第4章 刚体静力学专题4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷F P 和尺寸d 、l 。
试求杆1、2、3的受力。
解：截面法，受力如图（a ） dl=αtan ，22cos dl d +=α0=∑x F ，0cos 2P =-αF FP 222F dd l F +=（拉） 0=∑A M ，02P 1=⋅-l F d FP 12F dlF =（拉）0=∑y F ，0sin 231=++αF F FP 33F dlF -=（压）4－2 图示构件AE 和EQ 铰接在一起做成一个广告牌。
它承受给定的分布风载。
试求解：（1）先将分布载荷合成于E 点88894.2)7.7402963(8.47.740=⨯-+⨯=F N由节点C ，显然 F CQ = 0 （1） （2）截面法，图（a ）0=∑D M ，08.4538.4=⨯⨯+⨯-QG F F ，F QG = 14815 N （拉） （2）0=∑B M ，F QD = 00=∑y F ，054=+⨯BC QG F F ，11852-=BC F N （压） （3） （3）截面法，图（b ）0=∑E M ，08.04.2)7.7402963(212.14.27.7404.253=⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯-AB F2963-=AB F N （压） （4） （4）节点B ，图（c ）0=∑y F ，05454=--'BQ BC AB F F F ，05411852296354=-+⨯-BQ F F BQ = 11852 N （拉） （5）习题4-3图习题4-4图0=∑x F ，0)(53=++'BE BQ ABF F F ，0)118522963(53=++-BE F ，5333-=BE F N （压） （6） 又 11852-==BC CD F F N （压）（7）4－3 桁架的载荷和尺寸如图所示。
试求杆BH 、CD 和GD 的受力。
解：（1）节点G ：0=∑y F ，0=GD F（2）节点C ：0=∑y F ，0=HC F（3）整体，图（a ）0=∑B M ，0405601015R =⨯+⨯-E F67.26R =E F kN （↑） （4）截面法，图（b ）0=∑H M ，067.26106055=⨯+⨯--CD F 67.6-=CD F kN （压）2P解：截面法，图（a ）：0=∑J M ，04P =⋅+⋅-d F d F FK ，4PF FK =（拉） 0=∑y F ，4PF F JO -=（压）4－5 图示桁架所受的载荷F P 和尺寸d 均为已知。
试求杆1、2、3受力。
习题4-7图解：（1）截面法，图（a ）：0=∑x F ，F 3 = 00=∑D M ，0322P =⋅+⋅d F d F ，P 232F F -=（压）（2）节点C ，图（b ）： 3223tan ==d dθ0=∑x F ，0sin cos 21=-θθF F ，P 2194tan F F F -==θ（压）4－6 一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸本A 和B 。
每张纸重0.06N ，纸片总数有200张，纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数都是0.2。
假设其中一叠纸是固定的，试求拉出另一叠纸所需的水平力F P 。
解：（1）将A 从B 中拉出：A 中最上层，这里称第1层纸，其上、下所受正压力分别为F N1 = mg = 0.06N ；F N2 = 2mg以此类推，A 中第i 层纸上、下受力图（a ） mg i F i )12(s N -=；img F i 2x N = 其最下层，即第100层纸，上、下受正压力 F N100s = 199 mg ；F N100x = 200 mg所受总摩擦力)]200199()212()43()21[(d N d s ++++-+++++=∑= i i mg f F f F i A2412)1200(20006.02.0=+⨯⨯⨯=N∴ F P A = 241 N 2．将B 从A 中拉出：B 中第i 层纸上、下受正压力（图b ）： mg i F i )22(s N -=，mg i F i )12(x N -=所受总压力)]199198()32()10[(N ++++++= mg F 所受总摩擦力2)1199(19906.02.0)199321(d s =+⨯⨯⨯=++++= mg f F B F P B = 239 N4－7 尖劈起重装置如图所示。
尖劈A 的顶角为α，B 块上受力F Q 的作用。
A 块与B 块之间的静摩擦因数为f s （有滚珠处摩擦力忽略不计）。
如不计A 块和B 块的重，试求解保持平衡的力F P 的范围。
解：（1）B 几乎要下滑时，F P = F min 图（a ），0=∑y F 0sin cos Q 1N1=-+F F F αα （1） 图（b ），0=∑x F0sin cos min 1N1=-'+'-F F F αα （2） F 1 = fF N1 （3） 解（1）、（2）、（3），得： Q min sin cos cos sin F f f F αααα+-=（4）（2）B 几乎要向上滑时，F P = F max 图（c ），0=∑y F习题4-9图0sin cos Q 22N =--F F F αα （5） 图（d ），0=∑x F0sin cos max 2N2=-'+'F F F αα （6） F 2 = fF N2 （7） 解（5）、（6）、（7），得： Q maxsin cos cos sin F f f F αααα-+= （8）由（4）、（8），得： Q P Q cos sin cos sin F f F F f αααα+≤≤-4－8 砖夹的宽度为250mm ，杆件AGB 和GCED 在点G 铰接。
砖的重为W ，提砖的合力F P 作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。
如砖夹与砖之间的静摩擦因数f s = 0.5，试问d 应为多大才能把砖夹起（d 是点G 到砖上所受正压力作用线的距离）。
解：（1）整体（题图）：0=∑y F ，F P = W （1） （2）图（a ）： 0=∑y F ，2WF = （2） 0=∑x F ，F N1 = F N2 1N fF F ≤ （3） fWf F F F 22N 1N =≥= （4）（3）图（b ）：0=∑G M ，030951NP ='-⨯'+⨯d F F F ，0223095≥-⨯+d fW W W ，110≤d mm4－9 图示购物车因受到某一水平力作用产生运动。
试求能够制动其车轮不转的圆形障碍物所具有的最大半径r 。
设不计障碍物重；A 、B 两接触点的静摩擦因数f s = 0.4。
解：车平衡临界状态圆形障碍物受力图（a ），图中m ϕ为摩 擦角，4.0tan s ==f m ϕ 由图（a ）所示几何关系习题4-14图m BC Rϕcot = m BC rϕtan = 2s 2t a n f Rr m ==ϕ4.144.09022s =⨯==Rf r mm4－14 图示二人用特制夹具搬运厚50.8mm 的板料。
他们用右手分别在C 处施加一沿斜上方向的倾斜力，同时又分别用左手给平板一水平力，以使其保持在垂直方向。
若二人左手施加的水平力相等，且每人负担板料的一半重，试求板料与夹具间的静摩擦因数至少应为多少？解：（1）整体，图（a ），设板料重P 0)(=∑F C M tan 8.505.761()4.258.88(2N --+DF PF N D = 0.078 P 0=∑x F ，P F F D Cx 078.0N == 0=∑y F ，2P F Cy =（2）夹具平衡，图（b ） 0=∑x F ，0N N =--Cx A B F F F 0=∑y F ，0=--B A Cy F F F0=∑C M ，.298.886.139-+B A F F 又 A A F f F N s ≤ B B F f F N s ≤ 式（2）代入（4），得0078.0N N =--P F F A B 式（3）、（7）、（8）代入（5），得 P F F f B A ≥+)(2N N s式（7）、（8）代入（6），得B A F f F f N s N s )8.886.139≥+式（9）代入（10），消去F N B ，得f F f A )156.01(4s N s -≥式（9）代入（11），消去F N A ，得A F f P f N s s )4.22833.29(926.6-≥式（12）、（13）联立，A F f N s .01(4-≥即 033.29233926.7s 2s ≤+-f f ， 27.291262.0s ≤≤f 上限无意义，故 f s ＞0.1262*4-17如图所示起重机用抓具，由弯杆ABC 和DEF 组成，两根弯杆由BE 杆B 、E 两处用铰链连接，抓具各部分的尺寸如图所示。
这种抓具是靠摩擦力抓取重物的。
试求为了抓取重物，抓具与重物之间的静摩擦因数应为多大（BE 尺寸不计）。
解（1）研究对象重物，受力图（a ） 0=∑y F ，Q 2F F =，2Q F F = （a ）N s max F f F F ==，NQ s 2F F f =（b ）（2）研究对象吊环，受力图（b ） 0=∑x F ，A D F F =0=∑y F ，Q 60cos 2F F D =︒，Q F F D = （c ）（3）研究对象弯杆CFED ，受力图（c ）0=∑E M ，015.02.06.0N '=⨯-⨯-⨯F F F D式（a ）、（b ）、（c ）代入，得 0215.01.06.0sQ Q Q =--f F F F ，15.0s =f*4-18如图所示，A 块重500 N ，轮轴B 重1000 N ，A 块与轮轴的轴以水平绳连接。
在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D ，在绳的端点系一重物C 。
如A 块与平面间的摩擦因数为0.5，轮轴与平面间的摩擦因数为0.2，不计滚动阻碍，试求使物体系平衡时物体CT F2S 2N 1T'1N S F解：系统平衡时，轮轴B 和物块A 均应平衡，且 W F =T2由图（a ），0=∑E M ，0)()cos (T1T2=+++-r R F R R F α（1） 0=∑x F ，0cos s2T1T2=+-F F F α （2）0=∑y F ，0sin N 22T2=+-F P F α（3） 由图（b ），0=∑x F ，0s1T1=-F F（4）0=∑y F ，01N1=-P F（5） 先设轮轴B 即将滚动，但不打滑，使物块A 即将滑动，则 N 1s1s1F f F ⋅=（6）解得 N 820T2=F ，N 175N 6.83N2s2s2=<=F f F 即轮轴在即将滚动时确实不会打滑。