1.表述朗肯土压力理论和库仑土压力理论的相同点和不同点，主要分析假设条件，实用土的种类、误差等等。

答：朗肯上压力理论是根据半空间体的应力状态和土单元体（土中一点）的极限平衡理论得出的上压力计算理论。

相同点：都要求挡土墙的移动是以使墙后填土的剪力达到抗剪强度土压力。

两种土压力理论都是极限平衡状态下作用在挡土墙上的土压力，都属于极限平衡理论。

不同点：1）假设条件不同：郎肯假设墙背直立、光滑、填土水平面无限延伸；库仑假定：填土为均匀，各自同性，无粘土；滑动土体看做滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面；滑动土楔视为刚体。

2）求解方法不同：郎肯是从一点的应力状态出发，先求出压力强度，再求出总压力，属于极限应力法，适用于填土表面为水平的无粘土或粘性土的土压力计算；而库仑考虑整个滑动楔体静力平衡，直接求出总土压力，需要时再求解压力强度，属于滑动楔体法，只适用于填土表面为水平的粘性土，对无粘性土只能用图解法计算。

3）适用范围不同：库仑要广。

4）计算精度不同：郎肯主动土压力偏大，被动土压力偏小，墙体粗糙;库仑主动土压力接近实际土压力，被动土压力差距较大，墙体滑动面为平面。

2.某挡土墙高5m ，墙后填土为黏土，重度318.6/kN m γ=，饱和重度319.6/sat kN m γ=，粘聚力20c kPa =，内摩擦角025ϕ=，地下水2w H m =，试计算该挡土墙后静止土压力分布图，总静止土压力值及其作用点位置。

【本题按照“水土分算”计算】解：21.58B kPaσ=38.28C kPaσ=30wC kPaσ=ABC2m3m地下水位以上（下）的静止土压力系数001sin 1sin 250.58K ϕ=-=-=B 点土压应力为300.5818.6/221.58B K z kN m m kPaσγ==⨯⨯=水位以下，C 点土压应力()300.5819.610/338.28C B K z kN m m kPaσγσ==+⨯-⨯=C 处的水压力3310/30wc m kN m kPaσ=⨯=（图中红色所示）总的整体土压力包括地下水位上下土压力和水压力。

ABBC wBCF FF F =++∑0.521.58221.58/AB F kPa m kN m=⨯⨯=()21.5830.538.2821.58364.7425.0589.79BC F kPa m kPa m kN kN kN=⨯+⨯-⨯=+=0.533045/wBC F m kPa kN m=⨯⨯=156.37F kN =∑/m 作用点位置距挡墙底部1121.58/(32)64.74(0.53)(25.0545)(3)33 1.58156.37kN m m kN m kN m l mkN⨯+⨯+⨯⨯++⨯⨯==关于水土分算、合算的说明：一、对于砂土和粉土等无粘性土按水土分算原则进行，即作用于围护结构上的侧压力等于土压力与静水压力之和，地下水位以下的土采用浮重度γ’和有效应力抗剪强度指标值c 和φ计算。

二、粘性土作用在支护结构上的侧压力，在具有工程实践经验时，也可以按水土合算原则计算。

水土合算时，地下水位以下的土压力采用饱和重度γsat 和总应力抗剪强度指标值c 和φ计算。

一般在粘性土孔隙比e 较大或水平向渗透系数kh 较大时采用水土分算。

1,本阶段学习到的饱和粘土，都是按水土可分考虑，即考虑水对土颗粒的浮力，故本题按水土分算原则！2，一定认真计算土的自重应力，其中水的重度一律按10kN/m3计算。

3.某挡土墙高H =5m ，墙背竖直光滑，填土面水平，γ=18KN/m 3、φ＝22°、c ＝15KPa 。

试计算：①该挡土墙主动土压力分布、合力大小及其作用点位置；②若该挡土墙在外力作用下，朝填土方向产生较大的位移时，作用在墙背的土压力分布、合力大小及其作用点位置又为多少？解：（1）主动土压力系数：2222tan 45tan 450.45522a K ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭o o o临界深度z0的计算：由：1020a a z K σγ=-=，解得临界深度：0 2.47m z ===在墙底处的主动土压力强度为：2218.050.45521520.71kP a a hK aσγ=-=⨯⨯-⨯=主动土压力：()()201120.715 2.4726.20kN /m22a a E h z σ=-=⨯⨯-=主动土压力aE 作用在距墙底的距离x 为：5 2.470.84m 3x -==（2）若该挡土墙在外力作用下，朝填土方向产生较大的位移时，作用在墙背的土压力为被动土压力。

被动土压力系数：2222tan 45tan 45 2.2022p K ϕ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭o o o在墙顶被动土压力强度为：12215 2.2044.50kPp pc K aσ==⨯⨯=在墙底处的被动土压力强度为：2185 2.2021532.20242.50kPp p pzK c K aσγ=+=⨯⨯+⨯⨯=被动土压力：221221185 2.202155 2.202717.5kN/mp p pE h K ch Kγ=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=或()44.50242.505/2717.5kN/mpE=+⨯=被动土压力p E距墙底距离x为：155495222 1.92m717.532x⎛⎫=⨯⨯+⨯=⎪⎝⎭4.某重力式挡土墙墙高H＝10m，墙背直立光滑，墙后填土面水平。

填土分为两层，上层土体位于地下水位以上，下层土体位于地下水位以下。

填土的主要物理力学指标如图所示, 填土面作用均布荷载q=20kPa，试求：该挡土墙上的主动土压力分布、合力大小。

解：主动土压力系数：221130tan 45tan 450.33322a K ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭o o o，222235tan 45tan 450.27122a K ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭o o o；a 点：()12200.3332127.2kP a a q z K c a σγ=+-=⨯-⨯=-b 点上：()11121280.33321228.78kP b a z q K c a σγ=+-=⨯-⨯=上b 点下：()11221280.27121024.29kP b a z q K c a σγ=+-=⨯-⨯=下c 点：因为p ωω<，所以L I <，故认为土层不受到浮力的作用()112222222080.2712100.49045.97kPc a az q h K c Kaσγγ=++-=⨯-⨯⨯=其分布如下图所示：受拉区高度：7.261.2m7.228.78AC⨯==+所以主动土压力的合力为：()a1128.78 4.824.2945.974=209.59kN/m22E=⨯⨯+⨯+⨯。

5.如图所示挡土墙，高4m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。

试求总侧压力（主动土压力与水压力之和）的大小和作用位置。

【采用水土分算】q =10kPa解：第一层土的主动土压力系数为221132tan 45tan 450.30722a K ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭o o o，浮重度为3?1201010kN /m sat w γγγ=-=-='；第二层土的主动土压力系数222218tan 45tan 450.52822a K ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭o o o0.727=；浮重度为3?219109kN /m sat w γγγ=-=-='；在A 点：1100.307 3.1kP A aA a qK a σσ===⨯=，上层土在B 点处：()()11111101020.30710229.2kP B aB wB a w q h K h aσσσγγ=+=++=+⨯⨯+⨯='下层土在B 点处：()()()1112122101020.5282100.72710221.3kP B aB wBa w q h K c h h aσσσγγ=+=+-+=+⨯⨯-⨯⨯+⨯='在C 点处：()()()1122212210102920.5282100.72710450.8kP C aC wCa w q h h K c h h aσσσγγγ=+=++-+=+⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯=''合力为：()()113.129.2221.350.82=104.4kN /m22a E =⨯+⨯+⨯+⨯aE 作用点距墙底的距离：y=1.44m 。

6.用库仑理论计算图示挡土墙墙背AC ´上的主动土压力和BC ´面上的主动土压力。

解：用库仑理论计算如下 （1）墙背AC ´上的主动土压力由020,20,0,30δεβφ====ooo，查表得Ka=0.479则主动土压力为2210.51840.47968.976kN /m 2a a E H K γ==⨯⨯⨯=，（2）BC ´面上的主动土压力 ，查表得2a K =[]297.0)00cos()300cos()030sin()3030sin(1)300cos(0cos )030(cos 222=-⋅+-⋅+++⋅-=οοοοοοοοοοοοοBC ´面上的主动土压力为：2210.51840.29742.793kN /m2a a E H K γ==⨯⨯⨯=。