第六节向心加速度
【巩固教材－稳扎稳打】
1．关于向心加速度的说法正确的是( )
A ．向心加速度越大，物体速率变化越快
B .向心加速度的大小与轨道半径成反比
C .向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D .在匀速圆周运动中向心加速度是恒量()
2. 关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是
A •它描述的是线速度方向变化的快慢
B •它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是质点在圆周运动中向心力的变化快慢
D .以上说法都不正确
3. 关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )
A •在赤道上向心加速度最大
B .在两极向心加速度最大
C .在地球上各处，向心加速度一样大
D .随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
4 . 关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是
( )
A .向心加速度的大小和方向都不变
B .向心加速度的大小和方向都不断变化
C.向心加速度的大小不变，方向不断变化
D .向心加速度的大小不断变化，方向不变
重难突破—重拳出击】
1 . 匀速圆周运动的向心加速度
( )
A .总是与向心力的方向相同，指向圆心且大小不变
B .总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变
C.与线速度成正比
D .与角速度成正比
2. 对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是( )
A .根据公式a=v2/r,可知其向心加速度a与半径r成反比
B .根据公式a= 3 2r,可知其向心加速度a与半径r成正比
C.根据公式3 =v/r,可知其角速度3与半径r成反比
D .根据公式3 =2 n n,可知其角速度3与转数n成正比
3. 关于匀速
圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是() 2
v
A •由于a
，所以线速度大的物体的向心加速度大
r
2
B •由于a =—，所以旋转半径大物体的向心加速度小
r
2
C .由于a=3 r ，所以角速度大的物体向心加速度大
D .以上结论都不正确 4.
由于地球
的自转，物体在地球表面不同点的运动情况是
( )
A.
它们的角速度相同 B .它们的线速度都相同 C .它们的周期都相同 D .它们的向心加速度都相同
5. 图6-17所示为一皮带传动装置，右轮的半径为
r , A 是它边缘上的一点。

左侧是一轮轴，
大轮的半径为4r ，小轮的半径为 2r , B 点在小轮上，它到小轮中心的距离为
r.C 点和D
点分别位于小轮和大轮的边缘上•若在传动过程中，皮带不打滑•则
「1, 02为从动轮的轴心，
2r 1, r 3= 1.5「1,A .B 和 C 分
.右两
【巩固提高一登峰揽月】 1 .如图6-20所示的传动装置中, 图 6-18
O i 是主动轮，02是从动轮
B . 1 : 2 :
2
则对于两轮上
心 加
2
( )
A . A点与B点的线速度大小相等
B. A点与B点的角速度大小相等
C. A点与C点的线速度大小相等
D. A点与D点的向心加速度大小相等
6. 如图6-18所示，01为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为轮半径为r2 :巾为固定在从动轮上
的小轮半径，已知别是3个轮边缘上的点，质点 A.B.C的向心加速
度之比是(
7 .下列关于向心加速度的说法中正确的是
( )
A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B .在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C .做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心
D .地球自转时，各点的向心加速度都指向地心
&如图6-19所示，01和。

2是摩擦传动的两个轮子, 轮不打滑，
苴
丿、
(
转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是r A= r c = 2「B.若皮带不打滑，求A、B、C轮
边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比
【课外拓展一超越自我】
1.匀速（率）圆周运动是圆周运动的特例，更普遍情况应属于非匀速圆周运动。

做这种圆
周运动的物体不仅需要向心加速度不断改变其运动方向，而且有沿切线方向的加速度不
断改变其线速度大小（由于线速度大小不断改变，其向心加速度的大小不是定值）。

显然 非匀速圆周运动加速度 a= . a 2 - a 2，其所受合外力也不指向圆心。

1
如果一小球在水平面内沿半径为 R 的圆周按路程s = v 0t
kt 2 （v o 、k 为常数）运 2
动，求：
（1 ）在t 时刻，小球运动的合加速度 a 总=? （2） t 为何值时，a 总=k 。

（3）当a 总=k 时，小球转过的圈数
n =?
2.—列火车以72km/h 的速度运行，在驶近一座铁桥时，火车以
0.1m/s 2的加速度减速，90s 后到达铁桥，如果机车轮子半径为
60cm ,车厢轮子的半径为
36cm ，求火车到达铁桥时
机车轮子和车厢轮子的转速和轮子边缘的向心加速度。

（车轮与轨道间无滑动。

）
第六节向心加速度
1.C
2.A
3.AD
4.C
1.AB
2.D
3.D
4.AC
5.CD
6.C
7.AC 由 v = wr 得 c^a : 5= r B :広=1 : 2 B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则
B 、
C 两轮的角速度相同，即
w = W c 或 W b : w = 1 : 1
(3) 由 v = wr 得 v b : v c = r B : r C = 1 : 2 (4)
解得 W a ： W b : W c = 1 : 2 : 2
V a : V b : V c = 1 : 1 : 2
2.火车运行的速度等于轮子边缘相对于轮子轴转动的线速度。

火车到达铁桥时的运行速度
V
90=11(m/s)由 v=rw , w=2 nn,得转速 n = 。

2兀r
速度是I ®、切线加速度a t 的大小为常数k 。

故切线速度u 按照u = -u k t 变化。

【巩固教材-稳扎稳打】 【重难突破一重拳出击】 【巩固提高一登峰揽月】 1.解析A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 缘的线速度大小相等，即
V a = V b 或 Va ： V b = 1 : 1
A 、
B 两轮边 (1)
8.D v=v 0-at=20-0.1 机车轮子的转速 n 1=—
2丁1 11
-2 3.14 0.6
- 2.92(r / s)
V n 2= 2 二 a
机车轮子边缘的向心加速度 2 2
V 11 2
a 1=
202(m/ s )
r 1
0.6
车厢轮子的转速
11 2 3.14 0.36
= 4.87(r/s)
车厢轮子边缘的向心加速度
v 2 112 a 2
0.36
= 336(m/s 2)
【课外拓展一超越自我】1.解析：依题意，路程
s = u t- -k t 2可知，小球初始时刻的切线
2
2
小球的向心加速度a n =-
R
(5 - kt)2
R
所以t 时刻小球的合加速度
i 2
a总= Ja；+a：=J k2+[(u)R kt) ]2
由上述分析可知a总=k时，必有a n =0, 故u = 0 - k t = 0, t =切/ k.
在一段间内，小球通过的路程
1 20 1 u0、2—
s =k t =0? 一k.(-)
2k 2 k2k
设转过的圈数为n,则
2
s V0
n =
_ 2 二R 4 二Rk。