砂砾石料
排水管
土
土压力
Earth pressure
土压力
Earth pressure
挡土墙 Retaining wall
土压力通常是指挡土墙后的填土，因自重或外荷载作用对墙背 产生的侧压力。 挡土墙是防止土体坍塌的构筑物.
§7.1 挡土结构和土压力类型
支
撑
天
然
挡
斜
土
坡
E
结
填
土
堤岸挡土墙
E
构
物
及
其
2
1 9
54.45kN/m
作用点位于距离墙底
(Hz0)/3=1.39m
（2）被动土压力计算 被动土压力系数为：
K p= tan2(4 5 2)tan2(4 53 2 0)3
沿墙高各点土压力为：
spzKp2c Kp
分布图如图所示。
被动土压力合力为：
Ep1 2H2Kp2cHKp
(1 1 9 6 2 32 1 0 63 )kN /m 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得
到一系列土压力E，E是的函数，E的 最大值Emax，即为墙背的主动土压力 Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动
面
B
E a1 2h2cos2cos() c1 o s2(fcso in s (( f) ))c sio n s((f )) 2
Ea 12h2Ka
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方 向与墙背法线夹角为δ
C
EpA12H2Kp W
土楔在三力作用下，根据静力 平衡条件可以得到库仑被动土 压力计算公式，如下所示
co2(fs)
KpEco2scos()1[ sifn()sifn()]2 cos()coRs()
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得
到一系列土压力E，E是的函数，E的 最大值Emax，即为墙背的主动土压力 Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动
3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
ppzK p2c Kp
粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKp
2. 粘聚力c引起的压力，在计算 中应考虑
h
hp
土压力合力
hKp ＋2c√Kp
E p(1/2)h2K p2chK p
（３）求主动土压力。
2c 218
z0
2.76(m)
Ka 170.767
故土压力合力为上图中阴影三角形的ＢＣＤ面积。
E a 1 2 B D B C 1 2 7 2 .6 9 ( 1 0 2 .7 6 ) 2 6 3 .1 4 ( k N /m )
（４）求合力作用点位置。 7.241 2.41(m) 3
【解】 根据δ＝２０°，α＝１０°，β ＝３０°， φ＝３０°，由式得到库仑主动土压力系数：
K acos2cos() c 1 o s2( cso i n s( ( ) ))s cio n s(( )) 21.051
同时，由式计算主动土压力：
E a H 2 K a /2 = 1 8 4 2 1 . 0 5 1 /2 = 1 5 1 . 3 k N /m 3
E a (h z 0 )h (a K 2 cK a )/2 ＝ 9.4 k 0/N m
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/3)h (z0)1.5m 5
•
• 【解答】 （1）根据所给条件，按式计算主动土压力强度。
Ａ 点：由于 Ｈ ＝ ０，故只有 ｃ 的影响，即
s a A H K a 2 c K a 0 2 1 8 0 . 7 6 7 2 7 . 6 1 ( k P a )
【解】 （１）主动土压力计算
主动土压力系数为：
K atan2(45 2)tan2(4532 0)0.33
土压力零点位置为：
z02c Ka 192 100.33=1.83m
沿墙高各点土压力为： sazKa2c Ka
主动土压力合力为：
Ea1 2H2Ka2cHKa2c2
(1 1 9 6 2 0 .3 3 2 1 0 6 0 .3 3 2 1 0 2 )k N /m
土
压 力
填土 E
地下室侧墙
拱桥桥台
E
Rigid wall
§7.1.1 挡土结构
挡土结构 是防止土体坍塌的构筑物。 挡土结构 按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡 土墙和临时支撑3类。
扶壁 L型
锚杆 板桩
板桩变形
§7.1.2 土压力的类型
一、静止土压力墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时,
=17.0kN/m3 c=8.0kPa =20o
h=6m
• 【解答】
2c√Ka
主动土压力系数
Ka
ta2n45 o＝ 0.49
2
6m
z0 (hz0)/3
墙底处土压力强度
s ah K a 2 cK a ＝ 3 8 .8 k P a
Ea
临界深度
hKa-2c√Ka
主动土压力
z02c/( Ka)＝ 1.3m 4
h h/3
Eo 12h2Ko
K0z
静止土压力 系数
式K0 = 1-sinφ’
计算
K0 h
3.按相关表格 静止土压力分布 三角形分布
提供的经验值确
定
土压力作用点 作用点距墙底h/3
土压力E
Ep
填土 E
地下室侧墙
-H
1~5%
静止土压力
E0
Ea
1~5%o= H
§7.3 朗肯土压力理论
朗肯土压力基本理论
库仑主动土压 力系数，查表 确定
Ea
E
主动土压力 Ea 12h2Ka
Ea
主动土压力与墙高的平方 成正比
1H 3
HK a
主动土压力强度 padda E zddz1 2z2KazK a
主动土压力强度沿墙高呈三角形分
布，合力作用点在离墙底h/3处， 方向与墙背法线成δ，与水平面成 （α＋δ）
说明：土压力强度 分布图只代表强度 大小，不代表作用 方向
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
§7.3.1 朗肯主动土压力
h z
挡土墙在土压力作用下，产
生离开土体的位移，竖向应
力保持不变，水平应力逐渐
§7.3.2 朗肯被动土压力
挡土墙在外力作用下，
h z
挤压墙背后土体，产生
z(σ3) 位移，竖向应力保持不
变，水平应力逐渐增大，
pp(σ1)位移增大到△p，墙后
土体处于朗肯被动状态
45o－/2
时，墙后土体出现一组
滑裂面，它与小主应力
极限平衡条件
s1s3ta2 4 no＋ 5 2 ＋ 2 cta 4 no＋ 5 2
作用在墙背的土压力Eo
二、主动土压力在土体自重作用下，挡墙离开土体外移，墙
后土体达主动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力Ea
三、被动土压力在外力作用下，挡墙向土体方向内移，墙后
土体达被动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力Ep
外
Eo
Ea
力
Ep
滑裂面
滑裂面
三种土压力之间的关系
E
- +△ △
静止：无摩阻力，仅重力 作用，故居中。
z(σ1) 减小，位移增大到△a，墙后
土体处于朗肯主动状态时，
pa(σ3)墙后土体出现一组滑裂面，
45o＋/2
它与大主应力面夹角45o＋/2， 水平应力降低到最低极限值
极限平衡条件
朗肯主动土
s3s1ta2 4 no5 2 2 cta 4 no5 2
压力强度
pazKa2c Ka
朗肯主动土压 力系数
3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方 向与墙背法线夹角为δ
C
EAp 12H2Kp W
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h 2cc2 o o s s s i )n ( c )o ( c s o ) s ( si ( n ) ( )
KpEco2scos()c1[o2(fssifn)()sifn()]2 cos()coRs()
EpA12H2Kp W
KpEco2scos()c1[o2(fssifn)()sifn()]2 cos()coRs()
B
墙向前移动或转动时，墙后土体
C
沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处
于主动极限平衡状态
1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下
2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知， 方向与破坏面法线夹角为
1.粘性土主动土压力强度存在负 侧压力区（计算中不考虑）
2.合力大小为分布图形的面积 （不计负侧压力部分）
z0 2c/( Ka)
3.合力作用点在三角形形心，即
作用在离墙底(h-z )/3处
例题分析 【例】某挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水
平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力图所示， 求主动土压力及其作用点，并绘制土压力分布图。
面夹角45o－/2，水平 应力增大到最大极限值
朗肯被动土
压力强度
朗肯被动土压 力系数
ppzK p2c Kp
讨论： 朗肯被动土
压力强度
ppzK p2c Kp
当c=0,无粘性土
pp zKp
h
h/3
Ep (1/2)h2Kp
hKp
1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布