A=δφ[∑yi-(y0-yn)/2]=0.524*(3.723-0)=1.956
2.辛浦森法:
Exercise 1-8
2.辛普森法：
半宽yi 辛普森数 乘积
0 0 1 0
30 0.5 4 2
60 0.866 2 1.732
90 1 4 4
120 0.866 2 1.732
150 0.5 4 2
180 0 1 0
Exercise 2-1
计算如图所示浮船坞水线面的有效面积对倾斜轴xx和
yy的惯性矩。巳知坞长L=75m，坞宽B=21m，b=2.2m。
Ixx=2{1/12*75*2.23 +(75*2.2)[(21-2.2)/2]2} =2(66.55+165*9.42)
= 29291.9m
4
Iyy=2*1/12*2.2*753
Exercise 1-2
∵Am=πr2/2
Aw=2*0.2*4r*r=4r2 V=1/3(πr2)*2r=2/3 πr3
∴Cm=Am/(2r*r)= π/4=0.785
Cp=V/(1/2πr2*4r)= 1/3=0.333
Cwp=Aw /(4r*2r)= 1/2=0.500 Cb=V/(4r*2r*r)=π/12=0.261 Cvp=V/(4r 2 *r)=π/6=0.522
∴Aw=V/(Cvp.d)=4400/(0.924*2.6)=1831.5 m2
Exercise 1-7
某军舰 L=92m;B=9.1m;d=2.9m;Cb=0.468;Cm=0.814 求排水体积V、舯横剖面面积、纵向棱形系数。 解：V=Cb.LBd=0.468*92*9.1*2.9=1136.25 m3 Am=Cm.Bd=0.814*9.1*2.9=21.48 m2 Cp=Cb/Cm=0.468/0.814=0.575
X y 0
0.000 1
0
3
2.163 4
8.653
6
2.726 2
5.451
9
4
12
2
15
3.699 4
14.797
18
2
7.862
21
4
16.554
24
4.327 2
8.653
27
4.500 4
18.000
30
4.661 36.700 1
4.661
3.120 3.434
3.931 4.138
30
2. 辛氏法(十等分)，3.
Exercise 1-10
x2 各站型值： y = ± [1− ] 2 2 (0.5L)
B
3 序 x y
6 4 2 0
-30 -24 -18 -12
-6
10 -30 -24 -18 -12 -6 12 18 24 30 0 1.512 2.688 3.528 4.032 4.2 4.032 3.528 2.688 1.512 0
103.981
12.481 6.868
Exercise 1-10
x2 B y=± [1− ] 设一艘船的某一水线方程为： 2 2 (0.5L) 其中：船长L=60m，船宽B=8.4m，利用下列各种方法计
算水线面面积：1. 梯形法(十等分)
定积分。 并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相 对误差。并分别试用增加和插入等分点、进行端点修正等 方法，提高梯形法的计算精度。
解：∵Cb=V/LBd=V/(5B*B*B/2.7)
∴B=((2.7*25)/(5*0.52))1/3=2.96 m
L=5*B=14.8 m d=B/2.7=2.96/2.7=1.10 m
Exercise 1-6
某内河驳船的水下体积V=4400m3，吃水d=2.6m，方 形系数Cb=0.815，水线面系数Cw=0.882，求水线面面积 Aw。 已知：Cb=0.815;Cw=0.882;V=4400t 解：Cvp=Cb/Cw=0.815/0.882=0.924 ∵Cvp=V/(Aw.d)
Exercise 2-3
(1)
某船水线长L=100m．在正浮状态时，各站号的横剖面面 积如下表所列：
站号 面积
0 0
1 2 3 4 5 13.3 30.4 44.4 53.8 57.3
6 7 8 9 54.3 44.7 30.1 13.5
10 0
（1）以适当比例画出该船的横剖面面积曲线；
80 60 40 20 0
Exercise 1-1
某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3， Am=115m2，Aw=1980m2。试求Cb, Cp, Cw, Cm, Cvp。
已知: L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m 3,Am=115m2,
Aw=1980m 2 求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550
等于其底部直径．这个组合体浮于水面，使其两个顶点
在水表面上，试绘图并计算： （1）中横剖面系数Cm，（2）纵向棱形系数Cp， （3）水线面系数Cw，（4）方形系数Cb。
V=(Ad*h)/3
Exercise 1-2
已知：Lpp =315 ft =96.012 m; B =45 ft 6 in =13.868 m; d =18 ft 8 in =5.690 m;Δ= 4618 t (海水); Aw=10700 sq. ft =994.03 2; m Am=828 sq. ft =76.921 2. m 解: Cp = Δ/ω/(Am*Lpp)
＝154687.5 m4
Exercise 2-1
或者：Ixx=2
∫
B/2
B−2b 2
y 2 Ldy
3
L = 12 [B 3 −(B−2b)
]
= 29291.9;(m 4 )
L/2
Iyy=2 ∫ L/2 x 2bdx −
1 3 = bL 6
=154687.5Байду номын сангаас(m 4 )
Exercise 2-2
某挖泥船的水线面如图，其中L=30m, B=8.2m, l=12m, b=1.5m, l1=2m, l2=1.5m, b1=1.2m, b2=1.5m。求该水线面 面积及形心坐标。
画出该水线面，先进行端点修正，再并计算其面积。
10 8 6 4 2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
站号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
71.41
y(m) 1.2
6.35 8.55 8.67 8.67 8.67 8.67 8.60 7.55 4.18 0.3
梯形法：A=δL(∑-ε)=12*(71.41-(1.2+0.3)/2)=847.92 m2
4/4
Exercise 1-3
某海洋客货轮排水体积V=9750m3，长宽比L/B=8，宽
度吃水比B/d=2.63，船型系数Cm=0.9, Cp=0.66, Cvp= 0.78，试求：（1）船长L；（2）船宽B;（3）吃水d；（4） 水线面系数Cw；（5）方形系数Cb；（6）水线面面积Aw。
解：Cp=V/CmBdL=V/CmB(B/2.63)(8B)=2.63V/8CmB3 ∴B=((9750*2.63)/(8*0.66*0.9))1/3=17.54m
5.000 0.000
3
x 表示。
1.用比例绘出0至30m的一段水线面形状；
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
Exercise 1-9
1.精确解：A= ∫ 1.53 xdx=1.5( 3 x ) 30 =104.869 0 4 0
30
4 3
2.梯形法：A=δL(∑-ε)=3*(36.700-(0+4.661)/2)=103.109 3.辛普森：A=L ∑/ ∑sm =30*103.981/30= 103.981
Exercise 1-11
对下图所示的两个横剖面的半宽及其水线间距（单位
m）先修正其坐标，然后用梯形法计算其面积。 梯形法： 1. 修正值取：0.32 As=1*(0.32/2
+1.2+1.67+2
+2.24/2)=6.15 m
2
Exercise 1-11
2. 修正值取：-0.78
As=2*(-0.78/2+2.25+4.1+5.16+6/2)=28.24 m2
Exercise 1-8
设曲线方程为y=sin x，利用下列各种方法计算 ∫0 sin xdx 。 并与精确到小数点5位的精确解比较，计算其误差。
1. 梯形法，2.辛浦森法（三坐标）
0 0 30 0.5 60 0.866 90 1 120 0.866 150 0.5 180 0
π
1. 梯形法：δφ=30/57.3=0.524 rad
18 11.464
A=L*∑/ ∑sm=3.14*11.464/18 =2.000
π 3. 精确解 ∫ sinxdx= −cosx 0 =2 π
0
Exercise 1-9
某水线半宽可用下列方程 y=
2.用定积分求其面积； 3.用10等分梯形法计算其面积； 4.用10等分辛浦森法计算其面积； 解：
X y 0
Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62
Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710