江苏省苏州市昆山市2020年中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分，答案直接填在答题卡相应位置上）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x4＝x16B．（a3）2•a4＝a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3＝12．（3分）下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x2+x﹣2＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2+1＝03．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．（3分）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB＝20°，则∠AOB＝（）A．20°B．40°C．50°D．80°6．（3分）已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m+n＞0，则m的取值范围（）A．m＞1 B．m＞2 C．m＜1 D．m＞﹣17．（3分）若x＝3n+1，y＝3×9n﹣2，则用x的代数式表示y是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3x2﹣2C．y＝x3﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣28．（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠19．（3分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x+c的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜1＜x2且x1+x2＝2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE＝2，连接CF．以下结论：①∠BAF＝∠BCF；②点E到AB的距离是2；③S△CDF：S△BEF＝9：4；④tan∠DCF＝．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x3﹣x＝．13．（3分）底面周长为8πcm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．15．（3分）设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是．16．（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是．17．（3分）如图，点A、B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M．N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积为6，k的值为．18．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．三、解答题（共76分）19．（4分）（1）计算：（π）0+（）﹣2+﹣9tan30°；（2）解方程：+1＝．20．（5分）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x＝6的根．21．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．22．（7分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°，在这棵古树的正前方C处，测得古树顶端D的仰角为60°，在A点处测得C点的俯角为30°．已知BC为4米，且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求平房AB的高度；（2）请求出古树DE的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）23．（6分）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．（其中社区服务占14%，社会调查占16%）（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？（2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？24．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B、D．且AO：BC＝3：2．（1）求点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点为A′，试判断点A′是否恰好落在直线BD上，为什么？26．（7分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．（1）当x＝12时，小丽购买的这种服装的单价为；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？27．（11分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE．（1）证明：DE平分∠ADC；（2）已知AD＝4，设CD的长为x（2＜x＜4）．①当x＝2.5时，求弦DE的长度；②当x为何值时，DF•FC的值最大？最大值是多少？28．（13分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C（8，0），且∠BAC＝90°．（1）求该二次函数解析式；（2）若N是线段BC上一动点，作NE∥AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE面积最大时，求点N的坐标；（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S 的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2020年江苏省苏州市昆山市三校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，答案直接填在答题卡相应位置上）1．【解答】解：A、x4×x4＝x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2•a4＝a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3÷（﹣ab）2＝ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2÷（a4）3＝1，计算正确，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、△＝1﹣8＝﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△＝1+8＝9＞0，所以有实数解，故本选项正确；C、△＝1﹣8＝﹣7＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△＝0﹣4＝﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．故选：B．3．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．4．【解答】解：（3+4+x+6+8）÷5＝5，解得x＝4，将该组数据按从小到大的顺序排列3，4，4，6，8，中间的一个数是4，这组数据的中位数为4，故选：A．5．【解答】解：∵∠ACB＝20°，∴∠AOB＝2∠ACB＝40°．故选：B．6．【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴n＝2m﹣3．∵m+n＞0，即m+2m﹣3＞0，解得：m＞1．故选：A．7．【解答】解：∵x＝3n+1，y＝3×9n﹣2＝3×32n﹣2，∴y＝3（x﹣1）2﹣2．故选：A．8．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．9．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵x1＜1＜x2且x1+x2＝2，∴点A、B关于对称轴对称，∴y1＝y2．故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABD＝∠CBD，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF，①正确；作EG⊥AB交AB的延长线于G，∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠EBG＝60°，∴EG＝EB×sin∠EGB＝2，②正确；∵AB＝6，CE＝2，∴S△BEF＝2S△CEF，∵AD∥BC，∴＝＝，∴S△CFD＝S△CFB，∴S△CDF：S△BEF＝9：4，③正确；作FH⊥CD于H，则DH＝DF＝，FH═，∴tan∠DCF＝＝，④错误，故选：B．二、填空题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上）11．【解答】解：由题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0，故答案为：x≥﹣2且x≠0．12．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．13．【解答】解：侧面积是：×8π×5＝20πcm2．故答案是：20π．14．【解答】解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【解答】解：c＝＝＝+；∵2＝＞，∴b＞c，又∵a2＝（）2＝7，c2＝（+）2＝5+2，且＞1，∴a2＜c2，∴a＜c，∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝6，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF＝AD•sin60°＝6×＝3，∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积＝6×3﹣＝18﹣9π．故答案为：18﹣9π．17．【解答】解：设OM＝a，则OM＝MN＝NC＝a，∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，AM⊥OC、BN⊥OC，∴AM＝，BN＝，∵S△AOC＝S△AOM+S四边形AMNB+S△BNC，∴×3a×＝k+6+×a×，解得，k＝8，故答案为：8．18．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝2，在Rt△AOD中，OD＝＝＝2，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值＝OD﹣OH＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（共76分）19．【解答】解：（1）原式＝1+9+3﹣9×＝10；（2）去分母得：﹣2x+x2﹣3x＝2x﹣6，即x2﹣7x+6＝0，解得：x＝1或x＝6，经检验x＝1和x＝6都为分式方程的解．20．【解答】解：原式＝＝＝＝．∵a是方程x2﹣x＝6的根，∴a2﹣a＝6，∴原式＝．21．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣3，解不等式②得，x≥﹣5，所以，不等式组的解集是﹣5≤x＜﹣3，所以，不等式组的整数解为﹣5、﹣4．22．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵BC＝4m，∠ACB＝30°，∴tan30°＝，∴AB＝m．（2）在Rt△ACB中，易知AC＝2AB＝m，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，∠DAC＝60°，∴CD＝AC＝8，在Rt△CDE中，sin60°＝，∴DE＝4m．23．【解答】解：（1）480+420+150＝1050（人）．1050×（1﹣60%﹣16%﹣14%）＝105（人）．故参加综合实践活动的1050人，科技活动的有105人．（2）（30000÷1500）×1050×10%＝2100（人）．故有2100人参加科技活动．24．【解答】解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁/ 甲、乙甲、丙甲、丁甲乙乙、甲/ 乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/ 丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/ ∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：．25．【解答】解：（1）∵AO：BC＝3：2，BC＝2，∴OA＝3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴1＝，解得k＝3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t＝3，解得t＝1，∴D（1，3）；（2）结论：点A′不在直线BD上．理由：过点A′作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA′（如图所示），∵AC∥x轴，∴∠A′ED＝∠A′FO＝90°，∵∠OA′D＝90°，∴∠A′DE＝∠OA′F，∴△DEA′∽△A′FO，设A′（m，n），∴＝，又∵在Rt△A′FO中，m2+n2＝9，∴m＝，n＝，即A′（，），∵经过点D（1，3），点B（3，1）的直线函数关系式为y＝﹣x+4，∴当x＝时，y＝﹣+4＝≠，∴点A′不在直线BD上．26．【解答】解：（1）80﹣（12﹣10）×2＝76元．（2）设小丽购买了x件这种服装，由题意得x[80﹣2（x﹣10）]＝1200解得：x1＝20，x2＝30当x＝20时，80﹣2（20﹣10）＝60当x＝30时，80﹣2（30﹣10）＝40＜50（不符合题意，舍去）答：小丽购买了20件这种服装．27．【解答】（1）证明：如图，连接OE．∴BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，∵AB∥CD，∠C＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥OE∥CD，∴∠OED＝∠CDE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠ODE＝∠CDE，∴ED平分∠ADC．（2）①连接AF交OE于H．∵AB∥OE∥CD，AO＝OD，∴BE＝EC，∴OE＝（AB+CD），∵OE＝2，CD＝2.5，∴AB＝1.5，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∵∠B＝∠C＝9°，∴四边形ABCF是矩形，∴AF∥BC，∵OE⊥BC，∴OE⊥AF，∴AH＝FH，AB＝CF＝HE＝1.5，∴OH＝OE﹣EH＝0.5，∴AH＝＝＝，∴AH＝FH＝CE＝，∴DE＝＝＝．②设AB＝CF＝m，∵OE＝（AB+CD），∴x+m＝4，∴m＝4﹣x，∴DF•CF＝（（4﹣x）（2x﹣4）＝﹣2x2+12x﹣16＝﹣2（x﹣3）2+2，∵﹣2＜0，∴x＝3时，DF•CF的值最大，最大值为2．28．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠AOC＝90°，∴由射影定理可得出：OA2＝OB•OC，由题意知：OA＝4，OC＝8，∴42＝OB•8，∴OB＝2，∴B（﹣2，0），将A、B、C三点坐标代入即得：，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）设N（n，0），则BN＝n+2，BA＝10，∵NE∥AC，∴△BNE∽△BAC，∴＝（）2，∵S△BAC＝×10×4＝20，∴＝（）2，S△BEN＝（n+2）2，∵S△BAN＝×（n+2）×4＝2n+4，∴S△ANE＝（2n+4）﹣（n+2）2＝﹣（n﹣3）2+5，∵a＝﹣，∴当n＝3时，最大值S△ANE＝5，此时N的坐标为：（3，0）；（3）设直线AC对应的函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC对应的函数解析式为：y＝﹣x+4，如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q；设P（m，﹣m2+m+4），则Q（m，﹣m+4）．①当0＜m＜8时，PQ＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，S＝S△APQ+S△CPQ＝×8×（﹣m2+2m）＝﹣（m﹣4）2+16，∴0＜S≤16；②当﹣2≤m＜0时，PQ＝（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）＝m2﹣2m，S＝S△CPQ﹣S△APQ＝×8×（m2﹣2m）＝（m﹣4）2﹣16，∴0＜S＜20；∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，﹣2≤m＜0中m有一个值，此时有三个；当16＜S＜20时，﹣2≤m＜0中m只有一个值；当S＝16时，m＝4或m＝4﹣4这两个．故当S＝16时，相应的点P有且只有两个．。