2
2
例1 有一粒子静止质量为m0，现以速度v=0.8c运动， 计算它的动能
Ek mc m0 c
2
2

m0 1 c
2 2
c m0 c
2
1
2
m0 2 2 2 2 2 c m0 c m0 c 0.667m0 c 0.6 3
讨论
(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系
p195 6.9在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？
动量：
m m0 1 c2源自2非相对论动量： m0
m0 1 c
2
1
2
2m0
3 c 0.866c 2
1
6.8相对论动能
在相对论动力学中，力F 对粒子所做的功使它的速率由 0增大到 时，力所做的功仍然定义为和粒子最后的动能相 等。
Ek mc m0c
2
2

m0

1 1)
Ek m0v / 2
2
1 2 c2
2
c 2 m0 c 2
1
m0 c (
1 2 c2
c
1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 c 2 c 1 c 1
2
(2) 当v c， Ek ，意味着将一个静止质量不为 零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。
静能
动能
E 0 m0 c
2
1
E K mc m0 c
2
2
1 E K m0 v 2 2
2
总能（质能关系） 动量与能量 的关系
E mc
2 4 E 2 p 2 c 2 m0 c
p2 EK 2m0


( 0 )
m
m0 1 c
2 2
m c m m0 c
2 2 2 2
2 2
两边求微分
2mc dm 2m dm 2m d 0
2 2 2
c dm＝ dm md
2 2
1
m
EK
m0
2 2 c dm mc m0 c
2
相对论动能
E K mc m0c
Ek m0v / 2
p195 6.9在什么速度下粒子的动能等于非相对论动能的两倍？ 动能：
Ek mc2 m0 c 2
2
非相对论动能：Ek m0v 2 / 2
m0v mc m0 c 2 2 2 m0 m v c 2 m0 c 2 2 0 2 1 2 c2
( ) ( ) d (m ) dr Ek F dr ( 0 ) ( 0 ) dt
1
d (m )
( 0 )
( )



( )
( 0 ) ( )
(m d dm) (md 2 dm)
A. 0
B. ＝ 0
1
C. 0
D. 无法确定
相对论动量及力的表达式
p m
m0 1 2 c2


dp d F ＝ (m ) dt dt
1
d dm m dt dt dm ma dt

用加速度表示的牛
顿第二定律公式在相对论 力学中不再成立。
2 2
1
2 2 2 2 1 (1 2 ) (1 2 ) c c
0.786c
6.9相对论能量
动能
静止时的能量
1
讨论
静能E0 ：

任何宏观静止的物体具有 能量。
内能：
分子动能、势能
化学能：使原子结合的能量
1 电磁能：使核和电子结合的能量
结合能：核子间的结合能 以及各组成部分(电子、中子、质子等)的静止能
1千克的物体所包含的静能 1千克汽油的燃烧值为
9 10 J
16
7
4.6 10
焦耳 .
物理意义
E mc
2
质量和能量有着不可分割的联系； 1
相对论质量是能量的量度。 能量的变化意味着质量的变化。 能量守恒，则质量守恒。
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 . 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理
m
m0 1

c
2 2
1.物体的静止质量最小,物体的相对论质量与运动速率 有关，是相对量。 2. 物体运动极限速度为光速。 1 3.
v c m0 0
光子静止质量为0.
4. 低速物体
v c , m m 0
物体相对于观察者静止时，其密度为 0 ，若物体以高 速 相对于观察者运动，观察者测得物体的密度为 ， 则 与 0 的关系为（ ） C
氘核 氦核
质量亏损
m 0.026u 4.3 10
29
kg
2 1H
释放能量 Q E (m)c 2 3.87 1012 J 24MeV 轻核聚变条件 温度要达到 10 K 时，使 具 有10keV 的动能，足以克服两 2 1 H 之间的库仑排斥 力.
8
1
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
相对论质能关系在军事上的应用：核武器
1
总结 质量 动量 基本 方程
相对论
m m0
1 v c
2
2
非相对论 m0
2 2
p m v m0 v
1 v c
p m0 v
dp dv F m0 m0 a dt dt
dp dm F ma v dt dt
Q 8.5 10 J
10
1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量
1
费米（意）
哈恩（德）
迈特纳（奥） 铀核裂变
超铀元素
2 轻核聚变
2 2 4 1 H 1H2 He
2 27 m0 ( 1H) 3.343710 kg 4 27 m0 ( 2 He) 6.642510 kg
1
狭义相对论的 动力学基础
1
相对论的质量、动量、能量
6.7相对论质量
F持续作用
P 持续
但v 的上限是 c 质量的表达式 猜想？
因此要求m 随速率 增大而增大m m( v ) 质速关系
m
m0 1 v c
1
2
2
1901 W.Kaufmann 高速电子的荷质比随 速度的增大而减小 有力地支持了相对论
论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
E mc
2
1
E (m)c
2
补充材料：
235 92
原子核裂变和聚变反应
1 核裂变
U n
1 0
139 54
Xe Sr 2 n
95 38 1 0
1
质量亏损 原子质量单位
放出的能量
m 0.22u 27 1u 1.66 10 kg 2 Q E m c 200 MeV