Main Abstractions in OpenSees Framework
1. Model Builder 建立模型
建模命令包括： 结点(node)、质量(mass)、材料(material)、截面(section)、约束(constraints)、 单元(element)、荷载(load pattern)等。
时程反应分析时需要指定
2. Analysis非线性分析
建模完成后，程序进入非线性工作阶段，OpenSEES有丰富的 模块设置并完成非线性分析过程。
这些模块包括： 非线性方程组的约束处理方式(constraints)、结点自由度编号 优化(numberer)、非线性方程存取计算方法(system)、积分法 则(integrator)、迭代准则(algorithm)、容差判敛精度(test)等。 每个模块又包含了多种选项供用户灵活调用。
node 1 0. 0. 0.; # base of left column node 2 360. 0. 0.; # base of right column node 3 0. 120. 0.; # top of left column node 4 360. 120. 0.; # top of right column
单元截面力场矢量 F(x)s
F (x)s [N f (x)] F e
节点荷载向量
单元截面力形函数矩阵
采用柔度方式表述的一般化截面本构关系为:
d d(x)s [ f (x)]s d{F(x)}s
截面切线柔度矩阵 [ f (x)]s [k(x)]s 1
应用虚功原理得到：
d d e [ f ]e d{F}e
基于有限单元柔度法理论。 假定单元的非弹性变形集 中在构件两端的塑性铰区。
Displacement – Based BeamColumn
有限单元刚度法理论，允许刚度沿杆长变化，需要将构件离散成更多单元。
集中塑性铰纤维杆元模型
由弹塑性区的纤维子单元及弹性区的弹性子单元组成，即较好 地保证了计算精度，又节省了存贮空间的和运算时间。
于轴向和弯曲变形为主的梁柱单元，该假定通常能够得到满足，且不受单 元非线性状态的影响，即使对于单元进入软化阶段后的强非线性问题，单 元内部的平衡条件仍能得到严格满足，因而与刚度法相比分析效率与效果 都有大幅度提高。
该平衡微分方程与梁柱单元 处于何种受力状态无关，即 使单元处于强非线性阶段或 进入软化阶段，平衡微分方 程仍然成立。
3. Recorder 记录输出
可选的输出、记录选项包括：非线性分析过程中各时刻结点的位移、速度、 加速度、位移增量；分析过程中各时刻单元的杆端力、杆端变形，截面抗 力、变形和刚度的变化情况。
有限单元刚度及柔度理论
刚度法：梁柱单元是基于假定位移形函数，能满足变形协调条件和结点
处的平衡条件，当单元较少时很难描述钢筋混凝土构件在强非线性阶段实 际的变形状态和准确满足单元内部的平衡条件，因此难以有效地模拟诸如 钢筋混凝土构件软化段等复杂受力现象。
结构构件上的塑性变形往往集中表现在塑性铰区域，从采用的描 述弹塑性变形的模型看，常用的有集中塑性和分布塑性两类，前 者主要是分量模型，分量包括弹性、塑性、粘结滑移、剪切等子 单元，后者包括纤维模型、变刚度模型、有限元模型。
[ f ]e [N f (x)]T [ f (x)]s[N f (x)]dx
L
求逆后得到单元刚度矩阵
尽管在形式上与刚度法相似，但本质不同的是单元刚度矩阵 除同样依赖于截面切线刚度矩阵外，它的准确性还依赖于单 元截面力形函数矩阵的准确ห้องสมุดไป่ตู้。
刚度法与柔度法的比较 200 kN
155 kN
上图为采用两种方法进行压弯构件的抗震性能模拟。 可以看出刚度法的计算结果，对承载力高估了30%左右，构 件延性及耗能偏小。
刚度法与柔度法的比较（对悬臂梁的模拟，只采用1个单元） 柔度法能用较少的单元获得网格细分的刚度法所得精度。
OpenSEES中的单元种类
Truss Element Corotational Truss Element Elastic Beam Column Element NonLinear Beam-Column Elements Zero-Length Elements Quadrilateral Elements Brick Elements FourNodeQuadUP Element BeamColumnJoint Element
Model Builder
wipe; # clear data from past analysis
model basicBuilder -ndm 3 -ndf 6; #模型为3维6个自由度 $ndm dimension of problem (1,2 or 3) $ndf number of degrees
fix 1 1 1 1 1 1 1; fix 2 1 1 1 1 1 1; fix 3 0 1 1 1 1 0; fix 4 0 1 1 1 1 0;
# Define Boundary Conditions 1: restrained, 0: released
mass 3 [expr 2000/2] 0. 0. 0. 0. 0. mass 4 [expr 2000/2] 0. 0. 0. 0. 0.
节点力 Fe
节点位移 de
单元内任一点位移 =[N]de
单元内任一点应变 =[B]de
N —位移形函数 B —几何变换矩阵
外力虚功 (de)T Fe 应力虚功 T dx
Fe = [B]T [D][B]dx de
L
[D]—截面切线刚度矩阵
L
柔度法：则是以单元截面力形函数的假定作为单元建立的出发点，对
OpenSEES中的非线性梁柱单元
Nonlinear BeamColumn（ distributed-plasticity ，分布塑性）
基于有限单元柔度法理论，允许塑性铰出现在任何截面。一根构件不需要 单元划分，使用1个单元即可，建议单元内使用4个截面积分点。
Beam With Hinges（ Concentrated -plasticity，集中塑性 ）