两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系： 两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系： 两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。 两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。 两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。 两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。 空间两点的相对位置，确定。
例题: 例题: 根据立体图补画出所缺的第三个视图
2.3 点的投影
一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面 的交点 过空间点 的投射线与投影面P的交点 的投射线与投影面 即为点A在 面上的投影 面上的投影。 即为点 在P面上的投影。
P
●
A
a′
●
P 点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。 不能确定点的空间位置。 B3
●
B2
●
B1
●
●
b′ ′
一、点的三面投影
过空间任一点A 过空间任一点 A 向三个 投影面做垂线，求得点A 投影面做垂线，求得点A 三个投影面上的投影。 三个投影面上的投影。 利用三个投影面上投影， 利用三个投影面上投影 ， 可以唯一确定点A 可以唯一确定点A在空间 的位置。 的位置。
空间点A在三个投影面上的投影 空间点 在三个投影面上的投影 Z a′ ′ a a″ ″ 点A的正面投影 的正面投影 点A的水平投影 的水平投影 X 点A的侧面投影 的侧面投影 a● H 空间点用大写字母表示， 空间点用大写字母表示，点 的投影用小写字母表示。 的投影用小写字母表示。 Y V a′ ′ ● A
重影点及投影可见性： 重影点及投影可见性：
A、C为H 、 为 面的重影点 a′ ′
●
空间两点在某一投影面上的投影 重合为一点时， 重合为一点时，则称此两点为该投影 面的重影点。 面的重影点。
●
a″ ″ c″ ″
c′● ′
●
a (c ) 被挡住的 投影加( 投影加 )
●
重影点投影动画演示
2.4 直线的投影
一、直线的三面投影 两点确定一条直线， 两点确定一条直线，将两点的同名投影 用直线连接，就得到直线的同名投影。 用直线连接，就得到直线的同名投影。 a′ ′● b′ ′
● ●
●
a″ ″ b″ ″
a● b
●
二、各种位置直线的投影
直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
●
B ● A●
●
●
B
A● b a●
三面投影体系
一、三面投影体系的建立与名称 V 1.投影面 投影面 正面投影面（简称正面或 面 正面投影面（简称正面或V面） 水平投影面（简称水平面或H面） 水平投影面（简称水平面或 面 侧面投影面（简称侧面或 面 侧面投影面（简称侧面或W面） 2.投影轴 投影轴 OX轴 V面与 面的交线 轴 面与 面与H面的交线 OY轴 H面与 面的交线 面与W面的交线 轴 面与 OZ轴 V面与 面的交线 面与W面的交线 轴 面与 H X
2.1.1中心投影法 2.1.1中心投影法
2.1.1.1 中心投影法
投射中心
投射线
A
C B
投影体
A B a b
C
投影
物体位置改变， 物体位置改变， 投影大小也改变
c
a
c
投影面
b 投影面
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。 真实大小。 度量性较差，作图复杂。 度量性较差，作图复杂。
α
●
b
a≡b≡m
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
直线按投影特性分类 正垂线（垂直于Ｖ 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ （1）投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） ） 铅垂线（垂直于Ｈ 铅垂线（垂直于Ｈ面）
Z
o
W
Y
三个投影面 互相垂直
二、三面投影的形成 三、三面投影面的展开
直观图
展开投影面
展开后的三视图
三视图
在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面( 在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或 主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放) 主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。 形体在三投影面体系中的位置一经选定， 形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中 不能移动或变更。 不能移动或变更。
V a'
W
y A x
X
a" O
z
H
a
Y
三、两点相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、 两点的相对位置指两点在空间的上下、 a′ ′ 前后、左右位置关系。 前后、左右位置关系。
●
Z a″ ″
●
b′ ′
●
●
b″ ″ YW
判断方法： 判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上
X a
●
侧垂线 e′ ′ f′ ′ e″(f″) ″ ″
投影面就是投影法中得到投影的面。 投影面就是投影法中得到投影的面。 就是投影法中得到投影的面
投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。 投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。
2.1.2 投影法分类
画透视图 画斜轴测图
中心投影法
画正轴测图
投影方法 平行投影法
斜投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
② aax= a″az=y=A到V面的距离 ″ 到 面的距离 a′ax= a″ay=z=A到H面的距离 ′ ″ 到 面的距离 aay= a′az=x=A到W面的距离 ′ 到 面的距离
Z
4.点的三面投影和坐标的 点的三面投影和坐标的 关系为： 关系为： 反映A点 和 水平投影 a 反映 点X和 Y的坐标； 的坐标； 的坐标 反映A点 和 正面投影 a'反映 点X和 反映 Z的坐标； 的坐标； 的坐标 侧面投影a"反映 反映A点 和 侧面投影 反映 点Y和 Z的坐标。 的坐标。 的坐标
c 斜投影
投射线互相平行且倾斜于投影面。 投射线互相平行且倾斜于投影面。 斜投影法常用于绘制械零件的立体图，特点 斜投影法常用于绘制械零件的立体图， 是直观性强， 是直观性强，但作图比较麻烦
斜投影应用—斜轴测图 斜投影应用 斜轴测图
多面正投影应用—组合体 多面正投影应用 组合体
多面正投影应用—机械装配图 多面正投影应用 机械装配图
第二章 正投影基础
• 2.1 投影法
• 2.2 三视图
• 2.3 点的投影
• 2.4 直线的投影
• 2.5 平面的投影
2.1 投影法
2.1.1 投影法的概念
投影法就是投射线通过物体，向选定的面透射， 投影法就是投射线通过物体，向选定的面透射， 就是投射线通过物体 并在该面上得到图形的方法。 并在该面上得到图形的方法。
垂直于某一投影面
正平线（平行于Ｖ面） 正平线（平行于Ｖ （2）投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而 ） 侧平线（平行于Ｗ 与其余两投影面倾斜 水平线（平行于Ｈ 水平线（平行于Ｈ面）
（3）一般位置直线 ）
与三个投影面都倾斜的直线
1. 投影面垂直线 铅垂线 a′ ′ b′ ′
●
正垂线 a″ ″ b″ ″ c′(d′) ′ ′
各种位置点的投影 三个坐标均不为零， 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影 都不在投影轴上。 都不在投影轴上。 点的某一个坐标为零， 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与 投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 点的两个坐标为零， 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所 在投影轴重合，另一个投影在原点上。 在投影轴重合，另一个投影在原点上。 点的三个坐标为零， 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与 原点重合。 原点重合。
俯视(产生H面投影)
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影) 直观图
W位置关系 位置关系
俯视图(H面 在主视图(V面 的正下方； 俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方； (H (V 左视图( 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这 在主视图(V面 的正右方， (V 种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。 种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。
●
●
b
YH
B点在 点之前、之右、之下。 点在A点之前 之右、之下。 点在 点之前、
点之前5毫米，之上9 例 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫 之右8毫米， 点的投影。 米，之右8毫米，求A点的投影。 Z a′ 9 a″
b′ X 8 b 5 a YH O
b″ YW
小结两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的 距离远近（或坐标大小）来确定的。 距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的 点在左； 坐标值大的点在前； 点在左 ； Y 坐标值大的点在前 ； Z 坐标值大的点在 上。 根据一个点相对于另一点上下、 左右 、 前后 根据一个点相对于另一点上下 、 左右、 坐标差， 坐标差 ， 可以确定该点的空间位置并作出其三面 投影。 投影。
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的， 一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，
2.2.1三视图的形成 三视图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。 设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这 投影平面 三面投影体系 三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定： 84)规定 三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1 84)规定：采用 第一角投影法， 第一角投影法，
通过作45° 通过作 °线 使a″az=aax ″