(二)风险厌恶者、风险中性者与风险爱好者
所谓的风险溢价就是指扣除了无风险收益率后的预期收益率。当获得 的风险溢价不足以补偿其所面临的风险时，投资者就会放弃该项投资 活动。 对于风险厌恶的投资者而言，如果某项风险投资的风险溢价为零(即公 平博弈)，他是不会进行该项投资活动的，宁可进行无风险投资活动。 现在我们说，只有当一个资产组合的确定等价收益大于无风险投资收 益时，这个投资才值得去做。


(三)投资者的效用函数与无差异曲线
1. 效用函数 所谓效用是指人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度，因而 效用属主观范畴。效用可以用效用函数或效用的无差异曲线来表示。
效用函数是一个数学表达式，他为所有可能的选择赋予了一个值。这 个值越高，效用就越大，表达了经济实体对可了解的风险和期望收益 率的偏好。一般来说，一个投资者的效用函数的大小受许多因素的影 响，但在一定的条件下，投资者的效用函数可以仅仅表示为期望收益 率和标准差的函数，从而投资者可以只把期望收益率和标准差作为选 择的目标。在这种情况下，可以用无差异曲线来表示投资者的效用。 2. 无差异曲线 所谓无差异曲线，是指在由期望收益率和标准差为坐标轴的平面上， 将期望效用值相同的点所连成的一条曲线。对某投资者而言，同一条 无差异曲线上的不同的投资组合给他带来的效用期望值相等。无差异 曲线具有如下的重要性质。 (1) 风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴，即随着风险的增加，对于相同幅 度的风险增加额，投资者所要求的风险补偿不断增加，即随着风险的 增加，无差异曲线上的各点的斜率越来越大。 (2) 无差异曲线向右上方倾斜(或者说无差异曲线上各点的斜率为正值)， 即随着风险的增加，要想保持相同的效用期望值，只有增加期望收益 率，也就是说，必须给这增加的风险提供风险补偿。 上述两个性质是由投资者的永不满足及风险厌恶的特性所导致的。

任意两只证券i和j，二者之间的协方差： 二者的相关系数为： (9.7)


从而N种证券的协方差矩阵为：

一个包含N种证券组合的方差为：

其中，x为权重列向量， 为投资组合的期望收益率， 为p种证券的期 r 望收益向量。

对于只有两种证券构成的投资组合来说，根据公式(9.7)，其标准差为 ： (9.8)


三、套利定价理论(APT)
1976 年，斯蒂夫· 罗斯(Stephen Ross)在《经济学理论杂志》上发表 了《资产定价的套利理论》一文，建立了套利定价理论(APT)。套利定 价理论的出发点是假设资产的收益率与未知数量的未知因素相联系， 而对于一个充分多元化的大组合而言，只有几个共同因素需要补偿。 此外，每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加组合 的收益率，但在一个有效益的均衡的市场中，不存在无风险的套利机 会。套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场形成的一个决定 因素，如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险的套利 机会。由于理性投资者具有厌恶风险和追求收益最大化的行为特征， 因此，投资者一旦发现有套利机会就会设法利用它们。随着套利者的 买进和卖出，有价证券的供求状况将随之改变，套利空间逐渐减少直 到消失，有价证券的均衡价格得以实现。而且，套利机会不仅存在于 单一证券上，还存在于相似的证券或组合中，投资者还可以通过对一 些相似的证券或组合部分买入、部分卖出来进行套利。 套利定价理论与资本资产定价模型相比，具有以下几个优点：①它对 投资者关于风险与收益的偏好的假设条件更少；②套利定价理论不依 赖于对真正的市场证券组合的确认，从而有可能被检验；③套利定价 理论无须对证券收益率的分布做出假设。
r p0
(9.1)

式(9.1)中，r为证券在该期间的收益率；p1为期末财富值；p0为期初财 富值。


(二)单一证券的期望收益率
也就是说，用期望收益率来衡量不确定情形下投资的收益率。 投资的期望收益率(expected return)是一种事前收益。如果已知某一 证券全部收益结果出现的概率分布，那么其预期收益率等于全部收益 结果与发生概率之积相加之总和，其计算公式为：




一个极度厌恶风险的投资者可能会把任何风险资产组合，甚至风险溢 价为正的资产组合的确定等价报酬率看得比无风险投资报酬率都低， 这就使得这样的投资者拒绝资产组合。同时，一个风险厌恶程度较低 的投资者会把相同的资产组合的确定等价报酬率定得比无风险投资的 报酬率要高，使得他们更倾向于选择资产组合而不是无风险投资。如 果风险溢价为零或负数，任何对效用的下调都会使资产组合看起来更 糟。对于所有的风险厌恶的投资者而言，其确定等价报酬率都低于无 风险投资报酬率。 与风险厌恶投资者相比，风险中性的投资者只是按预期收益率来判断 风险投资。风险的高低与风险中性投资者无关，这意味着不存在风险 妨碍。对这样的投资者来说，资产组合的确定等价报酬率就是预期收 益率。 风险爱好者愿意参加公平博弈，这种投资者把风险的“乐趣”考虑在 内，使预期收益率上调。因为上调的风险效用使得公平游戏的确定等 价值高于无风险投资，风险爱好者总是加入公平博弈。

由此可以看出，投资组合的风险(方差或标准差)并非是构成组合的各种 证券的风险(方差或标准差)的加权平均数。


(三)相关系数对投资组合风险的影响
从上述讨论已经知道，投资组合的风险与构成组合的各证券收益率之 间的相关系数有很大的关系。为了便于分析，我们仅考虑两证券投资 组合，并且仅考虑相关系数是1、0、-1这三种情况。由多种证券构成 的投资组合也有相类似的规律。 由公式(9.8)，当ρ=1时，有：



四、行为金融理论
行为金融理论把投资过程看成是一个心理过程，包括对市场的认知过程、 情绪过程和意志过程，在这个心理过程中由于存在系统性的认知偏差、 情绪偏差而导致投资者决策偏差和资产定价的偏差，如投资者的过度自 信、后悔厌恶、羊群效应等认知和行为偏差。与现代投资组合理论理性 人假设不同的是，行为金融理论将心理学与金融研究相结合，指出投资 者在投资过程中并非完全理性，而是带有各种认知偏差、情绪和意志。 而心理因素是影响投资决策和资产定价不可或缺的重要因素，因此，20 世纪90年代中后期，行为金融理论更加注重投资者心理对组合投资决策 和资产定价的影响，1994年雪夫林(Shefrin)和斯蒂曼(Statman)提出了 行为资产定价理论(BAPM)，2000年又提出了行为组合理论(BPT)。 运用行为金融理论，分析投资者心理不仅可以使自身有效地避免决策错 误，还可以基于他人的心理偏差制定相应的投资策略，取得较好的投资 收益；此外，它还涉及证券市场是否有效及资产价格是否反映内在价值 ，对股票进行更合理的定价的问题。尽管行为金融理论已经取得了许多 成果，但也存在着一些不足：①该理论无法确定在众多心理因素中，起 关键作用的是什么因素；②行为组合理论和行为资产定价模型的有效性 还需要市场进一步的检验和论证；③由于不同投资者的心理活动差异较 大，在具体运用一些投资策略时会存在一定的偏差。



即当构成组合的各证券的收益率呈完全正相关时，投资组合的风险就 等于构成组合的各证券的风险的加权平均数。在这种情形下，投资组 合并不能带来风险的降低。


在后面的两种情形中，投资组合的风险都小于构成组合的各证券的风 险的加权平均数，因而都在一定程度上降低了风险。 由此，可以看出，除了构成投资组合的所有证券的收益率之间全都呈 完全正相关的极端情形外，投资组合的风险要小于构成组合的各证券 风险的加权平均数，也就是说，投资组合具有分散风险的功能。实际 上，同一股票市场的各种股票之间一般都是正相关的，但相关系数小 于1。所以，在这种情况下挑选出来的股票所构成的投资组合可以减少 风险，但不能完全消除风险。
E (r )

p
j 1
n
j
rj
(9.2)
式(9.2)中，E(r)为证券的期望收益率；rj为证券在第j种状态下的投资收 益率； pj为出现第j种状态的概率。


(三)单一证券的投资风险
投资风险是指实际取得的投资收益低于预期收益或发生亏损的可能性 ，投资风险必然与收益率有关。在投资学里，证券的投资风险大多用 收益率的方差或标准差来表示。
如果证券市场不允许卖空， хi ≥0则；如果允许卖空，则хi ≤ 0可以为负。 投资组合的收益 (9.5) (9.6)


由公式(9.6)我们可以看到，投资组合的期望收益率是组合中各种证券 期望收益率的加权平均数，权数为各证券在组合中的市场价值比重。


(二)投资组合的风险衡量
由于任何投资组合的本身都可以作为一单项资产来对待，因此，投资 组合的风险也可用与单种风险证券的风险计量相类似的方法进行计算 。



二、资本资产定价模型(CAPM)
马可维茨的学生夏普(Sharpe)在1961 年写了《投资组合的简化模式 》一文，提出“单一指数模型”，把马可维茨的投资组合理论带进现 实世界，使之“大众化”。夏普在投资理论上的大突破，是发表于 1964 年3 月《财务学学报》的《资本资产价格——风险条件下的市 场均衡理论》。在这篇论文中，夏普提出一套简单实用的风险性投资 均衡理论：“资本资产定价模型(CAPM)”。资本资产定价模型和传 统投资理论最大不同之处在于指出投资的回报来自该投资项目的价格 波幅，要在波幅上获利，意味着必须低买高卖。换句话说，某种股票 价格上涨幅度较大，获利机会就较大，但其风险当然也较大。由于这 种风险可通过分散投资的方法减轻并回避，因此，投资者应注意整个 投资组合的风险，个别股票价格波幅反而是次要因素了。b 和a 本来 是统计学上简单回归分析的两个系数，1964 年，夏普首先把它们用 于证券分析。简单来说，作为显示风险与报酬的数量关系，一种股票 和其他股票的共有风险，称为b ，一种股票或投资组合本身特有的风 险则为a ，这为投资界带来了革命性影响，给投资分析专业带来了巨 大冲击。自从马可维茨的《投资组合的选择》发表后，投资者都知道 “风险与报酬成正比”，但如何将之数量化，却是直至夏普在资本资 产定价模型中引入a 和b 后才成为可能。