一. 本周教学内容：化学计算专题复习二：十字交叉法（上）十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。

二. 适用范围十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。

三. 表达式的推导如果用A B 和表示十字交叉的二个分量，用AB 表示二个分量合成的平均量，用x x A B x x A B A B 和分别表示和占平均量的百分数，且+=1，则有：AB A B AB x x B AB x AB A x x AB x AB x B x A x x x x AB x B x A B A B A B A B A B A B A B A --=-=-⋅+⋅=⋅+⋅=++=⋅+⋅)()(1)(把上式展开得：，其中若把AB 放在十字交叉的中心，用A B 、与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。

四. 二个分量的确定和平均量的确定以基准物质一定量为依据（通常以11mol L 、、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。

基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。

在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。

五. 比的问题1. 谁与谁的比 二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。

2. 什么比 基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。

例：铁、锌合金8.85g 溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g ，求合金中铁、锌的质量。

解析：以产生为基准：产生需（分量）；115622mol H mol H Fe g产生需（分量）；产生需混合物：平均量则有：16518852035922mol H Zn g mol H g ..()()⨯=6321=，此比值不是Fe Zn 和在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质H 2所必须遵循的在Fe Zn H SO 和与24反应中产生量的配比，由于基准物质H 2以物质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。

设Fe x mol Zn x mol 为，为，则有：22566588500520055656x x x mol Fe g Zn ⋅+⋅==⨯⨯=....()，解得，的质量为，的质量为88556325...()-=g 。

六. 对于量的确定和比的问题可分为二种情况 1. 混合物中二种物质间不发生反应A B 或AB基准物质谁的比、什么比1mol 某物质的质量 1mol 混合物的质量 某物质 1mol 可燃物耗氧量1mol 可燃混合物的耗氧量某可燃物1mol 可燃物放热或吸热的值1mol 可燃混合物放热或吸热的值某可燃物1mol 某物质中含某一元素原子或离子的物质的量 1mol 混合物中含某一元素原子或离子的物质的量某物质二种物质物质的量之比产生1mol 某物质所需某反应物的质量 产生1mol 某物质所需混合物的质量某物质1mol 某物质与其它物质反应所耗其它物质的物质的量或质量数 1mol 混合物与其它物质反应所耗其它物质的物质的量或质量数某物质某化合物中含1mol 某元素的原子或离子的质量 混合物中含1mol 某元素的原子或离子的质量某元素二种化合物中所含某元素的原子或离子物质的量之比 失去1mol 电子某物质的质量 失去1mol 电子混合物的质量电子二种物质失去电子物质的量之比 1L 溶液中含某溶质的物质的量（即摩尔浓度）1L 混合溶液中含某溶质的物质的量 溶液 二种溶液体积比 100g 溶液中所含某溶质的质量数（即百分比浓度）100g 混合溶液中所含某溶质的质量数 溶液 二种溶液质量之比 2. 在过量的反应物继续反应所涉及的反应中，以某反应物做为基准物质进行量的确定，最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。

例：08112323./molCO L mol L NaOH NaHCO Na CO 通入溶液中，产生与的物质的量之比是多少？解析：此题涉及反应：CO NaOH NaHCO CO NaOH Na CO H O 2322322+=+=+ （1）若以与11mol NaOH NaOH mol NaOH 反应为前提，即为基准物质。

与 反应生成需；与反应生成需；与反应生成混合物消耗，则有：NaHCO CO mol mol NaOH Na CO CO mol mol NaOH CO mol 3223221105108..。

物质的量之比为与得出应中系数关系质的量之比，根据二反在二个反应中所耗的物，此比为1:3232.03.0323CO Na NaHCO NaOH =（2）若以与反应为前提，即为基准物质。

反应生0808222..mol CO CO mol CO成需；与反应生成需；与反应生成混合物消耗。

则有：NaHCO NaOH mol mol CO Na CO NaOH mol mol CO NaOH mol 32232080816081....060231312323..=，此比为在二个反应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系得出与的物质的量之比为：。

CO NaHCO Na CO七. 系数处理问题 在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。

例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g ，溶于水配成1L 溶液，此溶液中[]Cl mol L -=3/，则原混合物中氯化钠的质量是多少克？解析：以含11mol Cl mol Cl --为基准，含的混合物的质量为：153********15851952..().()⨯=--g mol Cl g mol Cl g ，含氯化钠的质量为，含氯化镁的质量为：，则有：克。

氯化钠质量为，据此求出原混合物中的物质的量之比，则：和物质的量之比转化为所含和，把之前乘以的物质的量之比，需在和速求出混合物中物质的量之比，要想迅达到题给所述要求所含和是混合物中5.58112121)()(2122122222=⨯=--MgCl n NaCl n MgCl NaCl Cl MgCl NaClMgCl NaCl Cl MgCl NaCl例2：碳酸氢钠和碳酸钠的混合物2742g mol ，恰好与硫酸反应，求混合物中碳酸氢钠与碳酸钠的物质的量之比。

解析：以中和硫酸为前提，即为基准物质。

中和112424mol H SO mol H SO 需Na CO g mol H SO NaHCO mol g NaHCO mol H SO g 2324332410612284212742137（分量）中和需，即，（分量）前系数为中和需混合物（平均量）⨯=()根据十字交叉原理有：反应的方程式求出。

与、，此比值也可通过的物质的量之比为：与原混合物中前的系数，，根据此比值与分子量在二个反应中所耗之比是基准物质4232332342121213131SO H CO Na NaHCO CO Na NaHCO SO H =⨯例3：将932.()gKOH Ca OH 和的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和1mol L /盐酸200mL 。

则原混和物中KOH Ca OH 和()2的物质的量之比为______________。

错解：Ca OH HCl CaCl H O ()2222+=+ 74g 2mol 37g 1molKOH HCl KCl H O +=+2 56g 1mol又题中平均每摩尔盐酸能中和碱=⨯=93102465...()gKOH Ca OH ()211= ※这种解法错误的原因是：因为46.5是每摩尔盐酸平均耗碱量，所以1：1实际上是两种碱耗用盐酸的摩尔比。

1:2)211:1)(2=⨯=∴（的物质的量之比与实际OH Ca KOH※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的表格，理解并熟练运用。

这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。

【模拟试题】1. 氖的天然同位素有2022Ne Ne 和两种，已知氖元素的原子量为20.179，则2022Ne Ne和的原子数之比是（ ）A. 3:1B. 9:1C. 10:1D. 1:5硅元素有142814291430Si Si Si 、、三种同位素，硅近似原子量为28.1，自然界中1428Si 的原子百分含量为92%，则14291430Si Si 和的原子个数比为（ ） A. 3:5 B. 3:1 C. 2:3 D. 3:22. 由N CO 22和组成的混和气体，平均分子量是36，则此混和气体中CO 2的质量百分数是（ ）A. 38.9%B. 50%C. 61.1%D. 77.8%3. 今有NH NO CO NH 4322和（）混和化肥，经测定含氮40%，则混和物中NH NO 43和CO NH （）22物质的量之比为（ ）A. 4:3B. 1:1C. 3:4D. 2:3 4. 已知下列两个热化学方程式2257165342220022238222H O H O KJC H O CO H O KJ （气）（气）（液）（气）（气）（气）（液）+=++=++..实验测得氢气和丙烷的混和气体共5mol 完全燃烧时放热3847KJ ，则混和气体中氢气与丙烷的体积比（ ）A. 1:3B. 3:1C. 1:4D. 1:15. 在相同条件下，a mol 乙烯和乙炔的混和气体完全燃烧用去了b mol O 2，则该混和烃中，乙烯与乙炔的体积比为（ ）A. 2526b a b a --B. 2562b a a b --C. b a a b --23D. 336b aa -- 【试题答案】1. C ；C2. B3. A4. B5. A【同步教育信息】一. 本周教学内容：化学计算专题复习三：十字交叉法（下）【典型例题】一. 在同位素计算方面的应用：[例1] 铜有二种天然同位素2963Cu 和2965Cu ，铜元素的原子量是63.5，计算2963Cu 的摩尔百分含量约是A. 20%B. 25%C. 50%D. 75% 解析：二种同位素的混合物；质量为；质量为mol g Cu mol g Cu mol 165163165296329质量为，则有：635.g63 1.5 63.565 0.5。