第31卷　第1期　吉首大学学报(自然科学版)Vol.31　No.1 2010年1月J ournal of J is ho u Uni ver s i t y (Nat ural Sci ence Editio n )J an.2010 文章编号:1007-2985(2010)01-0035-05蚁群算法研究应用现状与展望3叶志伟,周　欣,夏　彬(湖北工业大学计算机学院,湖北武汉　430068)摘　要:蚁群算法是工程优化领域中新出现的一种仿生进化算法.首先介绍基本蚁群算法的原理和模型,然后评述近年来对蚁群算法的若干改进以及在许多新领域中的发展应用,最后对蚁群算法未来的发展和研究方向进行展望.关键词:蚁群算法;优化;最优决策中图分类号:TN911.73 文献标识码:A实际工程问题常具有复杂性、非线性等特点,而它的解决通常也是一种寻求最优决策的过程,因此寻求一种适合大规模并行、具有智能特征的优化算法已经成为引人注目的研究方向.目前,除了业已得到公认的遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等热门进化算法,蚁群优化算法[1-3](Ant Colony Optimization Algo rithm ,ACO ,也称蚂蚁系统)正在开始崭露头角,为复杂的系统优化问题提供了新的具有竞争力的求解算法.ACO 是由意大利学者M.D o rigo 等人于1991年首先提出来一种新兴模拟生物智能的算法,在短期内得到了迅速的发展,除了用于大批经典优化问题的求解,如二次分配问题(Qua d 2ra tic Assignme nt Problem ,QAP )、有序排列问题(Sequential Orde ring Problem ,SOP )[2-16]等,在实际工程领域也得到广泛的应用.1　基本ACO 原理为了说明ACO 模型,这里引入旅行商问题(TSP ),它是一类经典的组合优化问题,即在给定城市个数和各城市之间距离的条件下,要找到1条遍历所有城市当且仅当1次最短的线路.为模拟真实蚂蚁的行为,首先引入如下标记:m 是蚁群的规模;b i (t )是t 时刻位于城市i 的蚂蚁数量,m =∑ni =1b i (t );d i j 是两城市i 和j 之间的距离;ηi j 是由城市i 转移到城市j 的可见度,反映城市i 转移到城市j 的启发信息,这个量在ACO 的运行中保持不变;τi j 是边(i ,j )上的信息素轨迹强度;Δτi j 是蚂蚁k 在边(i ,j )上留下的信息素轨迹量;p k i j 是蚂蚁k 的转移概率,j 是没有访问过的城市.每只蚂蚁都是具有如下行为的个体:①由城市i 转移到城市j 的过程中或是在完成1次循环以后,蚂蚁在边(i ,j)上释放信息素;②蚂蚁随机的选择下一个将要访问的城市;③在完成一次循环以前,不允许选择已经访问过的城市.基本ACO 在TSP 问题中实现的具体过程如下:假设将m 只蚂蚁放入到n 个随机选择的城市中;每只蚂蚁每步根据一定的概率,选择下一个它还没有访问过的城市,将所有城市遍历完以后回到出发的城市.蚂蚁选择目标城市的概率公式为p k ij (t)=(τi j (t ))α(ηij )β/∑j ∈allowed (τi j (t ))α(ηi j )β j ∈allowed ,0 othe rwise.(1)在得到每个候选城市的选择概率以后,蚂蚁运用随机选择的方式决定下一步要去的城市.(1)式中各参数意义如下:α表示信息素信息相对重要程度;β表示可见度信息相对重要程度.为了避免对同一个城市的重复访问,每只蚂蚁都保存一个列表tabu (k ),用于记录到目前为止蚂蚁已经访问过的城市集合.为了避免残留信息素过多引起残留信息淹没启发信息的现象发生,在每一只蚂蚁走完1步或者完成对所有n 个城市的访问后,对残留信息素进行更新处理.这样得到(t +n)时刻在(i ,3收稿日期:2009-04-10基金项目:湖北省自然科学基金资助项目(2008CDZ003;2008CDB342);湖北省教育厅优秀中青年项目(Q20081409;Q20081402)作者简介叶志伟(),男,湖北浠水人,湖北工业大学计算机学院副教授,博士,主要从图像处理领域和智能计算研究:1978-.j )路径上的信息素浓度:τij (t +n )=ρτi j (t )+Δτij (t +n ).(2)其中:ρ表示信息素的保留率,为了防止信息素的无限累积,ρ取值范围限定在[0,1];Δτi j 表示蚂蚁k 在时间段t 到(t +n)的过程中,在路径(i ,j)上留下的信息素增量.根据信息素更新策略的不同,文献[3]给出了3种不同的ACO 模型:a nt 2quantity ,a nt 2densit y 和ant 2cycle.它们的区别在于信息素更新方式的不同:前2种模型利用的是局部信息,而后1种模型利用的是整体信息,蚂蚁在完成对所有n 个城市访问以后,更新所有路径上的信息素.ant 2cycle 模型性能比前2种模型好,那2种模型已被弃用了.2　ACO 研究应用现状ACO 已经得到广泛的关注和研究,初步的研究结果显示该算法在求解复杂优化问题(特别是离散优化问题)方面的优越性,然而基本ACO 也存在计算时间较长、基础理论研究不够等缺点.近年来,众多学者围绕上述问题发表了大量有价值的学术论文.目前ACO 的研究成果主要包括如下几个方面的内容:ACO 的基础理论;ACO 在各种工程和工业生产中的应用;ACO 在连续优化问题中的应用等等.2.1蚁群算法的基础理论研究由于ACO 缺乏统一的、完整的理论体系和基本ACO 的一些缺陷,目前一些理论成果主要集中在2个方面.(1)ACO 收敛性的证明.St utzle T 等[17]已经证明了一类称之为ACO τmin 的ACO 算法收敛性;Gutja hr W J [18]证明了一种称为Graph 2Base d Ant Syste m (G BAS )的ACO 能以任意接近1的概率收敛到给定问题的最优解.然而目前ACO τmin 对的收敛性证明并没有给出收敛速度的估计,而G BAS 的执行比ACO 有更多的限制,还没有在实际的组合优化问题中得到运用.(2)基本ACO 的各种改进算法.针对基本ACO 的缺陷,许多学者提出了改进方案,主要包括如下的改进ACO.①带精英策略的蚂蚁系统(Ant System with Elitist Strategy ,Aselite )[19-21].它是最早改进的蚂蚁系统.在Aselite 中,为了使到目前为止找出的最优解在下一次循环中对蚂蚁更有吸引力,在每次循环之后给予最优蚂蚁以额外的信息素.这样的解称之为全局最优解,找出这个解的蚂蚁称之为精英蚂蚁,这种策略类似与遗传算法中的最优解保留策略.②最大最小蚂蚁系统(Max 2Min Ant System ,MM AS )[22].它与常规蚂蚁系统不同之处有3个方面:(ⅰ)充分利用了循环最优解和到目前为止找出的最优解,在每次循环之后,只有1只蚂蚁进行信息素更新;(ⅱ)为了避免搜索的停滞,在每个解元素上的信息素轨迹量的值域范围被限制在[τmin ,τma x ]区间内;(ⅲ)为了使蚂蚁在算法的初始阶段能够更多地搜索新的解决方案,将信息素轨迹初始化为τma x .它有效结合了避免早熟的机制,从而获得了在TS P 问题上最优性能的ACO.③最优最差蚂蚁系统(Be st 2W or st Ant System ,BWAS )[20].该算法在M MAS 算法的基础上进一步增强了搜索过程的指导性,使蚂蚁在搜索的过程中更集中于当前循环为止找出的最好路径的领域内.其思想是对最优解进行更大限度的增强,而对最差解进行削弱,使得属于最优路径的边与属于最差路径的边之间的信息素差异进一步增大,从而使蚂蚁的搜索行为更集中于最优解的附近.④自适应调整信息素的ACO [23].通过采用确定性选择和随机选择相结合的选择策略,并且在搜索过程中动态地调整作确定性选择的概率.当进化到一定代数后,对路径上信息量作动态调整,缩小最好和最差路径上的信息量的差距.适当加大随机选择的概率,以利于对解空间的更完全搜索,可有效地克服基本ACO 进化速度慢、易陷入局部最优解的缺陷.另外一种自适应ACO 为了提高基本ACO 的全局搜索能力和搜索速度,对原算法做如下改进:首先保留最优解,其次自适应地改变信息量挥发系数的值,这样可以避免过大时对全局搜索能力的影响,以及过小时对算法收敛速度的影响.⑤遗传ACO (G enetic Algorithm 2Ant Algorithm ,GAAA )[24].G AAA 算法结合了遗传算法和ACO 的优点,在时间效率上优于ACO ,在求精解效率上优于遗传算法.它的思路是在算法的前过程采用遗传算法,充分利用遗传算法的快速性、随机性和全局收敛性,产生有关问题的初始信息分布;在算法的后过程采用ACO ,在有一定初始信息分布的情况下,充分利用ACO 的并行性、正反馈性和求精解效率高等特点.⑥基于优化排序的蚂蚁系统(Rank 2Base d Ver sion of Ant Syste m ,ASrank )[20].采用类似于MMAS 的信息素贡献机制,不过在ASrank 算法中蚂蚁是按比例在经过的路径上释放信息素,同样最佳路径上的信息素亦按照比例更新,新算法能够显著提高解的精度.其他的典型改进ACO 包括融合局部搜索技术的ACO 、基于免疫的ACO 、随机扰动ACO 、具有变异特征的ACO 、基于混合行为ACO 、基于Bayes 决策理论的ACO 等等[19-21,25-27].2.2解决连续优化问题的ACO 在工程优化中,所遇到的大都是连续优化问题,即函数优化问题传统的优化方法对于目标函数的要求条件较多,如可微、可导、凸函数等在实际的工程优化问题中这些条件很苛刻,而O 没有对于函数的上述要求目前O 较为成功的63吉首大学学报(自然科学版)第31卷..AC .A C应用是在离散组合优化问题中,对于连续优化问题的研究才刚刚起步.虽然ACO 在连续优化问题中的应用起步较晚,但是已取得了令人鼓舞的成果.目前主要有如下几种形式的连续优化ACO [20-21,28-29].(1)随机搜索的ACO.该算法是借鉴ACO 的进化思想提出的一种求解连续空间优化问题的ACO ,本质上是一种随机搜索算法.该算法主要包括全局搜索、局部搜索和信息素强度更新规则.在全局搜索中,利用信息素强度和启发式函数确定蚂蚁移动方向,在局部搜索中,嵌入确定性搜索,以改善寻优性能,加快收敛速度.通过求解一个连续函数优化问题,表明该算法的有效性.(2)基于网格法的ACO.思路为:(ⅰ)根据问题的性质估计最优解的范围,以及各个变量的取值范围x ij ≤x j ≤x jn (j =1,2,…,n);(ⅱ)在变量区域内打网格,每个空间的网格点各对应一种状态,人工蚂蚁在各个空间网格点之间移动,根据各网格点的目标函数值,留下不同的信息量,以此影响下一批人工蚂蚁的移动方向;(ⅲ)循环一段时间后,目标函数值小的网格点信息量会比较大,根据信息量,找出信息量大的空间网格点,缩小变量范围,在此点附近进行人工蚁群移动;(ⅳ)重复前述过程,直到网格的间距小于预先给定的精度,算法终止.它是一种确定性全局优化方法与随机性全局优化方法的结合,使整个算法的确定性因素和随机性因素共同作用,也即局部搜索的优势与全局搜索优势相结合,提高了算法的性能.(3)直接搜索解空间中的点.整个搜索过程分为2部分:全局搜索和局部搜索.全局搜索是通过移动巢穴来完成,而局部搜索是通过蚂蚁的个体搜索行为来完成.可以采用信息素更新原则对搜索点进行信息素更新,这里所谓的信息素更新不同于基本ACO ,基本ACO 中的信息素是分配在各条路径上,而前者的信息素是作用在各个点上,实际上是点的吸引度.整个蚁群的移动是随着巢穴坐标的移动进行.这种方法实际上是在传统的随机搜索法的基础上,采用蚁群的群体并行策略和信息素强度分布的规则实现的一种并行随机搜索策略,使搜索的方向多样化,而ACO 本身是一种随机搜索方法,所以算法的全局搜索性能有所加强.此外陈峻等[28]在用ACO 得到初始种群的解后,再用遗传算法作进一步邻域搜索,这实际上是一种串行结构的混合优化方法.这种方法使用2种不同的解的邻域结构对解空间进行搜索,使解呈现多样化,增加了算法的全局性能.还有人通过对目标函数的自适应调整来调整蚂蚁的路径搜索行为,同时通过路径选择过程的多样性来保证得到更多的搜索解空间,以便快速找到函数的全局最优解,从而提出另一种求解函数优化的ACO.2.3ACO 应用进展自从ACO 在一些经典的组合规划问题如TSP 和QA P 等N P 难的组合优化问题上取得成功以来,目前已陆续渗透到许多新的实际的工程领域中[11-16,20-21,23-24,30].(1)在各种工程和工业生产中的应用.如:①采用ACO 的思想来求解大规模集成电路综合布线问题[7,12].在布线过程中,各个引脚对蚂蚁的引力可根据引力函数来计算.各个线网a gent 根据启发策略,像蚁群一样在开关盒网格上爬行,所经之处便布上1条金属线,历经1个线网的所有引脚之后,线网便布通了.②在岩土力学模型参数反演方法及其工程应用[15],最优估计的岩土力学模型参数是通过比较现场观测到的信息数据与理论模型得到的模型数据的差异而得到的.通过定义目标函数,将参数识别问题转化为优化问题处理.通过对ACO 的改进,将模拟退火算法(SA )与ACO 相结合,建立了SA 2ACO ,该混合优化方法能够充分利用ACO 的信息素蒸发和全局修正特性以及SA 的快速“邻域”搜索特性,加快了ACO 的收敛速度和全局收敛特性.③机构同构判定问题[14],在机械设计领域普遍存在的机构同构判定问题,将该类问题转化为求其邻近矩阵的特征编码值的问题,利用ACO 的强大的搜索能力进行求解,在参数选择合适的情况下,可以取得令人满意的结果.④ACO 在水科学中的应用[20]研究,目前研究主要集中在水资源的优化调度、水资源供需平衡优化、水资源合理分配,都取得了很好的效果.⑤还在化工动态优化、发动机故障诊断、专家系统等问题中都得到广泛的应用.(2)ACO 在各种实际规划问题中的应用.如:①在机器人路径规划中的应用[16].机器人作为一种智能体,在复杂工作环境下的路径规划问题、多机器人之间的协作策略问题,在很大程度上类似于蚂蚁觅食优选路径以及蚂蚁群体中个体之间通过信息素形成协作.路径规划算法是实现机器人控制和导航的基础之一,试验证明ACO 解决该问题有很大的优越性.②在城市配电网规划中的应用,配电网络规划具有多约束、非线性和离散性的特点.由于该问题的NP 困难性,找不到可在多项式时间内求得该问题最优解的算法.为了满足求解此问题的时间、空间要求,寻找某个次优的、可有效计算的可行解成为自然而合理的办法,利用ACO 解决该问题可以得到很好的解.③ACO 还在公交线网优化、物流配送等规划问题中得到应用[11,20-21].(3)在动态优化组合问题中[19-20],可以分为有向连接的网络路由和无连接网络系统路由2种情况:①有向连接的网络路由.在有向连接的网络中,同一个话路的所有数据包沿着1条共同路径传输,这条路径由一个初步设置状态选出.在国际上Schoonderwerd 等人首先将ACO 算法应用于路由问题,后来White 等人将ACO 算法用于单对单点和单对多点的有向连接网络中的路由,Bona beau 等人通过引入一个动态规则机制改善ACO 算法,Dorig o 研究将ACO 用于高速有向连接网络系统中,达到公平分配效果最好的路由.②无连接网络系统路由[21].随着Inter net 规模不断扩大,在网络上导入Qo s 技术,以确保实时业务的通信质量,Q 组播路由的目的是在分布的网络中寻找最优路径要求从源节点出发,历经所有的目的点节点,并且在满足所有约束条件下,达到花费最小的服务水平应用O 研究解决包含带宽、延时、延时抖动、包丢失率和最73第1期 叶志伟,等:蚁群算法研究应用现状与展望o s ..A C小花费约束等约束条件在内的Qos 组播路由问题,效果优于模拟退火算法和遗传算法.其他的应用还包括学习模糊规则问题、蚂蚁自动规划设计、蚂蚁人工神经网络、车辆路线问题(Vehicle Routine Pro b 2le m ,VR P)、在图像处理和模式识别领域的应用等等[19-21],限于篇幅这里不作详细介绍.3　发展趋势和展望ACO 虽然在许多类型组合优化问题求解中得到了很好的应用,但是ACO 理论与遗传算法、禁忌搜索算法等理论相比还远不成熟,实际应用也远未挖掘出其真正潜力.还有很多富有挑战性的课题亟待解决,主要体现在如下几个方面:(1)ACO 算法基础数学理论的研究[19-20,26-27].ACO 算法的发展,需要坚实的理论基础,目前这方面的研究成果还比较匮乏.虽然可以证明某几类ACO 的收敛性,目前收敛性的证明并没有说明要找到至少1次最优解需要的计算时间,但是即使算法能够找到最优解,付出的计算时间也可能是个天文数字.此外,ACO 算法的收敛的严格数学证明,在更强的概率意义下的收敛条件,ACO 算法中信息素挥发对算法收敛性的影响,ACO 算法动力模型以及根据其动力学模糊对算法性能分析以及ACO 算法最终收敛至全局最优解时间的复杂度,再者运用ACO 处理各种问题时,选择什么样的编码方案,什么样的参数组合,以及如何设置算法中人工信息素等,只能具体问题具体分析,目前并没有通用的严密的、科学的模型和方法.要想进一步推动蚁群算法的应用和发展,就迫切需要宏观理论的指导.(2)ACO 算法缺陷的克服及执行效率的提高.ACO 算法还存在着缺陷,如基本ACO 中易出现停滞现象、搜索时间长、解空间的探索不够.研究如何克服这些缺陷和选择适当的执行策略以提高算法的效率也是一个重要的课题.执行策略的构造选择包括对局部启发函数的构造,信息素和局部启发函数结合策略的选择,在避免局部极小的前提下状态转移策略的选择,克服停滞现象的信息素调整策略的选取等.针对算法本身的改进与完善仍将是以后ACO 在应用中的重要研究方向,应不断改进算法性能,提升算法通用性.(3)ACO 算法应用领域的拓宽及与其他相关学科的交叉研究[19].ACO 算法目前最为成功的应用是在大规模的组合优化问题中,下一步应将ACO 引入到更多的应用领域如自动控制和机器学习等,并与这些相关的学科进行深层次的交叉研究,进一步促进算法的研究和发展.此外,ACO 具有很强的耦合性,易与其他传统优化算法或者启发式算法结合,但是M.Dorigo 博士指出,ACO 算法和其他概率学习方法之间的关系尚不明确,如EDA (Estima tio n of Distribution Algorithms ),G raphical model 和Bayesian networ k 等等.这方面的工作还需要继续探索下去.以后研究中应以耦合算法为其中的一个重要研究方向,将ACO 和其他仿生算法结合,以达到取长补短的效果.近期已经取得一定成果的是与免疫算法的结合以及和遗传算法的结合,效果不错,和其他算法的融合有待进一步的扩展.(4)ACO 求解连续优化问题相对较弱,而实际工程应用中存在着许多此类问题,如不能将ACO 用于求解连续优化问题,将会束缚ACO 在其他研究领域的应用.目前,已有部分国内外学者开展了相关研究,提出ACO 用于连续优化问题的多种模型,取得了较大的进展[29].(5)进一步研究真实蚁群的行为特征,包括其他的群居动物.因为ACO 是受蚁群行为特征的启发而发展起来的一种模拟进化算法,所以通过对真实蚁群的深入研究有利于进一步的改进ACO ,从而提高其性能.(6)基于ACO 的智能硬件的研究[27].随着对ACO 算法研究的深入展开,实现ACO 算法功能的硬件也被提到日程上来.要实现类似蚂蚁这样的群体行为的系统,首先要构造具有单个蚂蚁功能的智能硬件,这方面国内已经有了一些尝试,国外已经有了初步成果.近年来出现的现场可编程门阵列(Field Programmable G ate Arra y ,F P G A)芯片技术为蚂蚁智能硬件的实现提供了一种有效的手段,将FP GA 芯片的设计和基于行为控制范(Beha vior 2Control Paradigm)的归类结构体系(Sub 2sumption Architecture )方法相结合,将会得到一个良好的实现效果.通过对上述问题的深入研究必将大大促进ACO 理论和应用的发展,ACO 也将同其他模拟进化算法一样,获得越来越广泛的应用.参考文献:[1]　DORI G O M ,DI CARO G ,G AMBARDE LLA L M.Ant Algorit hms for Disc rete Optimization [J ].Ar tif icial Lif e ,1999,5(2):137-172.[2]　DORI G O M ,MAN IEZZ O V ,COLORNI A.Positive Feedbac k a s a Sea rch St rategy [R 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