第三章3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率、教学目标:1、知识与技能(1) 了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件的概念; (2) 正确理解事件 A 出现的频数与频率的意义; 2、过程与方法发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据， 归纳总结试验结果， 发现规律, 真正做到在探索中学习，在探索中提高3、情感与价值观通过学生自己动手、 动脑和亲身试验来理解知识， 体会数学知识与现实世界的联系;养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识. 二、教学重点、难点:重点：⑴事件的分类；⑵正确理解事件A 出现的频率的意义.难点：⑴理解频率与概率的差别与联系；⑵用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 三、教学用具:PPT 硬币四、教学设想:(一)创设情景、导入课题日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，室温低于-50C 时，盆内的水能结成冰吗？明天太阳从东边升起吗？等等，这些事情的发生都是必然的 给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？ 12: 10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等， 这些问题的结果都具有偶然性和不确定性，很难给予准确的回答.内在联系.例如，北京地区一年四季的变化有着确定的、 必然的规律，但北京地区一年里哪一天最 热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是不确定的、偶然的(板书课题)•同时也有些问题是很难有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生是必然的.但是偶然与必然之间往往有某种二）师生互动、探究新知1. 相关概念必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件;不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件;件；2. 在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1 ={ 出现 1 点 } ; C2 ={ 出现 2 点 } ;C3 ={ 出现 3 点 } ; C4 ={ 出现 4 点 };C5 ={ 出现 5 点 } ; C6 ={ 出现 6点 };D1 ={ 出现的点数不大于 1 }D2 ={出现的点数大于 3 }D3 ={出现的点数小于 5 } ;E ={ 出现的点数小于 7 };F ={出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={出现的点数为奇数 };它们有可能发生吗？3. 考察下列事件：1）上海夏天的平均气温比冬天高； 2）地面上向上抛出的石头会下落； 3）太阳明天从东方升起这些事件会发生吗？ 他们是什么事件？ 定发生，必然事件 确定事件4. 考察下列事件：1）标准大气压下 50 度的水会沸腾；2）在常温常压下钢铁融化； 3）服用一种药物使人永远年轻这些事件会发生吗？是什么事件？ 不可能发生，不可能事件 确定事件5. 考察下列事件:(1)某人射击一次命中目标;(2 )任意选择一个电视频道，它正在播放新闻;确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；4） 随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A 、B 、 C,, 表示(3)抛掷一个骰子出现的点数为奇数这些事件一定会发生吗？他们是什么事件?可能发生也可能不发生，随机事件6.你能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗?对于事件A,能否通过改变条件，使事件A在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗?(三)动手实验，发现规律对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是实验(观察)1.设计抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上:第一步，全班每人各取一枚同样的硬币，做十次掷硬币的试验，每人记录试验结果，填第四步，请把全班每个同学的试验结果中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示观察：这个条形图有什么特点?第五步，请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性 探究：如果同学们再重复一次上面的试验， 全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致 吗？如果不一致，你能说出原因吗?2. 频数与频率：在相同的条件 S 下重复n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件 A 出现的比例f n (A)= n A为事件An出现的频率.频率的取值范围是什么?必然事件出现的频率为 1,不可能事件出现的频率为 0.所以频率的取值范围是【0，1】历史上一些掷硬币的试验结果(见课本P112)在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少?上述试验表明，随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验 后，随着试验次数的增加， 事件A 发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现 出来的?事件A 发生的频率较稳定，在区间【0，1】中的某个常数上.这个常数越接近于1,表明事件A 发生的频率越大，频数就越多，所以它发生的可能性 越大. 反过来，事件发生的可能性越小，频数就越少，频率就越小，这个常数也就越小 事件A 发生的频率较稳定，在区间【0，1】中的某个常数上. 因此，我们可以用这个常数来度量事件A 发生的可能性的大小.对于给定的随机事件 A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P (A )，称为事件A 的概率.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少?P (正面朝上)=0.5频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 的比值仏，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多,n这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事 件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率在实际问题中，随机事件A 发生的概率往往是未知的 （如在一定条件下射击命中目标的 概率），你如何得到事件 A 发生的概率?通过大量重复试验得到事件A 发生的频率的稳定值，即概率我们看到，当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5附近摆动.n A 与试验总次数 n我们研究的是那些在相同条件下可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳3.练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下:）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3 位）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少?（四）小结1、必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数、频率、概率的概念2、概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值3、随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之, 概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小.因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.4、任何事件的概率是0〜1之间的一个确定的数，小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近1 ）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策（五）布置作业P113 练习：1 , 2, 3.3.1.2 概率的意义、教学目标：1、知识与技能（1）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P （A ）的区别与联系;2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法通过对现实生活中的“掷币” 、“游戏的公平性” 、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感与价值观通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系;养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．二、教学重点、难点：重点：⑴概率的定义以及和频率的区别与联系；⑵用概率的知识解释现实生活中的具体问题难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．三、教学用具：PPT四、教学设想：一）创设情景、导入课题1、必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数、频率、概率的观念2、频率、概率的区别与联系3、频率、概率的取值范围板书课题）二）师生互动、探究新知1、概率的正确理解思考：有人说，既然抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5 ，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面，你认为这种想法正确吗？试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向. 将全班同学的试验结果汇总，有多少种可能发生的结果？你有什么发现？有三种可能的结果：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反所以摸 1000 次彩票的结果也是随机的 . 可能有一次或两次以上摸到，也可能没有一次摸到 买 1 000 张这种彩票的中奖概率约为 1-0.9991000沁0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖 .2、游戏的公平性思考：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判 员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？裁判员拿出一个抽签器， 它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板， 一面是红圈， 一面是绿 圈， 然后随意指定一名运动员， 要他猜上抛的抽签器落到球台上时， 是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上 . 如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 为什么要这样做呢？ 这样做体现了公平性，它使两名运动员的先发球机会是等可能的 . 用概率的语言描述，就是两个运动员取得发球权的概率都是 0.5.探究：某中学高一年级有 12 个班，要从中选 2个班代表学校参加某项活动 .由于某种原 因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选 1 个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子 得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？面朝上” .这正体现了随机事件发生的随机性探究：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向，并记录结 果.重复上面的过程 10 次，将全班同学的试验结果汇总， 计算三种结果发生的频率， 你有什 么发现？两次正面朝上”的频率约为 0.25 ，“两次反面朝上” 的频率约为 0.25 ，“一次正面朝上，一次反面朝上” 的频率约为 0.5.随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性试验：把同样大小的 9个白色乒乓球和 1 个黄色乒乓球放在一个袋中， 每次从中随机摸 出 1 球后再放回，一共摸10 次，观察是否一定至少有 1 次摸到黄球，说明你的理由不一定 . 摸 10 次球相当于做 10 次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10 次球的结果也是随机的 . 可能有两次或两次以上摸到黄球，也可能没有一次摸到黄球，摸 到黄球的概率为 1-0.910 ~ 0.6513.0.1%，那么买 1000 张这种彩票一定能中奖吗？为什 么？（假设该彩票有足够多的张数 . ）1000 次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，思考：如果某种彩票的中奖概率为不一定，摸 1000 次彩票相当于做不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大3、决策中的概率思想思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的吗？为什么?这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点.如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为1/10 , 连续10次都出现1点的概率为0.000000016538.这是一个小概率事件，几乎不可能发生现在我们面临两种可能的决策：一种是这枚骰子的质地均匀，一种是不均匀次投掷这枚骰子，结果都是出现1点，这时我们更愿意接受第二种情况：这枚骰子靠近点的那面比较重.原因是在第二种假设下，更有可能出现10个1点.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务, 可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一4、天气预报的概率解释代表气象局的观点?⑵明天本地下雨的机会是70%.天气预报不准确？学了概率后，你能给出解释吗?不能认为这次天气预报不准确，概率为90%的事件指发生的可能性很大，但“明天下.当连续10那么“使得样本出现的思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%.你认为下面两个解释中哪一个能⑴明天本地有70%勺区域下雨，30%勺区域不卜雨;降水概率工降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.思考：天气预报说昨天的降水概率为90 %, 结果昨天连一点雨也没下，能否认为这次雨”是随机事件，也有可能不发生5、试验与发现奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年, 他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地, 他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆.第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下: (见课本P117)孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的结果比例都很稳定，比例都接近3 : 1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释.遗传机理中的统计规律:(1)纯黄色和纯绿色的豌豆均有两个特征，用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征(2)当杂交时，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.于是第一年收获的豌豆特征为：Yy.(3)把第一代杂交豌豆再种下时，下一代同样是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征，所以第二年收获的豌豆特征为: YY，Yy, yy.(4)对于豌豆的颜色来说.丫是显性因子，y是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即YY, Yy都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即yy呈绿色.在第二代中YY, Yy, yy出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？1 1YY, yy 都是一，Yy 是一4 2黄色豌豆(YY, Yy):绿色豌豆(yy)疋3 : 1(三)小结1、概率的正确理解.2、游戏的公平性.3、决策中的概率思想 .4、天气预报中的概率解释5、孟德尔的遗传试验与遗传机理中的统计规律四)布置作业P118 练习： 3.P123习题 3.1A 组：2, 3.3.1.3 概率的基本性质一、教学目标：1、知识与技能正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系2、过程与方法通过事件的关系、 运算与集合的关系、 运算进行类比学习， 培养学生的类比与归纳的数 学思想．3、情感与价值观通过数学活动， 了解教学与实际生活的密切联系， 感受数学知识应用于现实世界的具体 情境，从而激发学习数学的兴趣．二、教学重点、难点： 概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算． 三、教学用具：PPT四、教学设想：一)创设情景、导入课题探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1=｛出现1点｝, C2=｛出现2点｝, C3=｛出现3点｝, C4=｛出现4点｝,1) 2) 掌握概率的几个基本性质；C5= ｛出现5点｝, C6=｛出现6点｝,D1 = ｛出现的点数不大于1｝,D2= ｛出现的点数大于4｝,D3= ｛出现的点数小于6｝,E=｛出现的点数小于7｝, F=｛出现的点数大于6｝,G=｛出现的点数为偶数｝H=｛出现的点数为奇数｝，等等.上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件（二）师生互动、探究新知1.事件的关系与运算你能写出这个试验中出现的其他一些事件吗？类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之间的关系与运算吗?⑴ 如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?如果事件C1发生，则事件H —定发生，类比集合之间的关系，我们说事件H包含事件C1,记作HnC1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算, 你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗?我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识.般地，对于事件A与事件B,如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A （或称事件A包含于事件B）,记作B二A （或A g B ）.不可能事件用①表示.任何事件都包含不可能事件⑵ 如果事件C1发生，则还有哪些事件发生?分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述?如果事件C1发生，则事件D1 一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1若BJ,且□，则称事件A与事件B相等，记作A=B.⑶ 如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗?事件D2发生当且仅当事件C5或事件C6发生，C5和C6的并事件就是事件D2.若某事件发生，当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A U B(或A+B).⑷ 类似地，若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作An B (或AB,在上述事件中能找出这样的例子吗?有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况?D2Q D3=C5⑸ 两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗?An B=①，此两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即时，称事件A与事件B互斥.事件A与事件B互斥的含义怎样理解?事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生⑹ 若An B为不可能事件，AU B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解?事件A与事件B在任何一次试验中有且只有一个发生在上述事件中能找出互为对立事件吗?讨论：互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生.对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生事件B不发生;(2)事件B发生事件A不发生.对立事件是互斥事件的特殊情形2.概率的几个基本性质探究：事件的关系、运算与集合的关系、运算十分类似，在它们之间可以建立一个对应关系.如事件A与B之并对应于两个集合的并AU B,事件A与B之交对应于两个集合的交概率的基本性质:解略(四) 小结1、事件的各种关系与运算，如事件的包含关系，事件的交、并、互斥事件和互为对立 事件，可以类比集合的关系与运算2、概率的几个基本性质(五) 布置作业:P121 练习：1, 2, 3.P124 习题 3.1 A 组：5, 6. An B”因此，可以从集合的观点来看待事件 .请同学们找出事件与集合之间的其他对应关 ⑴必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此 0< P(A) < 1; ⑵ 当事件A 与B 互斥时，满足加法公式: P(A U B)= P(A)+ P(B)⑶ 若事件A 与B 为对立事件，则 AU B 为必然事件，所以P(AU B)= P(A)+ P(B)=1 ，于 是有 P(A)=1 — P(B).(三)课堂精练，巩固提高例：某射手射击一次,射中10环、9环、8环、7环的概率分别是 0.24、0.28 > 0.19、 0.16 , 计算这名射手射击一次(1)射中10环或9环的概率;(2)至多射中7环的概率.解略练习：如果从不包括大小王的 52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A ) 1 的概率是丄，取到方片(事件 4 1B )的概率是丄，问:4C )的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件 D )的概率是多少?。