第4章常用机构4.1 平面连杆机构4.1.1 平面连杆机构的组成我们将机构中所有构件都在一平面或相互平行的平面内运动的机构称为平面机构。

1、构件的自由度如图4－1所示，一个在平面内自由运动的构件，有沿X轴移动，沿y轴移动或绕A点转动三种运动可能性。

我们把构件作独立运动的可能性称为构件的“自由度”。

所以，一个在平面自由运动的构件有三个自由度。

可用如图4－1所示的三个独立的运动参数x、y、θ表示。

2、运动副和约束平面机构中每个构件都不是自由构件，而是以一定的方式与其他构件组成动联接。

这种使两构件直接接触并能产生一定运动的联接，称为运动副。

两构件组成运动副后，就限制了两构件间的部分相对运动，运动副对于构件间相对运动的这种限制称为约束。

机构就是由若干构件和若干运动副组合而成的，因此运动副也是组成机构的主要要素。

两构件组成的运动副，不外乎是通过点、线、面接触来实现的。

根据组成运动副的两构件之间的接触形式，运动副可分为低副和高副。

（1）低副两构件以面接触形成的运动副称为低副。

按它们之间的相对运动是转动还是移动，低副又可分为转动副和移动副。

①转动副组成运动副的两构件之间只能绕某一轴线作相对转动的运动副。

通常转动副的具体结构形式是用铰链连接，即由圆柱销和销孔所构成的转动副，如图4－2（a）所示。

②移动副组成运动副的两构件只能作相对直线移动的运动副，如图4－2（b）所示。

由上述可知，平面机构中的低副引入了两个约束，仅保留了构件的一个自由度。

因转动副和移动副都是面接触，接触面压强低，称为低副。

我们将由若干构件用低副连接组成的机构称为平面连杆机构，也称低副机构。

由于低副是面接触，压强低，磨损量小，而且接触面是圆柱面和平面，制造简便，且易获得较高的制造精度。

此外，这类机构容易实现转动、移动等基本的运动形式及转换，因而是在一般机械和仪器中应用广泛。

平面连杆机构也有其缺点：低副中的间隙不易消除，引起运动误差，且不易精确地实现复杂的运动规律。

（2）高副两构件以点或线接触形成的运动副称为高副，如图4－3所示。

这类运动副因为接触部位是点或线接触，接触部位压强高，故称为高副。

3、构件分类机构中的构件可分为三类。

（1）机架它是机构中视作固定不动的构件，起支撑其他活动构件的作用。

（2）原动件它是机构中接受外部给定运动规律的活动构件。

（3）从动件它是机构中的随原动件运动的活动构件。

4.1.2平面机构的运动简图为方便对机构进行分析，可以撇开机构匮与运动无关的因素（如构件的形状、组成构件的零件数目、运动副的具体结构等），用简单线条和符号表示构件和运动副，并按一定比例定出各运动副的位置，以简图表示出机构各构件间相对运动关系，这种简图为机构运动简图。

它是表示机构运动特征的一种工程用图）1、常用运动副的符号（如图4－4）2、构件的表示法不管构件形状如何，都用简单线条表示，带短线的线条表示机架，如图4－5（b）、（c）、（e）所示。

如图4－6（a）所示表示能组成两转动副的构件，图4－6（b）所示表示组成一个转动副和一个移动副的构件；如图4－6（c）、（d）所示表示能组成三个转动副的构件。

3、绘制机构运动简图的方法在绘制机构运动简图时，首先必须分析该机构的实际构造和运动情况，分清机构中的主动件和从动件；然后从主动件开始，顺着运动传递路线，仔细分析各构件之间的相对运动情况；从而确定组成该机构的构件数、运动副数及性质。

并按一定的比例，用特定的符号，正确绘制出机构运动简图。

下面以如图4－7所示颚式破碎机为例，说明绘制机构运动简图的步骤。

（1）分析机构，确定构件的相对运动如图4－7（a）所示颚式破碎机中，运动由皮带轮5输入，通过偏心轴2带动活动颚3及摇杆4运动，构件1为机架，起支撑作用。

结构上，皮带轮5和偏心轴2可以看做一个构件，其作用是将外部输入的旋转运动转变成偏心2绕A点旋转运动。

活动颚板2工作时可绕偏心轴2的几何中心B 点相对转动，摇杆4在C 、D 两点分别与活动颚板3的机架通过铰链连接。

（2）确定所有运动副的类型和数目从上述运动分析及图中可以看出，偏心轴为主动构件，活动颚板、摇杆为从动件，机架为固定构件。

各构件间均用转动副（共4个铰链）连接。

（3）测量各运动副的相对位置尺寸逐一测量出四个运动副中心A 与B 、B 与C 、C 与D 、D 与A 之间的和长度L AB 、L BC 、L CD 、L DA 。

（4）选定比例尺，用规定符号绘制运动简图根据测量出的各运动副的位置尺寸，选择恰当的视图方向，选定合适的绘图比例，给出各运动副的位置，并用规定的符号和线条绘出各构件。

（5）标明机架、构件序号、原动件、绘图比例等得到机构运动简图［如图4－7（b ）］。

4.1.3平面机构的自由度1、平面机构自由度的计算平面机构自由度就是该机构所具有的独立运动数目。

平面机构自由度与组成机构的构件数目、运动副的数目及运动副的性质有关。

在平面机构中，每个平面低副（转动副、移动副）引入两个约束，使构件失去两个自由度，保留一个自由度；而每个平面高副（齿轮副、凸轮副等）引入一个约束，使构件失去一个自由度，保留两个自由度。

如果一个平面机构中含含有N 个活动构件（机架为参考坐标系，相对固定而不计），未用运动副联接之前，这些活动构件的自由度总数为3N 。

当各构件用运动副连接起来之后，由于运动副引入的约束使构件的自由度减少。

若机构中P L 个低副和P H 个高副。

则所有运动副引入的约束数为2P L ＋P H 。

因此，自由度的计算可用活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数。

基机构的自由度用F 表示，则有：F ＝3N －（2P L ＋P H ）＝3N －2P L －P H （4-1）例4-1试计算图4-8所示四个平面机构的自由度解 图4-8（a ）的自由度：图中除机架以外的活动构件数为2，转动副数为3，没有高副，由式（4-1）得：F ＝3N －2P L －P H ＝3×2-2×3-0＝0该机构自由度为0，不能运动。

图4-8（b ）自由度：图中除机架以外的活动构件数为3，转动副数为4，没有高副，由式（4-1）得：F ＝3N －2P L －P H ＝3×3－2×4-0＝1该机构自由度为1，具有确定的相对运动。

图4-8（c ）自由度：图中除机架以外的活动构件数为3，转动副数为5，没有高副，由式（4-1）得：F ＝3N －2P L －P H ＝3×3－2×5-0＝-1该机构自由度为－1，不能运动。

图4-8（d）自由度：图中除机架以外的活动构件数为4，转动副数为5，没有高副，由式（4-1）得：F＝3N－2PL －PH＝3×4－2×5-0＝2该机构自由度为2，原动件数为1，没有确定的相对运动（乱动）例4-2试计算如图4-7（b）所示叶、颚式破碎机的机构自由度。

解图4-7（b）中，除机架以外的活动构件数为3，转动副数为4，没有高副，由式（4-1）得：F＝3N－2PL －PH＝3×3-2×4-0＝1该机构自由度为1，原动件数为1，具有确定的相对运动。

2、机构具有确定相对运动的条件由以上分析和计算可知，如果机构的自由度等于或小于零，所有构件就不能运动，因此，就构不成机构（称为刚性桁架）。

当机构自由度大于零时，如果机构自由等于原动件数，机构具有确定的相对运动；如果机构自由数大于原动件数，机构运动不确定。

因此，机构具有确定的相对运动的充分必要条件：机构的自由度必须大于零，且原动件的数目必须等于机构自由度数，即：机构的原动件数＝机构的自由度＞0。

3、机构自由度计算中几种特殊情况的处理（1）复合铰链如图4-9（a）所示，A处的符号容易被误认为是一个转动副，若观察它的侧视图，如图4-9（b）所示，则可以看出构件1、2、3在A处构成了两个同轴的转动副。

这种由三个或以上构件在同一处组成转动副，即为复合铰链。

在计算机构自由度时，复合铰链处的转动副数目应为该处汇交的构件数减1。

例4－3试计算如图4-10所示机构的自由度。

解图4-10中除机架外有5个活动构件（4个杆件和1个滑块），A、B、C、D、E共4个简单铰链，应计2个铰链，故共有铰链6个，1个移动副，即P L＝7，高副数P H＝0。

运用式（4-1）计算机构自由度得：F＝3N－2PL －PH＝3×5-2×7-0＝1该机构有1个自由度，原动件数为1，该机构具有确定的相对运动。

（2）局部自由度机构中某些构件所具有的局部运动，并不影响整个机构运动的自由度。

如图4－11（a）所示，构件3是滚子，它能绕C点作独立的运动，不论该滚子是否转动，转快或转慢，都不影响整个机构的运动。

这种不影响整个机构运动的、局部的独立运动，称为局部自由度。

在计算机构自由度时，应将滚子3与杆2看成是固定在一起的一个构件，如图4－11（b）所示，不计滚子与杆2间的转动副。

而滚子的作用仅仅是将B处的滑动磨擦变为滚动磨擦，减少功率损耗，降低磨损。

（3）虚约束在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束称为虚约束。

在计算机构自由度时，应当去除不计。

如图4－12所示为机车车轮联动机构。

在此机构中AB、CD、EF三个构件相互平行且长度相等：L AB＝L CD＝L EF，L BC＝L AD，L CE＝L DF，按前述机构自由度的计算方法，此机构中N＝4，P L＝6、P H＝0。

机构自由度为：F=3N－2PL －PH＝3×4－2×6－0＝0这表明该机构不能运动，显然与实际情况不符。

进一步分析可知，机构中的运动轨迹有重叠现象。

因为如果去掉构件4（转动副E、F也不再存在）当原动件1转动时，构件3上E点的轨迹是不变的。

因此，构件4及转动副E、F是否存在对于整个机构的运动并无影响。

也就是说，机构中加入构件4及转动副E、F后，虽然使机构增加了一个约束，但此约束并不起限制机构运动的作用，所以是虚约束。

因此，在计算机构自由度时应除去构件4和转动副E、F。

此时机构中N＝3，PL＝4、PH＝0，则机构实际自由度为：F=3N－2PL －PH＝3×3－2×4－0＝1由此可知，当机构中存在虚约束时，其消防办法是将含有约束的构件及其组成的运动副去掉。

平面机构的虚约束常出现于下列情况中：（1）被联接件上点的轨迹与机构上联接点的轨迹重合时，这种联接将出现虚约束，如图4－12所示。

（2）机构运动时，如果两构件上两点间距离始终保持不变，将此两点用构件和运动副联接，则会带进虚约束，如图4－13所示的A、B两点。

（3）如果两个构件组成的移动副如图4－14（a）所示相互平行，或两个构件组成多个轴线重合的转动副时，如图4-14（b）所示，只需考虑其中一处，其余各处带进的约束均为虚约束。