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考点二 【典例2】
匀速圆周运动的实例分析（小专题）
“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑 车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下 来．如图4－3－7所示，已知桶壁的倾角为 θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半 径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁 的摩擦力，下列说法正确的是 ( )．
A．人和车的速度为 grtan θ B．人和车的速度为 grsin θ mg C．桶面对车的弹力为 cos θ mg D．桶面对车的弹力为 sin θ
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图4－3－7
思路导图
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2πnR1R3 C. R2
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2πnR2R3 D. R1
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解析
自行车前进速度即为Ⅲ轮的线速度，
由同一个轮上的角速度相等， 同一皮带传动的两轮边缘的线 速度相等可得：ω1R1＝ω2R2，ω3＝ω2， 2πnR1R3 再有 ω1＝2πn，v＝ω3R3，所以 v＝ . R2 答案 C
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考点一 在传动装置中各物理量之间的关系
在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关 系，表现为： (1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωR与半径 R成正比，向心加速度大小a＝Rω2与半径r成正比．
(2)当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速 v v2 度大小相等， 由 ω＝R可知， ω 与 R 成反比， 由 a＝ R 可知， a 与 R 成反比．
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【变式1】
如图4－3－6所示为某一皮带传动装 置．主动轮的半径为r1，从动轮的半 径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转 速为n，转动过程中皮带不打滑．下列 说法正确的是 ( )． A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 r1 C．从动轮的转速为 n r2
图4－3－2
解析 A、B和C均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的 角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对、C错．三点的运动 半径关系rA＝rB>rC，据v＝ωr可知，三点的线速度关系vA＝ vB>vC，A、D错． 答案 B
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3． 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周 期为2 s，则 ( )． A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s 4 C．轨迹半径为 m π
离心运动
Ⅰ(考纲要求)
圆周运动 的物体，在所受合外力突然消失或 1．定义：做_________ 所需向心力 的情况下，就做逐渐 不足以提供圆周运动___________ 远离圆心的运动． 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿 圆周切线方向飞出去的倾向． 着____________ 3．受力特点 mrω2 时，物体做匀速圆周运动； 当F＝ _____ 切线方向 飞出； 当F＝0时，物体沿________ mrω2 时，物体逐渐远离圆心， 当F＜ _____ F为实际提供的向心力，如图4－3－1所 示．
答案
D
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图4－3－2所示是一个玩具陀螺．A、B和 2． C是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地 面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表 述正确的是 ( )． A．A、B和C三点的线速度大小相等 B．A、B和C三点的角速度相等 C．A、B的角速度比C的大 D．C的线速度比A、B的大
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如图4－3－4是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常 5． 是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此 速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列 论述正确的是 ( )．
图4－3－4
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答案
AD
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【变式3】
在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图4－3 －8所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右 侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周 运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面 的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横 向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车 速应等于 ( )．
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A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托车将沿其线速度的方向与半径向外的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 解析 本题考查圆周运动的规律和离心现象．摩托车只受重 力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错 误；摩托车正确转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合 力等于向心力，如果向外滑动，说明合力小于需要的向心 力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之 间做离心曲线运动，C、D项错误． 答案 B
(1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周 期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力 的来源； (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
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【变式2】
(2011· 天津联考)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定 的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设 计不仅与r有关．还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下 列说法正确的是 ( )． A．速率v一定时，r越小，要求h越大 B．速率v一定时，r越大，要求h越大 C．半径r一定时，v越小，要求h越大 D．半径r一定时，v越大，要求h越大
向心 加速度
①描述速度方向 _____变化快慢 _____的物 v2 Rω2 ① a＝ R ＝____ 理量(a) ②单位：m/s2 ②方向指向圆心
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匀速圆周运动的向心力
Ⅱ(考纲要
1．作用效果 方向 ，不改变速度的_____. 大小 产生向心加速度，只改变速度的_____ 2．大小
D．加速度大小为 4π m/s2
解析
2π ω 角速度为 ω＝ ＝ π rad/s， A 错误；转速为 n＝ ＝ T 2π
v 4 0． 5 r/s，B 正确；半径 r＝ ＝ m， C 正确；向心加速度大 ω π v2 小为 an＝ ＝ 4π m/s2， D 正确． r 答案 BCD
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2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周 期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如 下表：
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定义、意义
公式、单位
线速度
2πr ①描述圆周运动的物体运动 Δs 快慢 的物理量(v) T ______ ①v＝ ＝_____ Δt ②是矢量，方向和半径垂直，和 ②单位：m/s 圆周相切
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解析
火车转弯时，圆周平面在水平面内，
火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重 力 G 与轨道支持力 FN 的合力来提供， 如图 mv2 所示，则有 mgtan θ＝ ，且 tan θ≈ sin θ r h h ＝ ，其中 L 为轨间距，是定值，有 mg ＝ L L mv2 ，通过分析可知 A、D 正确． r
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【典例1】
如图4－3－5所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是 半径为R1的大齿轮，Ⅱ是半径为R2的小齿轮，Ⅲ是半径为 R3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度 为 ( )．
图4－3－5
A. πnR1R3 R2 B. πnR2R3 R1
①描述物体绕圆心转动快慢 __________的 Δθ ③ω＝ ＝____ T Δt 物理量(ω) ④单位：rad/s ②中学不研究其方向
2π
角速度
周期 和转速
一周 ①周期是物体沿圆周运动_____ 的时间(T) ②转速是物体单位时间转过的 圈数 _____(n)，也叫频率(f)
2πr ①T＝ v 单位：s ②n 的 单 位 ： r/s 、 r/min，f 的单位： Hz
图4－3－8
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A. C.
gRh L gRL h
B. D.
gRh d gRd h
解析 考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由 重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向 水平，向心力大小 F 向＝mgtan θ，根据牛顿第二定律：F 向 v2 h gRh ＝m ，tan θ＝ ，解得汽车转弯时的车速 v＝ ，B R d d 对．
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