任意角的三角函数（第一课时）教学设计
一、学情分析
教学对象是高一的学生（按照1、4、5、2、3的顺序讲解），他们在初中学学习过锐角三角函数.因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅.学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？
二、教学目标
1. 知识与技能目标
理解任意角的三角函数的单位圆定义法；了解终边定义法．
理解三角函数是以实数为自变量的函数.
2. 过程与方法目标
通过三角函数的几何表示，进一步加深对数形结合思想的理解.
3. 情感与态度价值观
激发学生探求新知欲望；
体会数学数学概念的严谨性和科学性.
三、教学重、难点
重点：任意角的三角函数的定义．
难点：①由初中锐角三角函数的定义过渡到任意角三角函数的定义；
②在直角坐标系中用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；
③三角函数定义的应用.
四、教学设计思路
（一）创设情境，提出问题（三角函数的产生背景）
由匀速直线运动引出一次函数；
由自由落体和抛物运动引出二次函数；
客观世界中还存在着大量循环往复、周而复始的现象，比如，地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化等，其中圆周运动就是一种具有这种现象的最简单的周期性运动。

它的变化规律该用什么函数模型来描述呢？——三角函数.
（二）新课讲解
1.复习初中学过的锐角三角函数的定义
（1）初中学过的锐角三角函数的定义
（2）把角放在直角坐标系中研究引出坐标表示
提出问题：三角函数能否用终边上的点的坐标来表示？
①在α的终边上任选一点P （a ,b ），||0OP r =
=>
②sin α、cos α、tan α的值与P 点的位置无关（相似）
为了研究的方便，取r =1（圆心在原点，r =1的圆称为单位圆）.则sin b α=、cos a α=、tan b a α=. 2.任意角
（1）理论基础
任意角αα−−−−→唯一对应的终边的位置−−−−→唯一对应终边与单位圆的交点坐标
即任意角α
−−−−→唯一对应终边与单位圆的交点坐标 （2）沿用初中的三角函数的名称
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P （x ,y ），那么：
①
正弦sin y α=； ②
余弦cos x α=； ③ 正弦tan (0)y x x
α=≠. 即：正弦、余弦、正切都是以角（实数）为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们称它们为三角函数.（单位圆定义法） ①正弦函数sin y x =，定义域为R ，值域[-1,1]；
sin α=斜边对边，con α=斜边邻边
，tan α=对边
邻边
（图1）
sin α=斜边对边=MP OP =b r ，con α=斜边邻边=OM OP =a r ， tan α=
邻边对边=MP OM =b a
②余弦函数cos y x =，定义域为R ，值域[-1,1]；
③正切函数tan y x =，定义域为|,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
，值域R . 3.应用
例1.求
53π的正弦、余弦和正切值.
解：53
π与单位圆的交点坐标为1(,2，
则5sin 32π=-，51cos 32π=，5tan 3
π= 例2.已知角α的终边经过点0(3,4)P --，求角α的正弦、余弦和正切值. 分析：
解法一：用单位圆定义法，先利用相似三角形求出角α的终边与单位圆的交点坐标.
解法二：补充终边定义法.
4.课堂小结
重要知识点：三角函数的终边定义法与单位圆定义法
方法及思想：数形结合思想
5.分层作业
必做题：课本P15 练习1、2
选做题：课本P20 2。