重点中学2010-2011学年度第二学期高一年级3月份月考数学科试题考试时间：2011年3月（考试范围：人教版必修4第一、二、三章；考试时间120分钟；分值150分）注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中正确的是（ ）A ．OA OB AB -=u u u r u u u r u u u r B ．0AB BA +=u u u r u u u rC ．00ρρ=• D ．AB BC CD AD ++=u u u r u u u r u u u r u u u r2．在四边形ABCD 中，==•，且0，则四边形ABCD 是（ ） A ． 梯形 B ． 菱形 C ．矩形 D ． 正方形 3．下列表达式中,正确的是（ ） A.()sin cos sin sin cos αβαβαβ+=+B. sin()cos sin sin cos αβαβαβ-=-C.s()cos cos sin sin co αβαβαβ+=+D.cos()cos cos sin cos αβαβαβ-=- 4．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A ．)2,1(),0,0(-==b a ρρB ．)7,5(),2,1(=-=b a ρρC ．)10,6(),5,3(==b a ρρD ．)43,21(),3,2(-=-=b a ρρ5．已知D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD =u u u r（ ）A. 12BC BA -+u u u r u u u rB. 12BC BA--u u u r u u u r C. 12BC BA -u u u r u u u r D. 12BC BA +u u u r u u u r6．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于（ ）A. 17B. 7C. 17-D. 7-7.),4,3(),1,2(==b a ρρ则向量a ρ在向量b ρ方向上的投影为（ ）A. 52B. 2C. 5D. 108．已知点A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），O （0，0），若),0(,13||πα∈=+，则OC OB 与的夹角为（ ）A ．2πB ．4πC ．3πD ．6π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9．设a ρ表示“向东走3 km ”，b ρ表示“向北走3 km ”，则b a ρρ+表示10．οοοο26cos 34cos 26sin 34sin -=11．若向量a ρ =（x ＋3，x 2－3x －4）与AB → 相等，其中A （1，2），B （3，2），则x 等于12．已知)5,3(),2,(-==b a ρρλ，且b a ρρ与的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是13．已知α、β都是锐角，且135)cos(,54sin =+=βαα，则βsin 的值为 14．在△ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，且△ABC 的面积为 3 ，则AB →·AC →等于三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明。

15．（本题满分12分）已知0120,3||,4||===θ的夹角与且b a b a ρρρρ求：（1）)()32(b a b a ρρρρ+•-（2）b a ρρ+216．（本题满分12分）已知1tan 3α=-，cos β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值；（2）求角α+β17．（本题满分14分）已知(1,2)a =r ，(3,2)b =-r，当k 为何值时，（1）ka b +r r 与3a b -r r垂直 （2）ka b +r r 与3a b -r r平行18．（本题满分14分） 已知函数x x x f cos sin 3)(+=（1）求)(x f 的最小正周期和最大值（2）求使0)(≥x f 成立的x 的取值集合 19．（本题满分14分）已知向量a ρ=(sin θ，1)，b ρ＝(1，cos θ)， －π2＜θ＜π2．（1）若b a ρρ⊥，求θ；（2）求b a ρρ+的最大值．20．(本题满分14分)已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(1m =-u r(cos ,sin ),n A A =r 且 1.m n =u r r g（1）求角A ； （2）若3sin cos cos sin 2122-=-+BB BB ，求C tan2010-2011学年度第二学期高一年级3月份月考数学科答案一、选择题：1. D2. C3. A4. B5. A6. A7. B8. D 二、填空题：9. 向东北方向走23km 10. －2111. -1 12. (103 ，+∞) 13. 6516 14. ±2三、解答题：15.解：（1）)()32(b a b a +⋅-=2232-⋅-…………………………………………………………………3分 =11 ……………………………………………………………………………6分（2）a +2…………………………………………………………8分10分 =7 …………………………………………………………………………12分16.解：（1）由cos β=(0,)βπ∈得sin β=分 ∴ tan 2β= ------- 4分∴tan()αβ+=12tan tan 3121tan tan 13αβαβ-++==-+. ------- 8 分（2）由),0(,,55cos ,31tan πβαβα∈=-= 得)2,0(),,2(πβππα∈∈…………………………………………10分 )23,2(ππβα∈+∴ 由（1）可知1)tan(=+βα45πβα=+∴………………………12分 17.解：（1）ka b +r r ＝（3,22k k -+），3a b -r r＝（10，－4）----------- 4分 （ka b +r r ）g （3a b -r r）＝0即（k －3）g 10＋（22k +）(4)0-=g ------8分 解得 19k = 即当19k =时，ka b +r r 与3a b -r r垂直。

-----9分(2)方法一：∵ka b +r r 与3a b -r r平行 ∴-4（k －3）=10（22k +）-----13分 解得13k =- 即 当13k =-时，ka b +r r ＝13a b -+r r ∥3a b -r r------------14分方法二：(注意:若用方法二,则(1)、(2)问各占7分)当ka b +r r 与3a b -r r 平行时，存在唯一实数λ，使ka b +r r ＝λ（3a b -r r）------9分由(3,22)(10,4)k k λ-+=-得1310322413k k k λλλ⎧=-⎪-=⎧⎪⇒⎨⎨+=-⎩⎪=-⎪⎩----------13分即 当13k =-时，ka b +r r ＝13a b -+r r ∥3a b -r r-----------------14分18.解：（1）x x x f cos sin 3)(+==2)cos 21sin 23(x x + =2)6sin cos 6cos(sin ππ⋅+⋅x x=2)6sin(π+x ……………………………………………………………7分)(x f ∴的最小正周期为π，最大值为2…………………………………………9分（2）由Z k k x k ∈+≤+≤,262ππππ………………………………………12分得Z k k x k ∈+≤≤+-,26526ππππ…………………………………………13分的取值为成立的使x x f 0)(≥∴Z k k k ∈++-],265,26[ππππ………………14分19.解：解：（Ⅰ）若b a ρρ⊥, 则sin θ＋cos θ＝0，-----------------2分 由此得 tan θ＝－1--------------------3分 ∵－π2＜θ＜π2----------------4分∴ θ＝－π4；------------6分（Ⅱ）由a ρ=(sin θ，1)，b ρ＝(1，cos θ)得 b a ρρ+＝(sin θ＋1)2＋(1＋cos θ)2------------------8分＝3＋2(sin θ＋cos θ)---------10分＝3＋22sin(θ＋π4)，-------------12分当sin(θ＋π4)＝1时，b a ρρ+取得最大值，即当θ＝π4时，b a ρρ+最大值为2＋1．---------------14分20.解：(1)∵1m n ⋅=u r r∴(()cos ,sin 1A A -⋅= cos 1A A -=--------2分12sin cos 12A A ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭, 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭---------5分∵50,666A A ππππ<<-<-<---------------6分∴66A ππ-=∴3A π=----------------7分(2)由题知2212sin cos 3cos sin B BB B+=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=----------8分∵cos 0B ≠ -----------------9分∴2tan tan 20B B --=∴tan 2B =或tan 1B =-------------------10分而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去 -----------11分∴tan 2B =∴()tan tan C A B π=-+⎡⎤⎣⎦()tan A B =-+-----------------12分tan tan1tan tan A B A B +=--==分。