弹性模量 E(MPa)
齿轮材料
灰铸铁 11.8x104
锻钢
铸钢
球墨铸铁
灰表铸中铁夹布塑胶泊 松比0.5，其余均
配对齿轮材料
球墨铸铁 17.3x104
铸钢 20.2x104
锻钢 20.4x104
162
181.4
188.9
161.4
180.5
188
156.6
173.9
143.7
189.8
Ysa 1.625 1.65 1.67 1.68 1.7 1.73
转速n（r/min）
应力循环次数N 寿命系数KN
齿面硬度（HBS） 疲劳极限σFE 许用应力[σF] Yfa*Ysa/[σF]
960 4.15E+09
0.9
300 400 240 0.0170
300 1.30E+09
0.95
250 380 240.67 0.0162
N=60njL 表6
表8中ML与MQ
手附动录分1割各线 类机器所 用齿轮传动的精度
机器名称
精度等级
汽轮机
3~6
金属切削机床 3~8
航空发动机
4~8
轻型汽车
5~8
载重汽车
7~9
机器名称 拖拉机 通用减速器 锻压机床 起重机 农业机器
精度等级 6~8 6~8 6~9 7~10 8~11
附录2 齿形系数YFa
Z
YFa
Ysa
Z
YFa
17
2.97
小齿轮传递功率与 若已知P(kw)
转矩2选1输入
若已知T(N.mm)
数值 1 1.2 1.2
1.347 1
3.2 20 14 1.90 0.88 1.64
10
备注 表1 7级精度
7级表面硬斜齿 8级表面软斜齿
表4 表5
一般为20 直齿轮为0
0.318*Φd*Z1*tanβ
公式很打脑壳
99468.75
tant
t an n cos
变位后at 'cost ' at cost或 invt 'invt x1 x2
2 tant z1 z2
查询螺旋角影响 系数Yβ需要
夹布塑胶 0.785x104
56.4
齿面接触疲劳强度设计公式计算，也无需用齿面接触疲劳强度校核公式进行 校核。开式齿轮传动，将计算所得模数加大10%-15%（考虑磨损影响。传递动 力的齿轮模数一般不小于1.5-2mm（以防意外断齿）.
2）闭式齿轮传动： 方法一： 软齿面(＜350HB/38HRC)闭式齿轮传动传动，接触疲劳点蚀是主要失效形 式，计算时先按齿面接触疲劳强度设计公式求出小齿轮直径d1和接触齿宽 b，再用齿根弯曲疲劳强度校核公式进行校核。 硬齿面(＞350HB/38HRC)闭式齿轮传动计算时先按齿根弯曲疲劳强度设计 公式求出模数m和接触齿宽b，再用齿面接触疲劳强度校核公式进行校核。 方法二： 不论软硬齿面都分别按弯曲疲劳强度设计公式求出模数m,按接触疲劳强度 设计公式求出小齿轮分度圆直径d1，再按d1=mZ1调整齿数Z1。与方法一相 比，这样设计出的齿轮传动，既刚好满足接触疲劳强度，又刚好满足弯曲疲 劳强度，所以结构紧凑，避免浪费
8级精度直接查 表5；齿高宽于系8级数，Φd （b/d1） 注：
小齿轮装置状况 对称支撑
直齿和斜齿
0.9~1.4
人字齿轮
1.2~1.9
表8 弯曲疲劳强 度极限σFE
不对称支撑 0.7~1.15 1.1~1.65
悬臂支撑 0.5
非金属齿轮 0.5~1.2
表9 接触疲劳强 度极限σHlim
表10 弹性影响系 数ZE(MPa1/2)
载荷状态
均匀平稳 轻微冲击 中等冲击 严重冲击
电动机 1~1.1 1.1~1.3 1.3~1.4 1.4~1.6
表2 动载系数 Kv(锥形齿按低一
动载系数Kv
6级精度 1.1
原动机
蒸汽机燃气轮机 多缸内燃机
1.1
1.25
1.35
1.5
1.4
1.75
1.85
2
单杠内燃机 1.5 1.75 2 ≥2.25
2KT1 d Z12
• YFaYSa F
d1 2.323
2KT1 d
•
u 备注 按齿根弯曲疲劳强度计算 按齿面接触疲劳强度计算
[σF]=KN*σFE/S
S取1.5
[σH]=KN*σHlim/S
mn
3
2KT1Y cos2 d z12
• YFaYSa [ F ]
S取1
YFs和YSa按照当量齿数计 算，
参数
小齿轮
齿数z 斜齿轮当量齿数ZV 齿形系数YFa 应力矫正系数Ysa YFa*Ysa
24 26.27 2.567 1.59 4.07
相配合的齿轮数j
1
工作寿命L（h）
大齿轮 77
84.29 2.202 1.77 3.90
1 72000
备注 Z2=Z1*u Zv=Zcos3β
班次*班时*天数*年限
1.52
30
2.52
18
2.91
1.53
35
2.45
19
2.85
1.54
40
2.4
20
2.80
1.55
45
2.35
21
2.76
1.56
50
2.32
22
2.72
1.57
60
2.28
23
2.69
24
2.65
25
2.62
26
2.60
27
2.57
28
2.55
29
2.53
内齿轮YFa=2.05，
附录3 所用公式一 栏
1
•
ZE
H
2
根据工作环境确定最小模数与最小分度圆、齿宽
开式齿轮 闭式齿轮
m≥
m≥ d1≥
2.06
1.79 62.31
放大1.1~1.15倍
齿宽
b=
表6 弯曲疲劳寿命
系数KFN
Φdxd1
小齿轮一般+5~10
表7 接触疲劳寿命 系数KHN
说明： 1）开式齿轮传动：按齿根弯曲疲劳强度设计公式作齿轮的设计计算，不按
250 550 522.5
备注 N=60njL 表7
[表σ]9=KN*σHlim/S,S取
1
取[σH]小值 弹性影响系数ZE(MPa1/2) 斜齿轮区域系数ZH（α=20°时）
522.5 189.8 2.44
取[σH]小值 表10
斜齿轮 最小分度圆d1 62.31
d1
2.323
2KT1 d
•
u
u
1.75 1.77 1.78 1.79 1.83 1.865 1.97
备注
按齿根弯曲疲劳强度计算
按齿面接触疲劳强度计算 S取1.5 S取1
YFs和YSa按照当量齿数计 算，
Zv Z cos3
tan ') 2
t
其中：cos at
db da
未变位时 tant '
Z cost Z 2 cos
文档信息
参考：《机械设计——第八版》——蒲良贵、纪名刚 《机械设计手册——第五版第三卷》——成大先
更新日志： 2018.7.22更新--齿形系数YFa和应力矫正系数Ysa通过三阶函数自动计算，
拟合度>99% 。 2018.7.23更新--兼容斜齿轮强度计算，脑壳都大了，短期不更新了，如果
有错误请不吝指教，谢谢。
7级精度 1.2
8级精度 1.3
9级精度 1.4
表3 齿间载荷分 布Kα
齿间载荷分布Kα （β≤30°）
直齿,5级斜齿 6级表面软斜齿
6级表面软斜齿 1
6级表面硬斜齿 7级表面软斜齿
7级表面硬斜齿 8级表面软斜齿
8级表面硬斜齿
7级表面软斜齿 8级表面软斜齿
1.1
1.2
1.4
表4 齿向载荷分 布Kβ（8级精
[σ]=KN*σFE/S，S取
选大的带入计算
斜齿轮 最小模数m
1.79
m 3
2KT1 d Z12
• YFaYSa F
按齿面接触疲劳强度计算最小分度圆
参数
小齿轮
应力循环次数N 寿命系数KN
4.15E+09 0.95
齿面硬度（HBS） 300
疲劳极限σHlim
620
许用应力[σH]
589
大齿轮 1.30E+09 0.95
圆柱齿轮强度计算与校核
按齿根弯曲疲劳强度计算最小模数
参数与条件
载荷分布系数 K=KA*KV*Kα*Kβ =
1.93968 齿宽系数Φd
使用系数KA 动载系数KV 齿间载荷分布Kα 齿向载荷分布Kβ
齿宽b/小齿d1
传动比u
压力角α
斜齿轮螺旋角β(推荐8~20°)
斜齿轮纵向重合度εβ 斜齿轮螺旋角影响系数Yβ 斜齿轮端面重合系数εα
类别
项目
最小模数m
圆柱直齿轮
最小分度圆d1 许用应力[σF] 许用应力[σH]
最小模数m
圆柱斜齿轮 最小分度圆d1 端面重合度εα 纵向重合度εβ
1.58
70
2.24
1.58
80
2.22
1.59
90
2.2
1.60
100
2.18
1.60
150
2.14
1.61
200
2.12
1.62
∞
2.06