Ａ Ｐ0
Ｔ
＝
一
性
．
若
ｉ？
（
Ｊ
人？ 且
｜ ｜
ｓ
ｔ
｜ ｜

＜注 册
—
中 心 随 机为 选 民
（
，
Ｊ
Ａ 选 择选 票 号 Ｋ Ｇ
）
，
0
｛
，
＊
1
｝
，
并
利 用 私钥
，
抽取 非零 向量 氏
7
（
Ｓａ ｍ ｐ
ｌ
ｅ
Ｐ ｒ ｅ Ａ 0 Ｔ0 ｆ

，

／
（
Ａ Ｋ
｜
｜
ａ）
，
然后将
丑
发送
第
4 5
卷第
1 1
期数 学 的 实 践与 认 识 Ｖｏ
ｌ
．
4 5
，

Ｎｏ
，
．

1 1
2 0 1 5
年

6

月 ＭＡ ＴＨ ＥＭ ＡＴＩ ＣＳ ＩＮ Ｐ Ｒ Ａ ＣＴ ＩＣ Ｅ Ａ ＮＤ ＴＨ ＥＯ ＲＹ Ｊ ｕｎ
．
2 0 1 5
ｆ
蕃 ｉＳ学 1
一
种 安 全 高 效 的 匿 名 电 子 选 举方 案
定义
鱼ａ 朱
口 1
ｎ
，
向 量均 为 列 向 量 矩 阵 Ａ 的 施 密 特 正 交 化 矩 阵 记为 又
，
格 令
：
ｉ？
＝
叫
，
＆
…
2
， ，
ｂ
ｎ
］
，
其中
ｈ
，

＆
…
2
，
，
是
ｎ
维 向量 空间
Ｒ
ｎ
的
一
组基 则
，
ｎ
Ａ Ｂ
（
）

＝
｛
Ｂｃ
＝

Ｙｈ
，
ｃｉ
＼
ｃ
ｅ
Ｚ ｎ ｝ ⑴
， ，
票便 利
、
计票 准 确
、
形 式灵 活
，
、
二次 开 发 费 用 低 廉
、
效 率更 高 更 省 时 省 力 等优 点 并在
、
， ．
一
定
程 度 上 保护 了 投 票 人 的 权益 保 证 了 选 举过 程 的 公开 公 平 公 正
安全 的 选 举 系 统 应具 备 以 下 安 全性 质
中抽取向量
ｅ
Ｓ ａｍ
ｒ
ｌ Ｐ ｒｅ ｐ ｅ
＾
，

Ｔ
ｙ
ｒ
，
）
：
输入 矩 阵
ｅ
，
Ａ ｅＺ
＾
ｍ
，
在 《 上 接 近均 旬 分 布 Ｍ ⑷ 的 陷 门 基 Ｔ 向 量 ｙ ｅ 和 实 数
，
其中
Ａｅ
．
，
＞
0
，

Ａ
＾
（
＾ｌ
）
输 出 非 零 向量
其中
ｅ
接 近分 布
2

—
种 安全 高 效 的 匿 名 电 子 选举 方 案
张利利
（
、
马
艳琴
，
、
卜
春霞
，
＿
2
，
曾
吉文
45 0 0 6 3
3
1
．
黄 河 科技学 院 信 息工 程 学院
．
河南 郑州
4 5 0 0 0 3 6
1
1
）
）
（
2
郑 州 大学 数 学 系
河南
郑州
（
3
．
厦 门大学 数学系 福建
，
厦门
0 0 0
）
摘
与
要
：
随着 网 络 的 迅速发展
，
该方 案 利 用 格 上 的 难题 以 及 安 全 信道 来 保证 选举 的 安全 问 题 匿 名 选举 主 要 包括
段 注 册 阶段
：
3
个阶
、
投票 阶 段 和 计 票 阶 段 电 子 选 举 的 新方 案 主 要 按 以 下 步骤 进 行
．
．
2
．
1
初始 化 令

ｎ ｑ
，
， ，
，
、
匿名性
、
可
验 证 性 无 收 据 性 等 性 能 之 外 与 以 前方 案 相 比 本 文 中 的 方 案 可 以 保 证 在 后 量 子 时 代 依 然
安 全 而且运算 效 率 较 高
1
．
预 备 知识
．
1
1
格 的 基本 概 念
令 本文 的 系 统安 全 参数 是
Ｓ
）
的 小基 其 中
和 ％ 分 别 是 注册 中 心 的 公 钥 和 私 钥
分别 是 第
个 选 民 的 公钥 和
．
私钥
2
．
Ｘ
，
和
：
Ｔ
分别是
ＣＡ
的 公钥 和 私 钥
和
Ｓ
分别是
Ｐｒ ｏ ｘ
ｙ
的公 销 和 私 钥
2
注 册 阶段
1
）
注 册 中 心 公 布 所 有选 民 的 名 单 并 向 选 民 发 送 注 册 表 第
、
选举方 案 除
，
了
满足 电 子选举应 满 足 的合 法 性
，
、
匿名
性
、
可 验证 性
．
无 收据性
等 性 能 之外 与 以 前 方案 相 比 方 案 可 以 保 证 在后量 子 时 代 依然 安 全
关 键词
：
电 子选举
；
盲 签名
；
格 无 收据 性
；
电 子选 举是
一
种 使 用 电 子 辅 助 装 置 投票 及计 票 的 选举 形 式 和 传 统选 举相 比 它 具 有投
， ， ，
ｉ
个选 民 随 机 选 择 向 量 尾
｜ ｜
£
＊
｛
0
，
1
｝
利 用 私钥
ＩＤ＾ （
Ｔ；
ｓ
抽 取非 零 向 量
，
—
Ｓ ａ ｍｐｌ ｅＰ ｒ ｅ
．
Ａ
ｉ
，
，

Ｔｕ
7
（
Ａ ＾
）
，

ａ
）
，
然后选 民 在 注 册
表 上 填入
2
）
Ｒ＾
）
，
并 将 其 发送 给 注 册 中 心
，
注 册 中 心 收 到 选 民 填 写 的 注 册 表 后 用 选 民 的 公 销 验 证选 民 身 份 的 合 法 性 和 唯
，

ｍ
，

ｋ
为 正整数 并 且 ｍ
，


＞ 2
：
ｎｌ ｇ ｑ
1
，

ｑ
＞

Ｐｕ
Ｊ
）
（
ｌ
ｇｎ）
，
Ｐ
＝

ｐｏ ｙ （ ｎ）
ｌ
，

Ｌ ＝ 0
；
｛
ｎ ｌ ｇｑ ）
，
高 斯参
数
ａ ＝ Ｌ ｕｊ （ ｌ ｇ ｎ ） ＩＤｉ
，
安全的
ｉ
ｈａ ｓ ｈ
函数
Ｈ ｛ 0
；
＊
，
—
｝
Ｚ
．
Ｃ Ａ
Ｓ Ｉ Ｓ 问 题
ｅ ｅ
（
小 整 数解 问 题
＝
）
：
给定 整 数
且
｜ ｜
ｑ
，
实 数矩 阵
和 实数
／
？
，
寻找
一
个 非零 向 量
定义
Ｚ
ｍ
，
满 足 Ａｅ
（
0 ｍｏｄ
ｑ
ｅ
｜
｜
2
＜
4 Ｉ ＳＩ Ｓ
问 题 非 齐次小 整 数 解 问 题
ｅ £
：
）
给定 整 数 ｑ 实 数矩 阵
成 为最
近 几 年 的 研 究 热 点 但 是还 没 有基 于 格 的 电 子 选 举 方 案 本 文 提 出 了 第
， ，
一
个基 于 格 的 匿 名 电
3 收稿 日 期 2 0 4 0 4 资 助 项 目 河南省科 技 厅基础 与前 沿 技 术项
：
1
－
－
1
：
目
（
1
4 2 3 0 0 4
1
0 3 4 2
）
，
郑 州 市 科 技 局 科 技 攻关项 目
（
2 0 1 4 0
7
1
3
）
1 1
期 张利 利 等
，
一
：
种 安 全高 效 的 匿 名 电 子 选举 方 案 1
5 7
子 选 举 方案
、
．
基于 格 上 的 难题 本 文 的 方 案 除 了 满 足 电 子 选 举 应满 足 的 合 法性
1＝ 1
称为 由
Ｂ
生成的
2
ｎ