初一数学一元一次方程优秀教案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998一元一次方程一、知识结构导入2元一次方程。

例如：1700+50x=1800，2(x+=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

（二）等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。

等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么=。

（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（四）去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

（五）解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=) 二、 知识点回顾+典型例题讲解+变式练习 知识点1：方程的有关概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为()0≠a . 典型例题例1、下列方程中不是一元一次方程的是（ ）. A ．x=1 =3x-5 =y-22x=5x 例2、如果(m-1)x |m|+5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．例3、一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.例4、根据实际问题列方程。

（1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。

比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨若已知大象的重量（如X 吨）如何求蓝鲸的重量（2）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。

我们来看看这道题。

问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。

两种布料各买了多少（设蓝布料买了X 尺）例5、若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（）A ．27B ．1C ．1311-D ．0变式练习1、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=④x2+1=2⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ）Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3Ｄ、4 2、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程325xk x -=+的解相同，求k 的值. 3、已知2x 1-m +4=0是一元一次方程，则m=.4、若关于x 的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a 的值是（） A 、4B 、-4C 、5D 、-55、根据实际问题列方程。

（1）x 的2倍与3的差是5.（2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x ）（3）甲种铅笔每只元，乙种铅笔每支元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支（设甲种铅笔买了x 支）知识点2：等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式. ⑵性质：等式的性质①如果b a =，那么=±c a ；等式的性质②如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca. 典型例题例1、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（）（A ）;253b a =-（B ）;6213+=+b a（C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a例2、下列说法正确的是（ ）A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=cB 、在等式a=b 两边都除以c 2+1可得1122+=+cbcaC 、在等式aca b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b变式练习1、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（）A 运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2B 运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1C 既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2D 等式的两条性质都没有运用2、（1）在等式3x-4=5的两边都得3x=9，依据是. （2）在等式x x =-213的两边都得2x-3=6x ，依据是. 知识点3：解一元一次方程解一元一次方程的步骤：（1）（2）（3）（4）（5） 典型例题例1、解方程4131312-+=--y y y . 例2、解方程：111623x x x ---+=. 例3、解方程{[(x-1)-3]-3}=3例4、如果2005200.520.05x -=-,那么x 等于（） (A)(B)(C)(D)例5、要解方程(x+=9x,最简便的方法应该首先（ ）Ａ、去括号 Ｂ、移项 Ｃ、方程两边同时乘以１０ Ｄ、方程两边同时除以难点：熟练解方程变式练习1、已知A=2x-5，B=3x+3，求A 比B 大7时的x 的值.2、解下列方程：（1）2732+=-x x （2）x x 21423=-（3）1)4(3)1(2=---x x （4）223146y y +--= （5）562523+=+-x x （6）512(69)812()8323x x x ---=-三、课堂习题演练 1、下列结论正确的是（）A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C ．若=-4,则x=-1;D ．若7x=-7x,则7=-7.2、列说法错误的是（）.A ．若a ya x =,则x=y; B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2; C ．若-41x=6,则x=-23;D ．若6=-x,则x=-6.3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（）. A ．x=yB ．ax+1=ay+1C ．ay=axD ．3-ax=3-ay4、列说法正确的是（）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式； 5、等式2-31-x =1变形，应得（） A ．6-x+1=3 B ．6-x-1=3 C ．2-x+1=3 D ．2-x-1=36、在梯形面积公式S=21（a+b ）h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm 2,那么h=（） A ．2cmB ．5cmC ．4cmD ．1cm7、若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（）. A ．a,b 为任意有理数B ．a ≠0C ．b ≠0D ．b ≠38、方程12-x =4x+5的解是（）. A ．x=-3或x=-32 B ．x=3或x=32 C ．x=-32D ．x=-39、下列方程①313262-=+x x ②4532xx =+③2（x+1）+3=x 1④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有()个.10、若关于x 的方程10-4)2(35)3(--=+x k x x k 与方程8-2x=3x-2的解相同，则k 的值为() 四、课后作业 1、将公式S=21（a+b ）h 变形，得a=(其中字母都不等于0). 2、若23234+x a 与43152+x a 是同类项，则x=.3、当a= 时，方程14523-+=-ax a x 的解是x=0. 4、若（1-3x ）2+mx -4=0,，则6+m 2= .5、a+b=0，可得a= ；由a-b=0,可得a= ;由ab=1,可得a=6、解方程（1）2(3)15(23)t t +-=-（2）54324x x -=（3）21101136x x ---= （4）12225x x x -+-=-（5）30.4110.50.3x x ---=（6）32[23(x-21)-3]-2=4x 7、有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长为粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时.有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长。