激光等离子体基础一.基本参数 (2)1.激光的基本参量 (2)2. 等离子体的独立参量 (2)3. 朗道长度 (2)4. 粒子平均间距 (3)5. 德拜长度 (3)6. 等离子体特征响应时间及等离子体频率 (4)7. 等离子体的形成及维持 (5)8. 色散关系 (5)9. 临界密度和临界面 (6)10.折射指标 (6)11. 有质动力 (7)二.基本研究方法 (9)三. Vlasov方程 (10)四.矩方程 (10)五. 等离子体的双流体描述 (13)六．等离子体波 (14)七. Landau阻尼 (17)一.基本参数1.激光的基本参量 激光的基本参数主要有激光强度L L I E S τ=、激光功率L L P E τ=、激光波长L λ、激光频率ω、焦斑大小0w 。

其中L E 是入射到靶面的激光能量，S 是激光辐照在靶上的面积（焦斑）， τ是激光的脉冲宽度（半高全宽FWHM ）。

L I 也称为激光的辐照度，或者称为激光功率密度，单位是W/cm 2。

激光功率的单位是W 或者J/s 。

2. 等离子体的独立参量等离子体的密度e i()i n n Z n ==∑和温度是等离子体的独立变量，他们可以独立改变，而其他参量可以通过独立变量表现出来。

等离子体的一个基本特点就是等离子体是准中性的e i i n Z n =∑，这里，e n 是电子（数）密度，i n 是离子（数）密度，i Z 离子电荷数，求和符号是对所有粒子种类进行的。

正负电荷的任何明显不平衡只有极强的电场才能维持。

例如在L 1.053μm λ=的激光等离子体的临界面处，偏离电中性仅1%而引起的电场强度就达39cr624610(V cm)310n e E r r rπ==×。

若取1cm r =，这个电场强度造成电子的加速度约25210cm ，所以这种电荷不平衡通过电子的快速传递，很快成为准中性了。

与等离子体密度相关的参量还有等离子体靶的密度标长11d ()d n L n x−=。

除了粒子密度以外，另一个参量是温度。

在等离子体内部首先是带电粒子分别达到热力学平衡，这时等离子体的温度有电子温度e T 和离子温度i T ；只有当等离子体达到整体热力学平衡后，才有统一的等离子体温度T 。

3. 朗道长度等离子体的朗道长度表示为：251LD 0B 1.6710([])4Z Z e Z Z T K k T αβαβλπε−−==×o 。

这里7290104(136)10[]c C m εππ−==×⋅是真空介电常数，23B 1.3810[/]k J K −=×是玻尔兹曼常数， T 是温度，Z α和Z β是α和β类带电粒子的电荷数，191.610[]e C −=×是电子电量。

LD λ是一个α类粒子和一个β类粒子碰撞时二者的最接近距离；在这个距离下，两个相碰粒子的库仑相互作用势能20B Z Z e k T αβπε等于粒子的热运动特征动能B k T 。

根据朗道长度，可以给出库仑近碰撞（一次碰撞产生的偏转角在90o 以上）截面的一个粗略估计： 2LD ,,λαβσπ=(t)近。

4. 粒子平均间距设n 表示等离子体每单位体积中所含电子的个数，想象把一个单位体积划分成个相等的n 小立方体，每个小立方体（体积为1n ）中认为平均只有一个粒子，得到粒子的平均间距是： 13d n −=。

为了把朗道长度和粒子平均间距作个比较，引入比值：()()213131530B 1.6710[][]4LDZ Z e n Z Z n m T K d k T αβαβλαπε−−−===×o，并给出与此相关的近碰撞的平均自由程：()()13219223()2,,1 1.110[][]t n Z Z T K n m n αβαβλσπα−−−−===×o 库,近近；在高温低密度等离子体中, λ库,近的值是非常巨大的，因此库仑近碰撞出现的机会就非常稀少。

5. 德拜长度等离子体由“自由”的带电粒子组成，如同金属对静电场的屏蔽一样，对任何试图在等离子体中建立电场的企图，都会受到等离子体的阻止，这就是等离子体的德拜（Debye ）屏蔽效应。

相应的屏蔽层称为等离子体鞘层。

假如在等离子体中插入一带正电的电极，试图在等离子体中建立电场。

在这样的电场下，等离子体中电子将向电极处移动，离子则被排斥。

结果由电极所引入的电场仅局限在较小的尺度的鞘层中，若等离子体的温度为零（冷等离子体），则足够多的电子可以接近于电极（设电极表面敷以介质，表面不收集电流，也不产生复合），屏蔽层的厚度将趋于零，电场则完全被屏蔽。

若等离子体的温度不是零，那么屏蔽后在电势满足e 1e φ≈的位置，电子可以挣脱此势阱而逃逸出，电势不能完全被屏蔽掉，有e T e 量级的电势将延伸进入等离子体中，但是屏蔽层的厚度也是有限的。

下面简要的分析这种静态的德拜屏蔽过程。

静电场满足泊松（Poisson ）方程：2e 0()i en n φε∇=−−， （1.1）这里，i n 、e n 分别为离子和电子的数密度，在热平衡状态下，它们满足玻尔兹曼分布：0exp()i i n n e T φ=−，e 0e exp()n n e T φ=−， （1.2）其中i T 和e T 是离子和电子的温度，0n 是远离扰动电场处（电势为零）的等离子体密度（电子与离子密度相等）。

将（1.2）式代入（1.1）式，可以得到关于电势的方程，这是一个典型的非线性方程，一般没有解析解。

由（1.2）式可以看出，当e 1e T φ 时，e 0n n ，即电子将被捕获而大量积累，离子则被排空，这些电子产生的电场屏蔽了大部分的电势。

如果不考虑接近于电极处电势较大的区域，只考察电势满足e 1e T φ 的空间，则可以将玻尔兹曼分布作泰勒展开，并取线性项，于是有，22200200e D 1λi n e n e T T φφφεε⎛⎞∇=+=⎜⎟⎝⎠。

这里定义了离子与电子的德拜长度De λ、D λi ，等离子体的德拜长度D λ为D ,e λ]]i SI cgs ==，()122D D De λλλi −−−=+。

（1.3） 在一维情况下，上述方程的解为：0D ()exp(λ)x x φφ=−，即电势将以指数衰减的形式渗透在等离子体中，等离子体屏蔽外电场的空间尺度就是（1.3）式定义的德拜长度，因此也称为德拜屏蔽距离。

静态等离子体的德拜长度，主要取决于低温成分的德拜长度。

在较快的过程中，离子不能响应其变化，在鞘层内不能随时达到热平衡的玻尔兹曼分布，只起到常数本底作用，此时等离子体的德拜长度只由电子成份决定。

从物理意义上来说D λ是热运动空间尺度，也是碰撞的有效作用范围；他是研究等离子体的空间尺度单位。

只有在等离子体长度D λl 和D 1N 的条件下，对等离子体特性所做的描述才有意义；其中3D D 04λ3N n π=是德拜球内的粒子数，当D 1N 时对应与无碰撞极限。

6. 等离子体特征响应时间及等离子体频率等离子体能够将任何空间的（电）干扰局域在德拜长度量级的鞘层之中。

建立这种屏蔽需要一定的时间，我们可以用电子以平均热速度跨越鞘层空间所需要的时间作为建立一个稳定鞘层的时间尺度，这就是等离子体对外加扰动的特征响应时间：12e D pe 20λn Te m v e ετ⎛⎞==⎜⎟⎝⎠，这里Te v 为电子平均热速度。

如此估计的等离子体响应时间与等离子体集体运动的特征频率相关。

如图1.1所示，若等离子体在某处（0x =），电子相对离子有一个整体的位移（0x >），则在0x =处将形成电场，这个电场使电子受到指向0x =处的静电力，电子将向0x =运动。

由于惯性，电子将冲至0x <处，如此电子将产生围绕平衡位置0x =处的振荡，电子运动方程为：22200e 020d d x n e x n m en E x tε=−=−，其解为简谐振荡，称为朗谬尔（Langmuir ）振荡或电子等离子体振荡。

振荡频率pe ]] 5.6510SI cgs ω===×0n 单位为-3cm 时，数值如第三个等号后），称为（电子）等离子体频率。

显然等离子体频率与等离子体响应时间互为倒数。

任何等离子体都有一个自然振荡频率p ω，这个等离子体的基本特点之一。

7. 等离子体的形成及维持假设一束激光，其强度为L I ，则相应的电磁场为：][V cm]E cgs ===（第三个等号后L I 的单位是2W cm ） ，[G]300E B =。

当激光入射到固体靶上，激光的预脉冲（一般6L 10I I −≥预）首先使靶迅速离化，形成keV 量级的高温等离子体层—电晕层（conona ）。

对于功率密度为15210W cm 的激光产生的电场108.710(V m)E ==×足以使原子直接剥离电子。

实际上由于串级（cascade ）离化，靶在远低于这个电场强度时，而且因为杂质、晶格缺陷等，总有少数自由胆子急速的Joule 加热具有足够高的能量而成为自由电子，结果导致靶的离解。

下面举例计算对应的离解强度（即产生和保持等离子体需要的激光强度）。

以波长为L 1.053μm λ=的Nd 玻璃激光为例，一般电子温度e T 为2eV 时就充分离化，抵消电子热流（满足Maxwell 分布的电子系统，其物理上允许的最大值为e cr e e F n T v =）带走后入射强度的最悲观估计是102cr e e 210(W cm )I n T v ==×；这里e v 为电子热速度，取值为610m s 。

8. 色散关系在激光等离子体相互作用研究中，主要涉及三种波；激光（电磁波）、电子等离子体波（Langmuir 波）及离子声波，其中后两种都属于等离子体波。

这三种波的色散关系是非常容易推得的，也是我们非常熟悉的。

电磁波的色散关系为： 2222emw pe emw k c ωω=+，其中emw ω为电磁波圆频率，emw k为电磁波波数，pe ]cgs ω=为电子等离子体频率。

电子等离子体波的色散关系：2222epw pe epw e 3k v ωω=+ 其中epw ω为电子等离子体波圆频率，epw k 为电子等离子体波波数，e v 为电子热速度。

离子声波的色散关系为： isw isw s k c ω=，其中s c =为声速（e T 的单位是能量单位）。

9. 临界密度和临界面频率为ω的激光在等离子体中传播时，其波数随电子密度而变化：k = （1.4）可见，随着电子密度增大，激光波数减小。

存在一个电子密度cr n ，使得pe ωω=，也即0k =。

由（1.4）式，激光在等离子体中传播的群速度为：2g d d kc v k ωω==。