总销量是乘用车和商用车两者销量相加。
汽车未来的销量数据对汽车行业制定未来生产规划有着重要的意义。
请你根据我国以往汽车销量（总销量或乘用车销量）的数据，用数学建模的方式预测未来5年中国汽车年总销量或年乘用车销量的增长速率。
三、问题分析
在国际标准中，汽车分为两类，即乘用车和商用车。
乘用车是在设计和技术特性上主要用于在科技及其随身行李和/或临时物品的汽车，包括驾驶员座位在内最多不超过9个座位，它也可以牵引一辆挂车。
乘用车分为普通乘用车、活顶乘用车、高级乘用车、小型乘用车、敞篷车、仓背乘用车、旅行车、多用途乘用车、短头乘用车、越野乘用车、专用乘用车、旅居车、防弹车、救护车等，前6种乘用也可俗称轿车。
商用车是在设计和技术特性上用于运送人员和货物的汽车，并且可以牵引挂车。
商用车分为客车（包括驾驶员座位在内的座位数超过9座的车辆，客车有单层的或双层的，也可牵引1个挂车。
客车有细分为小型客车、城市客车、长途客车、旅游客车、铰接客车、无轨客车、越野客车、专用客车）、半挂牵引车、货车（货车又细分为普通货车、多用途货车、全挂牵引车、越野货车、专业货车和专用货车）三大类。
影响汽车销量的主要因素有：人口增长、政府的相关政策、经济的发展水平。
所以建立模型时将这些影响因素假设为在未来五年是相对稳定的。
四、模型假设
中国社会在未来五年内保持相对稳定，不发生突发性事件导致社会动乱。
油价在一定程度内保持稳定，不发生突发性事件导致油价突然暴涨或下跌。
国家对于购车的税收政策在未来五年内保持相对稳定，不发生突发性事件使得政府突然调整购车税收导致汽车销量的变化。
未来五年内，我国人口增长基本稳定，消费人口结构基本维持不变。
公共乘用车与人口增长保持相对稳定。
汽车行业不发生剧烈变化。
符号定义
五、模型建立
根据以上数据，可以得到如下的汽车销售图表
根据上图我们认为汽车销量的增长趋于稳定，进一步通过数学软件得到各类汽车的增长率（如下图）
根据以上图形，我们可以认为汽车销量的变化服从一元三次函数，从而用matlab对各种汽车销量进行拟合（以下年份均用1,2……n表示）
我们首先对乘用车进行建模，在matlab中输入乘用车销量拟合代码得到拟合图形
>>p=polyfit(x0,y0,3)
>>p1=polyval(p,x0)
>>h1=plot(x0,y0,'y')
>>set(h1,'linewidth',5)
>>holdon
>>plot(x0,p1,'r*:')
>>gridon
>>xlabel('年份')
>>ylabel('销量')
>>title('乘用车销量拟合曲线图')
>>legend('原数据图形','拟合数据图形') 此模型中各系数
然后我们对商用车进行建模，在matlab 中输入商用车拟合代码得到拟合图形
Y1
p=polyfit(x0,y0,3) p1=polyval(p,x0) h1=plot(x0,y0,'y') set(h1,'linewidth',5) holdon
plot(x0,p1,'r*:') gridon
xlabel('年份') ylabel('销量')
title('商用车销量拟合曲线图') legend('原数据图形','拟合数据图形')
12345
67891011
年份
销量
乘用车销量拟合曲线图
此模型中各系数
最后我们建立汽车总销量的模型：
方法一：直接用汽车总销量的数据拟合。
在matlab中输入汽车总销量拟合代码：
p=polyfit(x0,y0,3)
p1=polyval(p,x0)
h1=plot(x0,y0,'y')
set(h1,'linewidth',5)
holdon
plot(x0,p1,'r*:')
gridon
xlabel('年份')
ylabel('销量')
title('汽车总销量拟合曲线图')
legend('原数据图形','拟合数据图形')
此模型中各系数p=
方法二：我们把商用车和乘用车得出的方程相加。
六、模型检验
（1）用matlab拟合，拟合图像如下所示：
（2）求方差
把x值代入方程中得到是一组值y
用excel软件分别计算出两种方法的得出的数据与原始数据的标准差分别为：
方法一模型：方法二模型：
通过检验我们发现用方法一模型得出的结果更接近原始数据，所以第一种模型更好。
即未来五年汽车总销量模型为：y=^^2++
未来五年预测总销量为：。