2.球体紧密堆积原理
离子晶体和原子晶体中原子和离子在结构中堆积相 当于球体相互作最紧密堆积。晶体的紧密堆积有两 种：如纯金属晶体的等大球体最紧密堆积和离子作 不等大球体的紧密堆积。
等大球体紧密堆积方式（球体代表原子）
ABC
AB
四 面 体 空 隙 和八 面 体 空 隙 数
四面体空隙
八面体空 隙
每个球周围有8个四面体 空隙，6个八面体空隙。 n个等径球堆积时，其 四面体空隙数为8n/4=2n,
为 6。
TiO2为四方简单点阵，结构单元为2个TiO2 4 2 21 2 14 空间群为： D4 P h m n m
分数坐标： Ti4+：
1 1 1 (0, 0, 0), ( , , ) 2 2 2
O2-： (u, u, 0), (1 u,1 u, 0), ( 1 u, 1 u, 1 ), ( 1 u, 1 u, 1 ) 2 2 2 2 2 2
Zn
S
图2-51 a-ZnS晶胞
4 空间群为： C6 V P63 mc
分数坐标：
S2-： (0,0,0 ), (2/3,1/3,1/2) Zn2+：(0,0,5/8), (2/3,1/3,1/8) S2-： (0,0,0), (1/3,2/3,1/2)
Zn2+：(0,0,3/8), (1/3,2/3,7/8)
GaSb，InP, InAs, InSb, CdS, CdTe, HgTe
图2-52 CaF2晶胞
属于立方面心点阵， 结构单元为一个CaF2 空间群为： 分数坐标：
42 O F 3 m m
5 h
Ca2+： (0,0,0), (1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) F-：(1/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,1/4), (1/4,3/4,1/4), (1/4,1/4,3/4),
八面体空隙数为6n/6=n
面 心立方紧密堆积 Face-centered cubic (ABCABC…)
Unit cell
六方 紧密堆积hcp (ABAB…)
Close-packed hexagonal
Octahedron
Tetrahedron
Interstitials
3. 原子和离子的配位数
图2-44 四面体的共顶、共面和共棱联结 (中心正离子间的距离为：1：0.58:0.33)
幻灯片 11 图2-44 八面体的共顶、共面和共棱联结(中心正离子间的距离 为：1：0.71:0.58)
二、典型金属的晶体结构
1.原子紧密堆积方式
简单立方结构sc (ABCABC…)
体心 bcc 结构 (ABCABC…)
C0
HCP
4.一个晶胞中占有的原子数
Simple cubic
1 8 1 8
Body-centered cubic
Face-centered cubic
1 8 1 2 8
1 1 8 6 4 8 2
HCP
1 1 2 12 3 6 2 6
5. 堆积系数
1 1 6 12 6 2 4
面心和棱中点
Tetrahedral sites
bcc
a/4
a
1 6 4 12 2
侧面中心线1/4和3/4处
Tetrahedral sites
bcc
4Rbcc 3a0
a0 2 a0 2 ( rin Rbcc ) ( ) ( ) 4 2
2 2 d0 3
面 心立方紧密堆积 (ABCABC…)
Unit cell
六方 紧密堆积hcp (ABAB…)
2.原子的配位数与空隙
简单立方结构中原子的配位数为6，体心立方 结构中原子的配位数为8。
密排六方结构中原子的配位数
密排六方结构中原子的配位数为12
面心立方结构中原子的配位数为12
晶体结构中的间隙位（1）:
2
5 rin a0 Rbcc 4
a0/4
Rbcc
rin

5 Rbcc Rbcc 3
rin 5 1 0.291 Rbcc 3
a0/2
octahedral sites
bcc 4Rbcc 3a0
1 2 3 rin a0 Rbcc Rbcc Rbcc 2 3
a0/4
V
V0
K
三、常见无机化合物晶体结构 无机化合物晶体结构主要内容: 晶体的对称性，晶族晶系，离子紧密堆积原理， 离子的配位数，晶体的键型，一个晶胞所占有 正负离子的数目，质点所处的空间坐标，空间 格子类型以及同型结构的化合物等
图2-48 NaCL晶胞
图2-49 CsCL晶胞
Zn S
0 75 50 0 25 0 50 75 0 50 0 25 50
u为一结构参数，金红石本身u = 0.31。
MgF2, FeF2, VO2，CrO2， PbO2，WO2，MoO2等 为金红石型。
图2-54 CaTiO3晶体结构
图2-49
尖晶石型晶体结构
指在晶体结构中，该原子或离子的周围与它直接相邻结 合的原子个数或所有异号离子的个数 原子或离子的周围与它直接相邻结合的原子或离子的中心 联线所构成的多面体，称为原子或离子的配位多面体
正负离子半径比值与配位数的关系
r r
值
正离子的 配位数 2
负离子多面体的形 状 直线形
实
例
0.000 ~ 0.155
A D
2Rfcc o A
E
B
rin oD R fcc
3 rin 2
3 DE R fcc 4
2 3 R fcc R fcc ( 1) R fcc 3 2
C
B
rin R fcc
3 1 0.225 2
晶体结构中的空隙位(2): bcc
Octahedral sites: Face and edge center sites
Octahedral sites Cube and edge center sites
fcc
Tetrahedral sites
1 1 12 4 4
8
2r
a0 2 2R
fcc
4R fcc 2a0
Cห้องสมุดไป่ตู้
Tetrahedron
DE 2 (2 R fcc ) 3
D
Center of tetrahedron, o, oD = (3/4)DE
C
Tetrahedron
DE 2 (2 R fcc ) 3
D
Center of tetrahedron, o, oD = (3/4)DE
A D
2Rfcc o A
E
B
rin oD R fcc
3 rin 2
3 DE R fcc 4
2 3 R fcc R fcc ( 1) R fcc 3 2
C
B
rin R fcc
3 1 0.225 2
r 2 1 0.414 R
2r
a0 2 2R
4.
鲍林规则
第一规则 在正离子周围，形成一个负离子配位多面体，正负 离子间的距离取决于它们的半径之和，而配位数取 决于它们的半径之比。 第二规则（静电价规则） 在一个稳定的晶体结构中，每一个负离子的电价等 于从邻近的正离子配给该负离子各静电键强度的总 Z 和。 S
n
第三规则 在配位结构中，配位多面体共用棱，特别是共用面 的存在会降低这个结构的稳定性。图2-44四面体和 八面体的共顶、共面和共棱联结 第四规则 在晶体中有一种以上的正离子，那么高电价正离子的 低配位数多面体之间尽可能彼此互不结合的趋势。 第五规则 在晶体中，本质上不同组成的结构单元的数目，趋 向了最少.简单立方结构sc (ABCABC…)
1 1 1 1 1 1 (0, 0, 0), ( , , 0), ( , 0, ), (0, , ) 2 2 2 2 2 2
1 1 1 3 3 1 1 3 3 3 1 3 ( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
图2-50 -ZnS晶胞
第二节 常见的晶体结构
晶体化学基本原理 典型金属的晶体结构 常见无机化合物晶体结构
一、晶体化学基本原理
1. 原子半径与离子半径
有效半径： 在晶体结构中原子或离子处于相接触时的半径
离子晶体中，正负离子相接触的中心距，即为正负离子 的半径之和 ；共价键化合物的晶体中，两个相邻键合的 中心距，即是两个原子的共价半径之和。在纯金属的晶 体中，两个相邻原子中心距的一半，就是金属原子半径。
干冰CO2
0.155 ~ 0.225 0.225 ~ 0.414 0.414 ~ 0.732
0.732 ~ 1.000 1.000以上
3
4
三角形
四面体
B2 O3
SiO2， GeO2
6
8
八面体
立方体
NaCl，MgO， TiO2
ZrO2， CaF2， CsCl Cu
12
立方八面体
4R fcc 2a0
5 c 8
× ×
3 c 8
棱和中心线的1/4和3/4处
3.点阵常数与原子半径
R 2R R R R
2R
R
R
a0
a0
a0
a0 2R
2 a0 2R 3
2 a0 2R 2
SC
BCC
FCC
*HCP点阵常数与原子半径
a0 2R
2 2 c0 2 a 4 R 3 3