由平均速度计算出来的摩擦 齿轮参数+润滑状态参数 系数不能实际的表征啮合过 （弹流）+载荷分布 程中瞬时的功率损失，因此 引进了弹流理论
齿轮参数+润滑状态参数+ 为了提高齿轮的传动平稳性， 载荷分布（大重合度） 往往斜齿轮设计过程中重合 度较大，因此大重合度的问 题也要进行研究
杨武山,廖汉元.直齿圆柱齿轮传动的啮合效率分 析.1998(22)
f=0.01-0.3
单齿啮合，认为Fn 为F=M0/R
由方程直接解析得 到 引入弹流理论耦合 求解
f采用平均速度的经 验公式得到 f通过试验或者计算 数据线性回归得到 f通过弹流理论进行 计算
多齿啮合，Fn=F/a
多齿啮合，Fn呈现 一个近似分布 引入弹流理论耦合 求解
L. Chang. Modeling and analusis of the meshing losses of involute spur gears in high-speed and high-load conditions. ASME. 2013(135)
齿轮参数（ …+齿顶高系数， 由于工业中斜齿轮要比直齿轮 顶隙系数，法面压力角） 应用广泛，研究斜齿轮更具有 实际意义
由于斜齿轮在啮合过程中的重 齿轮参数+载荷分布 合度问题，使得在同时啮合的 轮齿承受的载荷会有一个分配 问题 齿轮参数+润滑状态参数+ 齿面间的润滑油会对齿轮啮合 载荷分布 的过程产生重要的影响，可以 通过平均速度的方法计算齿轮 间的摩擦系数
多齿啮合，Fn=F/a
多齿啮合，Fn呈现 一个近似分布 引入弹流理论耦合 求解
斜齿轮啮合周期内会交替出现 多种润滑状态，根据齿轮手册， 取： f=0.03-0.07
效率与齿数，传动比，压力角，螺旋角，齿面宽度，齿顶高系数和模 数有关
结论：适当增大齿数和传动比，选择较大的压力角，适当减小螺旋 角和齿宽，选择较小的齿顶高小数，采取合适的润滑方式以减小齿 面摩擦系数可以有效的增加齿轮传动效率
方法： • 通过啮合原理求解齿轮传动效率 • 只考虑滑动摩擦所造成的功率损失，认为摩擦系数在齿轮啮合过程 中为一个恒定的值 • 可以得到一个简单的计算效率的公式，再次对公式进行化简，认为 效率仅与摩擦系数有关
摩擦系数发展过程
载荷分布发展过程
f=0.01-0.3
单齿啮合，认为Fn 为F=M0/R
f采用平均速度的经 验公式得到 f通过试验或者计算 数据线性回归得到 f通过弹流理论进行 计算
摩擦系数发展过程
载荷分布发展过程
f=0.01-0.3
单齿啮合，认为Fn 为F=M0/R
f采用平均速度的经 验公式得到 f通过试验或者计算 数据线性回归得到 f通过弹流理论进行 计算
多齿啮合，Fn=F/a
多齿啮合，Fn呈现 一个近似分布 引入弹流理论耦合 求解
其中Fn在啮合线上呈如图的分布状态
在弹流润滑状态下，在相互接触的齿廓间就会形成弹性动力油膜，由于弹 性动力油膜的压力分布不均，造成相啮合的两齿廓间产生滚动摩擦功损， Cook等对其研究后，给出的滚动摩擦功率损失的额计算方法，按此算法与 实际应用非常吻合。
多齿啮合，Fn=F/a
多齿啮合，Fn呈现 一个近似分布 引入弹流理论耦合 求解
齿轮参数（齿数，模数， 分度圆直径，齿顶圆压力 首先是研究直齿轮 角，分度圆压力角）
…+非赫兹理论 在啮合过程中，我们认为齿 面的载荷会影响齿面间的油 膜厚度，进而影响油液的性 齿轮参数+润滑状态参数 质，影响摩擦系数，反过来 （弹流）&&载荷分布 又会影响到齿面上的载荷分 布，因此引入弹流方程，耦 合求解
多齿啮合，Fn=F/a
多齿啮合，Fn呈现 一个近似分布 引入弹流理论耦合 求解
平均啮合效率与齿顶圆压力角，分度圆压力角，传动比以及齿面间的 摩擦系数有关
将上述效率公式再次进行简化，得到简化的效率 公式仅与摩擦系数有关，简化思路，用瞬时效率 公式计算出a1,P,a2三点的效率，然后求其平均值
王成,高常青,崔焕勇.基于啮合效率下斜齿圆柱齿轮 设计参数的选择.燕山大学学报.2012(36)
意义： • 斜齿轮在高速重载等传动装置中被广泛应用，研究斜齿轮设计参数 对啮合效率的影响规律，提出斜齿轮设计参数的选择原则。
摩擦系数发展过程
载荷分布发展过程
f=0.01-0.3
单齿啮合，认为Fn 为F=M0/R
f采用平均速度的经 验公式得到 f通过试验或者计算 数据线性回归得到 f通过弹流理论进行 计算
意义： • 工程设计中所使用的直齿轮啮合效率是通过实验得出的统计结果， 是按齿轮的精度等级和润滑形式查表选取的。考虑到实验结果的 离散程度，资料中给出的啮合效率值都有一个范围。 • 本文导出齿轮啮合效率的理论公式，为齿轮啮合效率实验得出的 统计结果提供了理论依据，并为设计者正确选取啮合效率值提供 了有效的参考方法。
• 认为齿面法向载荷和齿面间的摩擦系数是一个耦合迭代的 关系，通过迭代得到齿轮啮合过程中的摩擦系数和载荷分 布 • 采用EHL原理，求解轮齿间的摩擦系数，而后通过线性回 归，得到一定范围内的摩擦系数的经验公式
实验数据效率-转矩图
实验数据效率-转速图
周哲波.弹流润滑状态下齿轮啮合效率的研究.机械设 计.2004(21)
方法： • 采用从啮合的某一瞬时状态入手分析，然后再沿着啮合线求 积分的方法来计算。 • 同时为了使问题简化，认为在啮合过程中： a) 参与齿数为1-2个； b) 摩擦因数取平均值，采用平均速度来计算； c) 在啮合过程中，同时参与啮合的齿廓承受均等的载荷。 d) 同时考虑了滑动摩擦和滚动摩擦功损
• 针对高速重载齿轮进行效率计算，并在计算过程中进行化 简，得到可用的效率 • 采用赫兹理论对齿面法向载荷进行求解
f*Fn 摩擦系数发展过程 载荷分布发展过程
f=0.01-0.3
单齿啮合，认为Fn 为F=M0/R
由方程直接解析得 到 引入弹流理论耦合 求解
f采用平均速度的经 验公式得到
多齿啮合，Fn=F/a
f通过试验或者计算 数据线性回归得到 f通过弹流理论进行 计算
多齿啮合，Fn呈现 一个近似分布 引入弹流理论耦合 求解
H. Xu, A. Kahraman. Prediction of mecanical efficiency of parallel-axis gear pairs. ASME. 2007(129)
方法： • 采用的平衡方程的方法进行计算 • 认为在传动过程中齿轮旋转速度恒定 • 两齿轮沿着标准的渐开线啮合 • 在计算功率损失的过程中，同时考虑了滑动摩擦损失和滚动摩 擦损失 • 滚动摩擦力采用的Crook的方程 • 摩擦系数的计算采用的Trachman的近似方程
f*Fn 摩擦系数发展过程 载荷分布发展过程
N. E. Anderson, S. H. Loewenthal. Efficiency of nonstandard and high contact ratio involute spur gears. ASME. 1986(108)
K. F. Martin. The efficiency of involute spur gears. ASME——
功率损失
Load-dependent
Load-independent
滑动功损
滚动功损
搅油功损
风阻功损
F
V
f
Fn
摩擦力的求解
f*Fn 摩擦系数发展过程 载荷分布发展过程
f=0.01-0.3
单齿啮合，认为Fn 为F=M0/R
由方程直接解析得 到 引入弹流理论耦合 求解
f采用平均速度的经 验公式得到 f通过试验或者计算 数据线性回归得到 f通过弹流理论进行 计算