法如功率谱分析和相关分析适合于计算平稳信号的 相关特征 ,未能充分反映降雨的复杂变化过程 。去 趋势波动分析方法 (Detrended Fluctuation Analysis, 简称 DFA ) [ 2, 3 ] ,在计算过程中消除了局部趋势 ,避 免了将时间序列的短程相关 、非平稳性虚假地检测 为长程相关性 ,且对数据长度没有过多的要求 ,对平 稳和非平稳序列均适用 。
the m ethod of detrended fluctuation analysis, the monthly rainfall series for 51 years in B aojiM unicipality is analyzed to obtain a param eter to dep ict the long2range varying behaviors of the p recip itation in quanti2 ties, i. e, the scaling index, and the long range correlation and the inner law of the p recip itation are dis2 cussed in this paper. The results indicate that the scaling indexes of monthly series fluctuation corrospond2 ing to different research scales are 0. 268 5 and 0. 809 7 respectively, that is, the original series over 882 monthly tim e scale is the positive correlaion, while the rainfall series under 882monthly time scales is the conter2correlation, whereby emboding the comp lexity of the systematic evolvem ent mechanism of rainfall in the sem i2arid areas. Key words: p recip itation; detrended fluctuation analysis; long2range correlation
明变化趋势显著 。
2 我国西 北 半 干 旱 区 宝 鸡 市 降 雨 的 去 趋 势 波动分析
2. 1 降雨序列变化特性与趋势检验 分析数据系列来自陕西省宝鸡市林家村气象站
时间序列 , 资料年限为 1954 ～2004 年 , 共 51 年 , 月 序列总长度 N 为 612。图 1 为月降雨序列 ( 1954. 1
1 研究方法
1. 1 去趋势波动分析法 1993年 , Peng等 [ 4 ]提出了基于 DNA 检验长分
子链相关性质的去趋势波动分析的 DFA 方法 ,并很 快应用于 DNA 序列 、生理学 、股票市场 、云结构 、经 济时间序列 、物理学等 [ 526 ]诸多领域 ,在气候研究方 面也有应用 [ 7 ] 。DFA 能很好的估计标度指数 ,刻画 数据对象各自的长程相关特性 ,是研究降雨序列复 杂性 ,探索西北半干旱区降雨规律的重要理论和 方法 。
具有状态持续性 。即时间序列过去一个时期是上升
(下降 )趋势隐含着未来一时期总体上也呈现同样
的趋势 ,也就是说 ,在时刻 t以前存在上升 (或下降 )
趋势 ,隐含时刻 t以后总体上也存在上升 (或下降 )
趋势 ,其趋势增强行为取决于 a≥0. 5的程度 。
④a≥1时 ,序列i) - Pv ( i)
(2)
式中 , Pv ( i)为第 v区间的拟合多项式 。 第四步 计算每个区间滤去趋势后的方差
N
∑ F2 ( v, h)
=
1 h
x2h [ ( v -
i =1
1) h
+ i]
( v = 1, 2, …, N h )
(3)
第五步 对所有等长度区间求均值并开方 , 计
= 1时 ,时间序列的相关性与噪声相似 ; a = 1. 5 时 ,
时间序列的相关性与布朗噪声相似 。
1. 2 Spearman 秩相关系数法
在分析降雨序列趋势变化显著性时 , 可以采用
Spearman 秩相关系数法 。对于一组时间序列 X1 , X2 , …, Xn ,在序列中升序排列序号为 N 1 , N 2 , …, N n , 计算两序列的等级之差 d , 然后计算等级相关系
Abstract: Rainfall is the main source of water resources in any region, studying the evolvem ent character2 istic of the p recip itation is of great importance for forecasting and sim ulating hydrology system. B y using
数 r。
n
∑ 6 d2t
r
=1
-
t =1
n ( n2 -
1)
(5)
根据 r计算统计检验值 Mα, 通过比较 , 确定其 显著性 。
n- 2 Mα = r 1 - r2
(6)
Mα 服从自由度为 ( n - 2)的 t分布 , 如果 r为正
值表示呈上升趋势 ,若 r为负值则表示有下降趋势 。
Mα的绝对值与 αt /2进行比较 , 如果 | Mα | > αt /2 , 则表
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西安理工大学学报 Journal of Xi’an University of Technology (2010) Vol. 26 No. 2
文章编号 : 100624710 (2010) 0220148204
基于去趋势波动分析的降雨演变特性研究
莫淑红 1 , 吕继强 1 , 沈冰 1 , 李文娟 2
采用 Spearman 秩次相关系数检验法 , 按照公式 ( 5)和 ( 6)进行降雨序列的趋势显著性检验 , 在置信 水平 α = 0. 05,临界值为 Mα = 2. 104 9, 秩次相关系 数 r = 0. 288 > 0, 且 r <Mα, 表明宝鸡市年降雨序列 存在减少趋势 ,但不显著 。
近几年来 ,越来越多的研究结果表明 ,标度不变 性在物理 、化学 、生物等自然系统以及经济金融系统 中普 遍 存 在 [ 1 ] , 表 现 为 系 统 中 的 长 程 幂 律 相 关 ( long2range power law correlations) 。降雨序列作为 气候系统的观测样本之一 ,具有因素影响因素众多 、 多时空尺度 、多层次结构等特征 。过去某一时期的 湿润多雨或干旱少雨可能与邻近观测值之间存在一 定的相关性 ,影响现在 、未来的降雨过程 。传统的方
Research on the Evolvem en t Character istic of the Prec ip ita tion Ba sed on D FA MO Shu2hong1 , LV J i2qiang1 , SHEN B ing1 , L IW en2juan2
(1. Key Lab of NorthwestWater Resources and Environment Ecology ofMOE, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2. Faculty of M echanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)
1) DFA 的计算步骤如下 : 第一步 计算时间序列 { x ( t) , t = 1, 2, …, N } 的累积离差
N
∑ Y ( i) =
( xi( t) - x)
(1)
i =1
第二步 序列重构把 Y ( i)等分成 N h 个不重叠
的等时间长度 ( h)的区间 ,其中 N h = N / h (取整数 ) 。
(1. 西安理工大学 西北水资源与环境生态教育部重点实验室 , 陕西 西安 710048; 2. 西安理工大学 机械与精密仪器工程学院 , 陕西 西安 710048)
摘要 : 降雨是地区水资源的主要来源 ,研究其长期的演变特性 ,对于水文水资源系统的预报 、模拟 具有十分重要的意义 。运用去趋势波动分析法 ,对宝鸡市 51年月降雨量序列分析 ,得到了定量描 述降雨时间序列长期变化行为的参数 ———标度指数 ,并探讨了降雨序列的长程相关性及其内在规 律性 。结果表明 :对应不同研究尺度 ,月序列波动的标度指数分别为 0. 268 5和 0. 809 7,即在大于 88个月时间尺度上原序列是正相关的 ,在小于 88个月的时间尺度上降雨序列是反相关的 ,体现了 半干旱区降雨系统演变机理的复杂性 。 关键词 : 降雨 ; 去趋势波动分析 ; 长程相关性 中图分类号 : TV125 文献标识码 : A
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～2004. 12)变化过程线 , 图 2 为年降雨序列变化过 程线 ,可以看出 ,降雨序列呈现总趋势波动性减少 。
值 F ( h)是分割长度 h的增函数 。
分别求 F ( h)和 h的对数 ,得到一个双对数坐标
图 ,用最小二乘法拟合数据 ,其直线部分的斜率即为
标度指数 a,它体现序列的长程相关特性 。