解：过水断面分别选择1，2，3点
3m
处；认为1点水面恒定，选择2点为
基准面：对1点和2点之间建立伯诺
1
里方程
1.5m
3.5 0 0 0 0 v22 2g
v2=8.28 m/s
d
1m
3 1m
2
题3.12图
由连续性方程可知 v3=v2=8.28 m/s
对3点和2点之间建立伯诺里方程

式中水管半径r0为3cm，
管轴上最大流速umax为0.15m/s。试求管流流量Q 与断面平均
流速v。
解：由题意
u
=0.15
1


r 0.03
2

2r0
u
x
Q
udA
2
d
r0 rudu
0
0
A
u=0.15
1


r 0.03
管道直径d1=300mm，喉段直径d2＝150mm，渐变段AB长为
750mm。
解：以1-1水平面为基准面， 写1-1到2-2断面的能量方程
d2=150mm
2
p1 1v12 0.75 p2 2v22
1
g 2g
g 2g
d1=300mm

p1 p2
g


2 v22
dA＝200mm， dB = 400mm， pA=0.7个大气压， pB=0.4个大气压， vB=1m/s。 Δz＝1m。
又由连续方程有
B
z 0A
pA = 0.7 98 = 68.6kN/m2
v
A
AA

vB AB

A d2
4

vA

d
2 B
d
2 A
vB

0.42 0.22
1
h=4m
B A1=0.2m 2 A2=0.1m2
B v1
v2
题3.22图
v2=8.85 m/s
由连续性方程 v1A1=v2A2 得 v1=4.43 m/s 对水箱水面和B之间建立伯诺里方程
h=4m
4 0 0 0 PB v12
g 2g
pB=29.4 KPa
B A1=0.2m 2 A2=0.1m2
p1 p2 5.3m水柱
g
又令1 2 1,
代入能量方程中得:
d2=150mm
2
B2
5.3 v22 1 v22 0.75,
1
2g 16 2g
d1=300mm
A1 N
N
v2 9.8m / s
题3.17图
Q

v2 A2


d
2 2
4
v2

1 4
3.14 0.152
g
p
A

pg g
g
h
(2)
将(2)代入(1)中得：
u
2 A

p g g h
hp
2g g
0 uA A
0
uA
2gh pg g g
2g(12.6hp )
题3.11图
d
uA 2g(12.6hp ) 29.812.60.06 3.85m / s
vD 3.96m / s
A
1m
3
B 3 1m
C
1m
2D
1m
题3.20图
由连续性方程：QD

AD v D


4
0.0752
3.96
0.0175m3
/s
QB QD ,
vB

4
0.152

vD4源自 0.0752vB 0.99m / s
又由0-0面到B-B写能量方程：
0 0 0 2 pB vB2 vD2
管中尚。 余流量Q2等于多少？设海水密度为1.02×103kg/m3，求
重量流量 gQ2
解： Q vA d 2 v 0.22 1 0.0314m3 / s
4
4
由有分流情况的连续性方程知：Q=Q1+Q2
Q2 Q Q1 0.0314 0.012
0.0194m3 / s
大气中，末端管道直径d＝75mm，设管段AB和BC间的水头损失
均为
hw

v
2 D
2g
，管段CD间的水头损失
hw

2vD2 ,试求B断面的压 2g
强和管中流量。
1
1
解：以水箱水面为基准面， 对0-0到D-D写能量方程：
0 0 0 4 vD2 (2 vD2 2 vD2 ) 2g 2g 2g
hw

0.7
0.498
9.8

42 12 2 9.8
1
2.765m
所以 hw 0
3.15 为了测量石油管道的流量，安装一文丘里流量计（题3.15 图）。管道直径d1=20cm，文丘里管喉道直径d2＝10cm，石油 密度ρ＝850kg/m3，文丘里管流量系数μ＝0.95，水银压差计 读数hp＝15cm，问此时石油流量Q为多大？ 解：文丘里管常数

6.262 19.6


53.89KN
/
m2
题3.25图
Qv
Q2
d
g 1.02 10 3 9.8
gQ2 1.029.819.4103
194103 N / s 0.194kN / s
Q 1
题3.8图
3.11 利用毕托管原理测量输水管中的流量（题3.11图）， 已知输水管直径d为200mm，测得水银压差计读数hp为 60mm，若此时断面平均流速v=0.84uA，式中uA是毕托管 前管轴上未受扰动之水流的A点的流速。问输水管中的流 量Q多大？
解：以0-0断面为基准面，写1-1
到C –C 断面的能量方程。
（1-1与C –C两断面均接大气，
1
p=0）（hw1-c=0.5+0.5=1）
A
3

0

0

0

0

vc2 2g

hw1 c
B2
2 3m 1
3m 0
C 0
C
题3.25图
vc2 31 2g 4g
vc 4g 6.26m/ s
B v1
v2
题3.22图
（2）对水箱水面和出口之间建立伯诺里方程
4 0 0 0 0 v22 4 v12 3 v22 2g 2g 2g
v12 v22 2g
由连续性方程 v1A1=v2A2
2v1= v2
从而可得 v1=1.98 m/s v2=3.96 m/s
3.25 题3.25图所示一虹吸管，通过的流量Q=0.028m3/s，管段 AB和BC的水头损失均为0.5m，B处离水池水面高度为3m，B 处与C处的高差为6m。试求虹吸管的直径d和B处的压强。
0.7个大气压，B点的相对压强pB=0.4个大气压，B点处的断面平
均流速vB=1m/s。A、B两
点高差Δz＝1m。要求判
明水流方向，并计算这两
B
断面间的水头损失hw。
z
解：设OA连线为基准面， 列AB的伯努利方程：
0A
假设水流由AB，则
0
pA
g

vA2 2g

z

pB
g

vB2 2g
hw
3 0 0 2 P1 v12
g 2g
对A0和A2截面之间建立伯诺里方程
3 0 0 1 P2 v22
g 2g
p2=16954 Pa
p1=-6737.5 Pa
A0
A1 A2
h1 h2 h3
A3 题3.19图
3.20 一大水箱下接直径 d＝150mm之水管，水经最末端出流到
9.8

0.173m3
/
s
750mm
z 360mm
3.19 图示容器内存有水，水流沿变断面管道流入大气作恒定
流动。已知A0=4m2，A1＝0.04m2，A2＝0.lm2，A3＝0.03m2。 水面与各断面距离为：h1＝1m，h2=2m，h3=3m，不计水头
损失，试求断面A1及A2处的相对压强。
解：以管轴线0-0为基准线，
写A→B的伯方程：
hp
pA

u
2 A
0
pa
0
g 2g
g
0 uA A
0 d

u
2 A

pa pA
2g g
(1)
题3.11图
又由水银压差计公式： ( z B

pB
g
)

(
z
A

pA )
g

pg g
g

h
在本题中：zA=zB=0，故知：
pB
2


=
2
0.15
r0 0
1


1 0.03
2
r2 rdr

0.212103 m3 / s
v
Q/
A
Q
r02
0.075m / s
3.8 题3.8图所示输送海水的管道，管径d＝0.2m，进口断面
平均流速v=1m/s，若从此管中分出流量 Q1 0.012 m3 / s ，问