汽车及发动机优化设计复习题一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 、 、 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为 ，海赛矩阵为3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来 ，，同时必须是设计变量的 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 ，的基础上力求 。
5.最速下降法以 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 ，其收敛速度较 。
6.二元函数在某点处取得极值的充分条件是 必要条件是 。
7.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将 优化问题变成 优化问题，这种方法又被称为 法。
8改变复合形形状的搜索方法主要有 、 、 、 9坐标轮换法的基本思想是把 的优化问题转化为 的优化问题10．在选择约束条件时应特别注意避免出现 ，另外应当尽量减少 。
11．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 的方法。
12.求解搜索的迭代公式是 ，其核心是 ，和13统一目标法是用来解决 的多目标优化设计问题的。
14.机械优化设计的一般过程中，首先是 ，关键的一步是 ，它是取得正确结果的前提。
二、单项选择题1．从系统工程的观点分析，设计系统是一个由时间维、（ ）和方法维组成的三维系统。
A ．逻辑维B ．位移维C ．技术维D ．质量维2．（ ）更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程。
A ．曲线或曲面B ．曲线或等值面C ．曲面或等值线D ．等值线或等值面3．机械最优化设计问题多属于（ ）优化问题。
A. 约束线性B. 无约束线性C. 约束非线性D. 无约束非线性4．当设计变量数目（ ）时，该设计问题称为中型优化问题。
A. n ＜10B. n ＝10～50C. n ＜50D. n ＞505．梯度方向是函数具有（ ）的方向。
A. 最速下降B. 最速上升C. 最小变化D. 最大变化率。
6．若矩阵A 的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（ ）矩阵A. 正定B. 正定二次型C. 负定D. 负定二次型7．多维无约束优化有多种方法，（ ）不属于其中的方法。
A. 直接法B. 间接法C. 模式法D. 积分法8．为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依次比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（ ）变化的单峰区间为止。
A. 高－低－高B. 高－低－低C. 低－高－低D. 低－低－高。
9．坐标轮换法之所以收敛速度很慢，原因在于其搜索方向总是（ ）于坐标轴，不适应函数的变化情况。
A. 垂直B. 斜交C. 平行D. 正交10．梯度法和牛顿法可看作是（ ）的一种特例。
A. 坐标轮换法B. 共轭方向法C. 变尺度法D. 复合形法 11数F(X)为在区间［10，20］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F(13)<F(16)，则缩小后的区间为（ ）。
A ．［10，16］B ．［10，13］C ．［13，16］D ．［16，20］ 12目标函数F(x)= x 12+x 22-x 1 x 2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)= x 1+ x 2-1=0，则目标函数的极小值为（ ）。
A ．1 B ．0.5 C ．0.25 D ．0.113一个多元函数F(x)在x*附近偏导数连续,则该点为极小值点的充分条件是（ ）。
A.∇F(x*) = 0 C.∇F(x*) = 0, H(x*) 正定B. H(x*) = 0 D.∇F(x*) = 0, H(x* 负定14于多元函数的无约束优化问题，判断其最优点可以根据（ ）。
A ．目标函数的梯度判定 C ．目标函数的性态判定B ．目标函数的凹凸性判定 D ．目标函数值的大小判定15．优化过程中，设计变量的取值约束应该在（ ）。
A ．可行域外B ．可行域内C ．可行点上D ．非可行点上16．当θ＝2π时，多元函数的变化率SX F K ∂∂)()(的值为（ ）。
A ．1B ．0C ．－1D ． ∞17．在工程优化设计中，大多数情况下，设计变量是（ ）。
A ．无界连续变化型量 C ．有界连续变化型量B ．无界离散变化型量 D ．有界离散变化型量18．目标函数的等值面（ ）表示出函数的变化规律。
A ．不能定性B ．不能定量C ．仅在数值方面D ．不能直观19．∇f(X)方向是指函数f(X)具有（ ）的方向。
A ．最小变化率B ．最速下降C ．最速上升D ．极值20．若矩阵A 的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（ ）矩阵。
A ．正定B ．正定二次型C ．负定D ．负定二次型21．求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点X （K ）出发，沿着某一使目标函数（ ）的规定方向S (K)搜索，以找出此方向的极小点X （K ＋1）。
A ．正定B ．负定C ．上升D ．下降 22．0.618法是一种（ ）缩短区间的直接搜索方法。
A ．等和B ．等差C ．等比D ．等积23．海森矩阵H(X (0))＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2112其逆矩阵［H(X (0))］－1为（ ）。
A ．51 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 B ． 31 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 C ． 51⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2112 D ． 31 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2112 24．在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是（ ）。
A ．梯度法B ． Powell 法C ． 共轭梯度法D ． 变尺度法25．多元函数F(X)在X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian 矩阵（ ）。
A ．等于零B ．大于零C ．负定D ．正定26．对于一个无约束优化问题,若其一阶、二阶偏导数易计算,且设计变量不多(n ≤20),宜选用的优化方法是（ ）。
A ．牛顿法B ．变尺寸法C ．0.618法D ．二次插值法27．机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（ ）。
A ．设计变量B ．目标函数C ．设计常量D ．约束条件28．当设计变量数目（ A ）时，该设计问题称为小型优化问题。
A ．n ＜10B ．n ＝10～50C ．n ＜50D ．n ＞5029．当满足（ ）条件时，矩阵A 为正定矩阵。
A ．各阶顺序主子式均大于零 C ．各阶顺序主子式均小于零B ．所有偶数阶主子式大于零 D ．所有奇数阶主子式小于零30．在任何一次迭代计算过程中，当起步点和搜索方向确定后，求系统目标函数的极小值关键就在于求出（ ）的最优值问题。
A ．约束B ．等值线C ．步长D ．可行域31．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于三维以上问题，构成了（ ）。
A ．等值域 C ．同心椭圆族B ．等值面 D ．等值超曲面32．现代设计的特点之一是（）。
A．静态分析 B．自然优化 C．封闭收敛 D．面向社会33．在下列无约束优化方法中，（）需要计算Hessian矩阵。
A．powell法 C．牛顿法B.梯度法 D．共轭梯度法34．优化设计的自由度是指（）。
A．设计空间的维数 C．可选优化方法数B．所提目标函数数 D．所提约束条件数35．对于求minF(X)受约束于gi(x) ≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为（）。
A．∇F(X)=∑=∇λm1 iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子B．-∇F (X)= ∑=∇λm1 iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子C．∇F(X)= ∑=∇λq1 iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数D．-∇F(X)= ∑=∇λq1 iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处约束面数36. 对于函数F(x)=x12+2x22,从初始点x(0)=[1，1]T出发，沿方向s(0)= [-1，-2]T进行一维搜索，最优步长因子为（）。
A．10/16 B．5/9 C．9/34 D．1/237．函数2221211(,)42xF x x x x=-++在点[32]TX=，处的梯度是（）。
A．[27]T-， B．[2]T-，3 C．[72]T-， D．[32]T，38．在优化设计的数学模型中，如果要求设计变量X只能取整数，则该最优化问题属于（）规划问题。
A．数学 B．线性 C．非线性 D．整数39．优化设计的数学模型中，设计变量是一组（）的基本参数。
A．相互依赖 B．互为因果关系 C．相互独立 D．相互约束40．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于二维问题，构成了（）。
A．等值线 B．等值面 C．同心椭圆族 D．等值超曲面41．工程优化设计问题的数学本质是求解（）的极限值。
A．多变量非线性函数 C．多变量线性函数B．少变量非线性函数 D．多常量线性函数42．函数f(X)在给定点X(K)的梯度向量是函数等值线在该点X(K)的（）方向。
A ．趋近线方向B ．平行线方向C ．切线方向D ．法线方向43．f(X 1，X 2)在点X ＊处存在极小值的充分条件是：要求函数在X ＊处的Hessian矩阵H(X ＊)为（ ）。
A ．负定B ．正定C ．各阶方子式小于零D ．各阶方子式等于零44．为确定函数单峰区间内的极小点，可进行进退试算，为了（ ）可将步长增加或缩小一定的倍数。
A ．提高精度B ．加速计算C ．执行标准D ．重复运算45．利用黄金分割法选取内分点原则是每次舍弃的区间是原区间的（ ）倍。
A ．0.618B ．0.5C ．0.382D ．0.7546．已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1，则其Hessian 矩阵是（ ）。
A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2332B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3223 47．n 元函数在()K X 点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时，目标函数值（ ）。
A ．变化最大B ．变化最小C ．近似恒定D ．变化不确定48．当设计变量数目（ ）时，该设计问题称为大型优化问题。
A ．n ＜10B ．n ＝10～50C ．n ＜50D ．n ＞5049．工程优化设计问题大多是（ C ）问题。
A ．多变量无约束的非线性 C ．多变量有约束的非线性B ．多变量无约束的线性 D ．多变量有约束的线性50．函数的梯度是一个（ ）。
A ．标量B ．向量C ．T 阶偏导数D ．一阶偏导数51．函数在X ＊处的海森矩阵H(X ＊)为（ ）时，f(x 1，x 2)在点X ＊处存在极大值。
A ．负定 C ．各阶方子式小于零B ．正定 D ．各阶方子式等于零52．黄金分割法是一种等比的缩短区间的（ ）方法。