在合作与交流中学习数学
通过交流，可以帮助学生在非正式 的直觉的观念与抽象的数学语言符号之 间建立起联系，可以帮助学生把实物的、 图画的、符号的、口头的以及心智描绘 的数学概念联系起来，还可以发展和深 化学生对数学的理解，因为解释、推断 和对自己思想进行口头和书面的表达可 以使学生加深对概念和原理的理解。
的反思、评价与调
节，追求自己的兴趣
2、小组的人数及其座位排列方 式
由传统的秧田式 的排列转变成为多 元的排列方式
3、组建小组的活动
（1）小组成员之间 的相互熟悉活动：兴 趣；背景；未来职业； （2）合作的规范 （3）合作的技能： 表达、交流、倾听。
4、小组成绩的评定
（1）小组成员的参与合 作的情况。 （2）以小组的整体成绩 来评定。
解决问题的过程应该是儿童亲身感受 问题，寻找解题策略，实现“再创造” 以及体验数学价值的过程。
什么是“问题”
所谓问题，是指对学生来说没有现成方 法可以解决的情境状态。 解决问题是一种探索性的学生活动。 问题解决的核心是学生的数学思维。
解决问题与练习的区别（1）
练习着重寻找答案，而解决问题 着重寻找解决问题的途径。 练习往往针对某个知识或技能， 解决问题具有综合性的特点。
三、学生数学学习的特点
基于学生经验的基础上学习数学 在多样化的活动中学习数学 在合作与交流中学习数学 在解决问题的过程中学习数学 在不同的发展中学习数学
基于学生经验的基础上学习数学
研究表明，当数学和儿童的现实生活 密切结合时，数学才是活的，富有生命 力的，才能激发儿童学习和解决数学问 题的兴趣，激发儿童思考与创造的源泉。 同时，在现实问题的解决中发现的数学 概念、形成的数学思想和方法，更能促 进学生在以后遇到相关问题时自觉地运 用有关的数习的区别（2）
练习可以对某一类习题反复演练， 问题解决中的“问题”具有新颖性。 练习着重快速获得正确答案，而 解决问题是一种探索和研究的活动。
在解决问题下的应用题教学改革：
➢ 应用题在设计上要留出让学生选择、补充信息得 余地
➢ 应用题不设问，让学生自己去寻找设问 ➢ 应用题的设计应考虑让学生从不同的角度进行
学生对数学材料的理解是一个逐步深入 的过程。
与理解常常联系在一起的是反思。
为了促进学生的理解与反思，合作交流 是一种重要的学习形式。
口头交流——讨论 书面交流——数学日记
数学日记
姓名：
日期 ：
今天的数学课的课题：
所涉及的重要的数学概念：
你理解的最好的地方：
你不明白或还需要进一步理解的地方：
所学的内容能否应用在日常生活中，举 例说明：
小学生数学学习的特点
建构主义学习观的主要观点：
1、课本知识是一种关于各种现象的较为可 靠的假设，而不是问题的唯一正确的答案
2、在学生建构自己的知识过程中，现有知 识经验和信念起重要作用。
3、强调教学中多向社会性和相互作用对学 生学习建构的重要作用，主张师—生、 生—生间进行丰富的、多向的交流、讨论 或合作性解决问题，提倡合作学习和交互 式 教学。
1、分组的原则
（2）学生的能力。
美国心理学家加德纳 （Gardner，1993）的“智 能多元论”，将人类的智 能分为七种类型：言语智 能、数理逻辑智能、空间 智能、音乐智能、身体运 动智能、交往智能和自省 智能。
类型
善于
喜欢的活动
言语智能 阅读、写作、讲故事 听、说、读、写
数理
逻辑思维、数学 分类、使用公式、演绎思维
发散思维，探求不同的答案。 ➢ 让学生利用所学数学知识解决日常生活问题，并
通过讨论评估得出理想方案。
在不同的发展中学习数学
每个学生都有自己的生活背景、家庭 环境，这种特定的生物的和社会文化氛 围，导致不同的学生有不同的思维方式 和解决问题的策略。
1、鼓励学生采取多样化的解题工具或手 段
2、鼓励学生采取多样化的解题途径或方 法
小组合作学习的方法－－简单 方法
1、假如我是教师－－三步提问法
2、激发思维的火花－－脑风暴法
1、假如我是教师－－三步提问法
由4人组成的小组平分成两组，比如A 和B，C和D。
第一步：A提问B，C提问D，提问者在提 出问题时不能给予太多的解释。
第二步：调换角色，B提问A，D提问C。
第三步：综合两小组的问题和观点，四人 达成共识。
多样化的学习形式：
1、探究性学习 2、“hands on”的活动 3、在计算机环境中学习数学 4、“小课题”与“长作业”
研究性学习：
指学生在教师指导下，从学习生活 和社会生活中选择和确定研究专题， 主动获得知识，应用知识，解决问 题的学习活动。
1、生活中的数学问题：
小明家前不久购买了一套商品房，房子 的平面图如下：
1、分组的原则
研究表明：混合编排对学习困难的儿童有如下 益处：
l 能够得到更多的帮助，向他们提供帮助的 不仅仅是教师，还有同组的好学生
l 有机会观察好学生的学习过程，从而学到 更好、更多的学习策略
l 与其他同学共同分担学习任务可以降低他 们的焦虑程度
会有更强烈的追求成功的动机，因为同组的其 他成员都希望他们成功
3、允许答案不唯一
思考题：
一根长10厘米的铁丝可以弯成各边分别是几厘 米的平行四边形？
师生138人去参观自然博物馆，有限坐40人 的大客车和限坐10人的面包车两种车辆，问：
（1）可以怎样派车？想出两种以上派车方案。 （2）至少派——辆车，其中大客车——辆，
面包车——辆？
谢谢大家！
2
5
5
3.5 厨
客
房
3 房3
厅
房1
5
2
卫生间
房2
4
单位：米
完成如下三个问题：
1、小明家各个房间的面积是多少？ 2、在装修时，小明家想将原来的客厅隔 成一个正方形的会客室和一个小餐厅， 怎样隔才能使会客室面积最大？ 3、如果在这个会客室和餐厅顶面的四周 走石膏线，各需石膏线多少米？
2、实验或调查
上网查询气象中心提供的气象信息， 跟踪一个月的气象数据，在一张中国地 图上标出主要城市的位置，寻找一个方 式记录各城市每一天的平均温度和其他 数据。提交一份报告，其中包括对气温 变化的快慢与区域性的关系的推断和预 测。
建构主义学习观的主要观点：
4、学习可分为初级学习和高级学习的不 同层次
5、重视活动性学习在学生学习中的重要 作用
建构主义说对数学学习的指导意义：
1、建构主义强调知识是一个建构的过程， 必须突出学习者的主体作用。 2、建构主义十分强调外部环境的制约和影 响。 3、建构主义强调学习是发展，是改变观念
逻辑智能
空间智能 拼图游戏、
绘图、设计、用形象来工作
看地图和图表、
辩认形状和形象物
音乐智能 唱歌、掌握节奏、发声 唱歌、读有韵律或有
节奏的东西
身体运动智能 体育活动
动手、演戏、模仿
交往智能
与他人一同工作、
交朋友、帮助每 对话、访谈、辩论
组更好地工作
自省智能
理解自己，对自己 须有个人责任感、反省
能力的活动
2、激发思维的火花－－脑风暴法
步骤：
第一步，教师宣布问题
第二步，畅所欲言。应遵循如下规则：
按顺序自由发言，鼓励发言时正面引用或赞 赏他人的发言，每人每次不得超过3分钟；
倾听者认真倾听、记录，不允许批评或打断别 人的发言；
第三步，思维碰撞。主要是集思广益，澄清自 己的认识。
第四步，交流提升
在解决问题的过程中学习数学
二、学生数学学习的过程
感知 理解 掌握
感知
感知是数学学习的初始环节，是指通 过观察、动手操作等活动，让学生对提 供的数学材料、数学事实进行最初步的 区分和认识，其目的是向学生提供学习 抽象知识的认识支柱。
理解
所谓理解，就是在感知的基础上， 通过分析、综合、抽象、概括，逐步掌 握概念的基本特征或规律的实际含义， 达到理性认识。在小学数学学习中，弄 清概念、明确公式、定理、法则的条件 和结论都可以称之为理解。
三、合作学习的组织
1、分组的原则
组内异质、组间同质，考虑如下因素： （1）学生的成绩 （2）学生的能力 （3）学生的性别 （4）学生的家庭背景
2、座位的排列方式 3、组建小组的活动 4、小组合作学习的评价
1、分组的原则
（1）学生的成绩：
约翰逊兄弟（1991）认为混合分组对成绩好的学生益 处： l 能够比自学时，学到和掌握更多的知识 l 通过向其他同学讲解学习内容可以增加他们的认 知、推理水平 l 增加了对小组的归属感、接纳感和责任感 l 为他们将来的职业做准备，比如，在医生、经理 和律师等职业。
生活中的数学问题：
动物园售票处规定：1人券的票价是2元， 团体券的票价是15元（可供10人参观）。 三年级（1）班共有38人去动物园参观， 买门票最少需要多少钱？
方案1：38A——238=76 方案2：4B——15 4=60 方案3：3B+8A——15 3+2 8=61
在多样化的活动中学习数学
在数学教学中，必须通过学生主动的 活动，包括观察、操作、实验、猜测、 验证、收集整理、描述、画图 、推理、 反思、交流和应用等等，让学生亲眼目 睹数学过程形象而生动的性质，亲身体 验如何“做数学”、如何实现数学的 “再创造”，并从中感受到数学的力量， 促进数学的学习。
掌握
掌握是指在理解的基础上，通过练 习，形成技能，把对象运用到新的情境 中，解决有关问题。
记忆 练习 应用——运用所学的知识解决问题
总之
数学学习过程的三个环节，充满着观 察、操作、实验、猜测、验证、推理、 反思、交流、解决问题等丰富多样的活 动。除此之外，学生数学学习过程还需 要学习动机的激发。