4
探究 a
1. a表示a的算术平方根。
2.双重非负性：a 0；a 0；
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。
3. 是算术平方根的运算符号。
你能根据等式：122 =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
作业: 书本p167 1，2
课后思考题：
试用“逼近法”确定 的3大小？
（5） 62 82 （6） 6 1 （7）（ 7）2 4
探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
x2 =2.
25
0.81
0
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
例3： 求 下 列 各 式 的 值 ，
（1） 1 （2） 9 （3） 22 （4） 36 25
即：x2 a（x 0）， x叫做a的算术平方根，
记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
正方形 的面积
边长
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
1.4142 2 1.4152
1.414 2 1.415
补充练习：
1.81的 算 术 平 方 根 是 ； 81的 算 术 平 方 根 是 。
2.算术平方根是9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3）2的算术平方根等于 。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
由算术平方根的意义可知
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
x= 2
你知道 2有多大吗?
12 2 22 2 1.41421356
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.412 2 1.422
无限不循环小数
1.41 2 1.42
8 64
64
7
8 ，即
49 = 7
64 8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 平方 根 ， （1）121 （2）32 （3） 81 （4）（ 25）2 （5）2 1
4
练习：求下列各数的算术平方根， （1）0.0025 （2）1.12 （3） 0.0001 （4）（ 2.6）2 （5）6 1