（基于小波变换的）同态滤波算法在雨雾图像处理中的应用海博摘要：在薄雾天气的影响下，由于大气对成像光线的作用，而使所获取的图片模糊不清，对比度降低。
本文基于雨雾天气图像的特点，从时频分析的角度出发，提出了一种基于小波变换的同态滤波方法，采用快速小波变换代替传统傅里叶变换，在变换域内用改进的指数滤波器对小波系数进行处理，从而达到增强雾天降质图像的目的。
实验结果表明，本文的方法，能够有效突出雾天图像的细节，增强景物对比度，较好的改善视觉效果。
关键词：同态滤波，小波变换，去雾，图像对比度1.引言对于雨雾天气条件下，通过交通和公共场合摄像头摄取的图像，由于雨雾的影响，图像的对比度降低，而且影响了对远处景物和人物信息的观察和辨别，从而给相关人员的工作带来的一定的阻碍。
而对于图像去雾的方法，国内外学者都做过大量的研究。
常用的方法有直方图均衡，时域频域滤波和基于物理模型的方法。
直方图均衡虽然算法简单，但是由于雨雾而使图像对比度降低与景物的远近并非线性关系，所以该方法的效果并不理想，有时由于将景物的灰度值增强或减弱后反而会影响图像的信息量。
而基于物理模型的方法[1]，此方法由于缺少参数，对视频采集的要求过于苛刻，算法复杂等原因在使用中有诸多的困难。
为了避免这些不足，本文提出基于小波的同态滤波算法，小波变换在时域和频域同时具有良好的局部特性[2]，比傅里叶变换有明显的优势，从而达到去除雨雾对图像的影响。
2.经典同态滤波算法2.1同态滤波原理同态滤波是一种把频率过滤和灰度变换结合起来的图像处理方法，它把图像的照度反射模型作为频域处理的基础，通过对图像的灰度范围的调整，可以有效解决图像上照度不均匀及动态范围过大对图像产生影响的问题，在不损失亮区细节信息的同时，有效增强暗区的细节信息[3]。
一般雨雾天气的图像ƒ(x,y)由两个分量表示：(,)(,)(,)i r f x y f x y f x y = (1) 其中：0(,)i f x y <<∞；0(,)1r f x y <<i ƒ(x,y)：可称为照明函数，频谱处于低频区域，在空间上变化缓慢，描述场景的照明，与景物无关，雨雾信息包含其中。
ƒ(x,y)r ：可称为反射函数，频谱处于高频区域，包含景物的细节，与照明无关。
由于二者是相乘的关系，无法在频域内分开处理，所以将（1）式取对数，这样就将乘性关系转变为加性关系，可以分开处理照明和反射分量，从而对图像进行处理：ln (,)ln[(,)(,)]ln (,)ln (,)i r i r f x y f x y f x y f x y f x y ==+ (2) 上式表明，图形亮度值的对数等于照明分量和反射分量对数和，是一个低频成分的函数与一个高频成分函数的叠加。
对（2）式进行傅里叶变换，将图像从时域转换到频域：ln ,ln ,ln (,)[ln (,)ln (,)](,)(,)i r i r F u v F f x y f x y F u v F u v =+=+ (3) 其中：,ln (,)i F u v ：照明函数在空间上变化缓慢，其频谱特性集中在低频段。
,ln (,)r F u v ：反射函数的频谱集中在高频段（景物本身具有较多的细节和边缘），反射函数描述的景物，反应图像的细节内容，其频率处于高频区域。
(,)H u v 为同态滤波的函数，根据处理的图像的特征选择同态滤波函数，从而达到对图像处理的目的。
本文中，想要去除恶劣天气，如：雨，雾，对图像的影响。
而雨雾等信息主要集中在照度分量上，所以所选用的(,)H u v 为高通滤波器，压缩照明函数的灰度范围，强化反射函数的频谱成分，增加图像的细节，达到消除雨雾天气对图像的影响。
将对数图像频谱式乘上同态滤波函数(,)H u vln ln ,ln ,ln ,ln ,ln (,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)i r i r G u v F u v H u v F u v H u v F u v H u v G u v G u v ==+=+(4)求傅里叶反变换,将频域转换到时域：111ln ,ln ,ln [(,)][(,)][(,)]i r F G u v F G u v F G u v ---=+ (5) 将上式两边同时取指数，所以处理后的图像为：1ln (,)exp([(,)])(,)(,)i r g x y F G u v g x y g x y -==+ (6) 经典同态滤波的流程图如图 1所示： 对数变换FFT 变换H(μ，ν)FFT 逆变换指数变换f(x,y)g(x,y)图 1 同态滤波流程图2.2滤波器的设计由于照明函数直接决定了一幅图像中像素达到的动态范围，而对比度是图像中物体反射特性函数。
选用合适的同态滤波函数(,)H u v 将获得对这些分量的理想控制[4]。
因为相对图像局部细节来讲，雨雾信息变化较慢，主要集中在低频段。
因此，压缩i ƒ(x,y)的灰度范围或在频域上减弱,ln (,)i F u v 的频谱成分；同时，ƒ(x,y)r 反应图像细节，可以用对比增强的方法增强这一分量的对比度，即在频域上加大,ln (,)r F u v 的频谱成分。
因为对于受到雨雾天气影响的图像，通常采用二阶指数高通滤波函数作为同态滤波函数，本文也是采用的二阶指数滤波器，并做了一些改进，其表达式如下：220(,)(){1exp[((,)/)]}H L L H u v H H c D u v D H =---+其中，H H 为高频增益，1H H >；L H 为低频增益，1L H <；c ，用来控制从H H 到L H 之间的斜坡的锐度。
221/200(,)[()()]D u v u u v v =-+-表示频率(,)u v 到滤波器中心00(,)u v 的距离，0D 为00(,)(0,0)u v =是(,)D u v 的值，表示截止频率。
需要指出的是，该同态滤波函数是以00(,)u v 为中心圆对称的，如图 2所示为同态滤波函数示意图。
1H LH HD 0D(u ，v)|H(u ，v)|图 2同态滤波函数3.小波变换3.1小波变换的基本原理小波变换是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，由于小波变换在时域和频域上都有很好的局部性能，并且可以对信号进行多分辨率的分析，所以在图像处理领域应用广泛。
由于数字图像通常用二维信号描述，所以采用二维离散小波对图像进行分解，根据Mallat 快速分解算法，一幅图像ƒ(x,y)可表示成：11,1,,0ƒ(x,y)(,)(,)L j n j n j n j n j A x y D x y ϕφ---==+∑∑ (7)其中，设2ƒ(x,y)(*)L R R ∈，{},j V j Z ∈是2()L R 空间的一个多分辨率分析，等式右边第一项是低频部分(LL)，第二项是图像的高频部分，表示图像在水平(LH)、垂直(HL)和对角线(HH)方向的高频部分。
(,)x y ϕ是二维小波函数，(,)x y φ为二维尺度函数，1j A -是低频系数，又称近似系数。
,n j D 为高频系数，又称细节系数。
对LL 部分，可以继续分解，二维图像的三级分解塔形分解如图 3所示：LL 3HL 2HH 3LH 3HL 3HH 2LH 2HL 1HH 1LH 1图 3 二维图像的三级塔形分解示意图同一维的细节系数的频率高于近似系数。
高维的细节系数的频率低于低维细节系数的频率。
这是因为，某一维的细节系数是由低一维的近似系数通过小波分解而得，而该维的近似系数又可通过小波分解得到高一维的细节系数。
3.2 基于小波变换的同态滤波过程在同态滤波经典算法中使用的是傅里叶变换，如图 1所示，它虽然能较好地刻画信号的频谱特性，但是只能反映某个频率成分包含在信号中的总强度，不能提供有关频率成分的时间局部化信息。
造成这种时域局部化矛盾的原因在于：傅里叶变换所采用的三角函数系在时域上没有任何局部性[5]。
同态滤波经典算法也经常用在消除恶劣天气对图像的影响中，但是在增强对比度效果上不理想。
相对于傅里叶变换，小波变换是一种信号的时间-频率分析方法。
具有多分辨率分析的特点，而且在时间域和频率域都具有表征信号的局部特征的能力。
针对于雨雾天气中的图像，小波变换可以分解出低频系数和高频系数，由于要去除的雨雾信息主要集中在低频信号中，所以可以对近似系数和较高层的细节系数进行弱化处理，减少雨雾对图像的影响。
低层的细节系数代表图像的景物和细节信息，为了达到清晰图像的目的，对低层的细节系数增强，从而使图像轮廓突出。
实验结果表明，该方法在去除雨雾的效果上明显优于经典算法。
基于小波变换的同态滤波流程图如图 4所示：对数变换小波分解H(μ，ν)小波重构指数变换f(x,y)g(x,y)图 4 基于小波变换的同态滤波流程图4.仿真结果及分析根据以上原理对雾天图像进行处理，图 5所示为原始雾天图像，图 6为采用基于小波的同态滤波进行处理的结果，其中2H H =，0.5L H =，2c =，D0=80。
图 7为采用经典同态滤波算法处理后的结果，滤波器所选取的系数和基于小波的同态滤波选取的系数相同。
图 5 原始雾天图像图 6 基于小波的同态滤波处理后的图像图7 经典同态滤波处理后的图像从图中可以看出，基于小波的同态滤波算法处理后的图像对比度明显增强，背景信息轮廓明显清晰，远处建筑物的边界已经可见，也可以看到原图难以观察到的人物和路灯。
静电同态滤波算法案处理后的图像也有效的是图像景物更清晰，但是效果并没有基于小波的同态滤波算法好，下面通过数据具体说明。
通过对图 5、图 6、图 7的均值()X G ，标准差()X Std ，熵()X H 的计算，来进行分析，如表 1所示：表 1 图像数据统计分析 图像原图 基于小波的同态滤波 同态滤波 均值0.5095 0.2795 0.2797 标准差0.00875 0.0074086 0.0073463 熵 7.1089 6.8502 7.0241均值()X G ：反映图像的平均灰度，图像去雾后，理想的结果硬是均值()X G 有所降低，通过表可见，基于小波的同态滤波算法和经典同态滤波算法的均值都比原图的均值降低了，说明这两种算法都能有效的达到去雾的目的，基于小波的同态滤波算法的均值比同态滤波的均值稍小，更能有效的达到去雾的目的。
标准差()X Std ：标准差反应了图像的细节信息，通过基于小波的同态滤波算法和经典同态滤波算法处理后的图像的标准差相比较可以看出，基于小波的同态滤波算法会得到更能有效的突出图像的细节信息。
熵()X H ：熵反映了图像的信息含量，所以我们希望图像的熵越大越好。
从表中可以看出两种方法的熵和原图相比都有所降低。