有限元分析及应用讲义
识别无效的结果
分析的对象的一些行为 计算出的几何项 求解的自由度及应力 反作用力或节点力

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1.分析的对象的一些基本的行为:
• • • • • 重力方向总是竖直向下的 离心力总是沿径向向外的 没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力 轴对称的物体几乎没有为零的 环向应力 弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉
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局部的细化
采用plane42单元网格局部细化与未细化
能量百分比误差 局部细化
Displacement DMX=0.88E-03 SEPC=14.442
未细化
DMX=0.803E-03
应力偏差
Element Solution(SDSG) SDSG SMN=63.453 SMN=64.528 SMX=426.86 SMX=689.589
s = 1200 Elem 2 s = 1300
节点的 ss 是积分点 的外插）
(
savg = 1200
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ANSYS网格误差估计
误差估计作用条件：
• 线性静力结构分析及线性稳态热分析 • 大多数 2-D 或 3-D 实体或壳单元 • PowerGraphics off
误差信息:
s
mnb j
min( s
a jm
s n )
X stress SMAX ~ 32,750 psi SMXB ~ 33,200 psi (difference ~ 450 psi ~ 1.5 %)
s mxb max( s a s n ) j jm 例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限
节点n的应力矢量：
s s s
i n a n i n
所关心位置上的应力偏差值～450 psi (30,000 psi 应力的1.5%)
N en 察看应力偏差：Plot Results > Element Solu > Error Estimation > Stress deviation (SDSG)
ei 1 s T D1s d (vol) 2 vol
其中：ei 单元i的能量误差
D — 单元的应力 应变矩阵 s — 应力误差矢量
整个模型的能量误差： e ei Nr单元数
i 1 nr
vol — 单元体积
察看能量误差：Plot Results > Element Solu > Error Estimation > Energy error (ENER).
+ + – –
映射网格 通常包含较少的单元数量. 低阶单元也可能得到满意的结 果,因此DOF(自由度)数目较少. 面和体必须形状 “规则”, 划 分的网格必须满足一定的准则. 难于实现, 尤其是对形状复杂 的体.
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...映射网格划分
自由网格

自由网格是面和体网格划分时的缺省设置. 生成自由网格比较容易: – 导出 MeshTool 工具, 划分方式设为自由划 分. – 推荐使用智能网格划分 进行自由网格划分, 激活它并指定一个尺寸级别. 存储数据库. – 按 Mesh 按钮开始划分网格. 按拾取器中 [Pick All] 选择所有实体 (推荐). – 或使用命令 VMESH,ALL 或 AMESH,ALL.
如果只有一个载荷施加在结构上，检验结果比较容易. 如果有多个载荷，可单独施加一个或几个载荷分别 检验，然后施加所有载荷检验分析结果.
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2.计算出的几何项：
在输出窗口中输出的质量特性，可能会揭示在几何 模型、材料属性（密度）或实常数方面存在的错误.
3.检验求解的自由度及应力：
• 确认施加在模型上的载荷环境是合理的. • 确认模型的运动行为与预期的相符 - 无刚体平动、 无刚体转动、无裂缝等. • 确认位移和应力的分布与期望的相符，或者利用物 理学或数学可以解释.
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ANSYS网格划分精度估算
网格误差估算 局部细化 P方法&举例
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ANSYS网格误差估计
ANSYS通用后处理包含网格离散误差估计.
误差估计是依据沿单元内边界的应力或热流的不连续性，是平均 与未平均节点应力间的差值.
savg = 1100
s = 1000 Elem 1 s = 1100
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映射网格划分&举例
映射网格划分

由于面和体必须满足一定的要求,生成映射网格不如生成自由网格容 易: – 面必须包含 3 或 4 条线 (三角形或四边形). – 体必须包含4, 5, 或 6 个面 (四面体, 三棱柱, 或六面体). – 对边的单元分割必须匹配. 对三角形面或四面体, 单元分割数必须为偶数.
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4.反作用力或节点力
模型所有的反作用力应该与施加的点力、压力和惯性力 平衡.
在所有约束节点的竖 直方向的反作用力...
…必须与施加的竖直方 向的载荷平衡 在所有约束节点水平方向的反 作用力必须与水平方向的载荷 平衡. 所有约束节点的反作用力矩必 须与施加的载荷平衡. 注意包含在约束方程中自由度 的反力，不包括由这个约束方 程传递的力. 4
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应力上下限
应力上下限可以确定由于网格离散误 差对模型的应力最大值的影响.
显示或列出的应力上下限包括: • 估计的上限 - SMXB • 估计的下限 - SMNB 应力上下限限并不是估计实际的最 高或最小应力。它定义了一个确信 范围。 如果没有其他的确凿的验证 ，就不能认为实际的最大应力低于 SMXB.
P方法应用控制：
P方法用于线弹性结构分析—实体和壳 体。 P单元由以下5种单元： 2-D Quadrilateral (Plane145) 2-D Triangle (Plane146) 3-D Brick (Solid 147) 3-D Tetrehedron (Solid 148) 3-D Shell (Solid 150)
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...映射网格划分

因此 ,映射网格划分包含以下三个步骤: – 保证 “规则的”形状, 即, 面有 3 或4 条边, 或 体有 4, 5, 或 6 个面. – 指定尺寸和形状控制 – 生成网格0
SEPC ~ 2 %
PowerGraphic off Main menu > general postproc > plot results > deformed shape 选 ：Def+undefedge
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应力偏差
要检验某个位置的网格离散应 力误差，可以列出或绘制应力 偏差. 某一个单元的应力偏差是此单 元上全部节点的六个应力分量 值与此节点的平均应力值之差 的最大值. 应力偏差：
Element Solution(SERR) SERR SMN=0.365E-03 SMN=0.005173 SMX=0.600595 SMX=0.38503 Nodal solution(SEQV) SMN=725.21 SMNB=720.133 SMX=4579 SMXB=4623 SEQV SMN=773.769 SMNB=708.94 SMX=4421 SMXB=4999
举例：飞机模型机翼
y
弹性模量
x
Ex=38E03 psi 泊松比：0.3 密度：
10
斜度=0.25
z
D=1.033e-3 slugs/in3
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机翼沿着长度方向轮廓一致，且它的横截面由直线和样条曲线 定义。机翼的一端固定在机体上，另一端为悬空的自由端。
采样点:A(0,0,0) B(2,0,0) C(2.3,0.2,0) D(1.9,0.45,0) E(1,0.25,0)
映射划分
– 面的单元形状限制为四边形,体的单元限制为六面
体 (方块). – 通常有规则的形式,单元明显成行. – 仅适用于 “规则的” 面和体, 如 矩形和方块.
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映射网格划分
网格划分的优缺点：
+ – –
自由网格 易于生成; 不须将复杂形状的 体分解为规则形状的体. 体单元仅包含四面体网格, 致 使单元数量较多. 仅高阶 (10-节点) 四面体单元 较满意, 因此DOF(自由度)数目 可能很多.

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延伸网格划分 & 举例

将一个二维网格延伸生成一个三维网格；三维网格生成后 去掉二维网格 步骤： 1.先生成横截面 2.指定网格密度并对面进行网格划分 3.拖拉面网格生成体网格
指定单元属性


拖拉，完成体网格划分。

4.释放已选的平面单元
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能量误差估计
应力上下限
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P方法及p单元的应用
P 单元的位移形函数 u=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2
v=a7+a8x+a9y+ a10x2+a11xy+a12y2
P方法的优点：
如果使用 p-方法 进行结构分析，可以依靠p单元自动调整单元多项式阶数（28），达到收敛到设定的精度. 对这种方法的相信程度，与使用经验有关.
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延伸网格划分：作业
截面宽度：10mm 手柄长度： 20cm 导角半径： 1cm
截面形状：正六变形 杆长 ： 7.5cm
弹性模量： 2.07E11pa