算方法相同, 即 mz = 2R 。
下面讨论泛摆线的法线。图 2 中, 发生圆 r 与基
圆R 在X 轴的起始点A 相切, 当 r 以角速度 Xr 的方向 沿 R 纯滚动至点 B 时, r 相对于轴线X 旋转了 H角, 此
时发生圆 r 与 R 的切点由 A 点移动至 Bc点, 因 R/ r =
u , 此时 Bc点相对于 r 的 OrB 自然就顺时针旋转了uH角; r 圆上的固定点已经由起始位置的 p 1 移动到 p 点, p 点的轨迹就是式( 1) 的短幅内摆线; 轨迹动点 p
H ) ) ) 参变量, 摆线发生圆 r 的中心相对于基
圆中心的转角
z ) ) ) 齿数
rK) ) ) 封闭型的泛摆线齿轮的模数, 也是泛摆 线的幅长, 即 r 的圆心 Or 与 r 的固定点 p 的距离
更有效齿廓的泛摆线齿轮, 模数 m、齿数 z 和基 圆R 的确定与渐开线齿轮的模数、齿数和分度圆的计
与B 的连线和轴线X 的夹角是 B, 点 q 在 pB 连线上,
点 B 在坐标中
X B= R cosH
YB= R sinH
( 4)
1 泛摆线齿轮的理论基础
两圆内切, 发生圆 r 沿基圆作 R 纯滚动, r 圆上一 点的轨迹是内摆线, r 内或 r 外一点的轨迹是短幅或 长幅内摆线, 其轨迹方程是[ 2] 398
通过对摆线的长期研究, 找到摆线的法线运动规 律, 演绎出内摆线、外摆线、平摆线三者相互共轭, 发现 准纯滚动啮合的泛摆线齿轮传动, 建立了它们的法线、
等距线、曲率半径、啮合轨迹等数学模型; 研究出用滚 齿机、插齿机加工螺旋泛摆线齿轮的方法, 通过试验分 别做出两种泛摆线齿轮行星变速器( 如图 1 所示) , 结 果证明: 这种泛摆线齿轮啮合传动不须修正, 拥有较好 的应用前景。
Abstract After extensive research on cycloids, a law of cycloidal normal line movement is discovered. Mutual conjugates of hypocycloid, epicycloids and horizontal cycloid, and low meshing sliding rat e at prospective pure rolling meshing transmission in universal cycloid gear are proposed. A mathematic models of normal line, the equidistance curve and curvature radius and the meshing track are established. The meshing principle in universal cycloidal gear, as well as their relationship between meshing track, tooth out line coefficient and contact ratio are discussed. Furthermore, based on the theory, a precise processing method of universal cycloidal gear with the hob and shaper is proposed. A universal cycloidal gear reductor is manufacturer. By test, the theory of prospective pure rolling universal cycloidal gear is verified. An analysis on the characteristics of the transmission in cycloidal gear is also carried out.
C sinH+ Ksin( uH- H) 1+ K2- 2KcosuH
式( 10) 是短幅内摆线的外侧等距线, C 是等距值,
当 C 为负值时就得内侧等距线。
对于短幅外摆线和短幅平摆线, 可同样导出; 外摆
线方程是( 2) 式, 其法线方程是
K F=
tan B=
sinH- Ksin( uH+ cosH- Kcos( uH+
0 引言
在齿轮传动中, 有渐开线齿轮、圆弧齿轮、谐波齿 轮、钟表摆线齿轮和摆线针轮等等。渐开线齿轮的最 少齿数一般是 17 齿。圆弧齿轮是以凹、凸圆弧做齿廓 的斜齿轮, 比渐开线斜齿轮的承载能力高 1. 5~ 2 倍, 但是噪声和振动大, 最少齿数是 11 齿。谐波齿轮因柔 轮处在交变应力状态, 只能小功率传动。钟表摆线齿 轮、罗茨( Roots) 轮是由内、外两种摆线组成齿廓, 其磨 损均匀。摆线针轮传动, 是短幅外摆线的等距线齿廓 与销 齿 传 动, 其 短 幅 系 数 k 1 = 0. 45 ~ 0. 85 的 范 围[ 1] 17- 88, 这里叫幅长系数。
1+ tan2 B
将式( 1) 、式( 5) 、式( 9) 三式代入式( 8) 整理, 得
X = ( R- r ) cosH+ rKcos( uH- H) +
C
cos H1+
Kcos( uH- H) K2- 2KcosuH
( 10)
Y= ( R - r ) sinH- rKsin( uH- H) +
X
#
Y
对式( 1) 求导数
#
X p= - ( R- r ) sinH- ( u- 1) rKsin( uH- H)
8
机械传动
2010 年
#
Yp = ( R- r ) cosH- ( u- 1) rKcos( uH- H)
整理后
K F=
sinH+ Ksin( uHcosH- Kcos( uH-
H) H) ]
图 1 2 种泛摆线齿轮
准纯滚动啮合的含义: 泛摆线齿轮啮合不是纯滚
第 34 卷 第 11 期
准纯滚动啮合的泛摆线齿轮传动
7
动, 但啮合滑动率极低, 非常接近纯滚动。 泛摆线的含义: 内摆线、外摆线、平摆线及其短幅、
长幅摆线和它们两边的等距线、派生曲线统称为泛摆
线; 内摆线、外摆线、平摆线及其短幅、长幅摆线是泛摆 线的特例。
在摆线针轮传动中, 摆线轮是外摆线的内侧等距 线, 但实际上不 可能采用 标准齿形[ 1] 17- 86, 都必 须修 正, 其大传动比还存在顶切( 干涉) , 必须修正成复合齿 形[ 1] 17- 89。
由摆线等距线形成的泛摆线齿轮, 齿廓曲线完全 符合数学模型, 不存在干涉, 不需修正, 严格遵循摆线 的等距线规律。泛摆线齿轮有两种齿廓形式: 其一是 封闭型齿廓, 没有顶圆和根圆, 不论齿数多少, 所有齿 廓形成一条封闭曲线, 如图 1a; 其二是更有效齿廓, 即 是将封闭型的半个齿廓线掐头去尾, 用基圆附近的线 段做齿廓, 如图 1b。关于更有效齿廓, 后面将专门讨 论。相啮合的泛摆线齿轮都是基圆纯滚动, 承载能力 是渐开线齿轮 2 倍左右, 啮合滑动率不到渐开线齿轮 的 20% , 特别适应于大传动比、大功率、高速传动。泛 摆线齿轮不存在根切, 内啮合无干涉; 当重合度 E> 1 时, 更有效齿廓的泛外摆线最少齿数为 6 齿, 泛内摆线 最少齿数为 7 齿。
YB XB-
Yp Xp
=
R sin HR cosH-
[ ( R[ ( R-
r) sinHr ) cosH+
rKsin( uHrKcos( uH-
H) ] H) ]
整理后
tan B=
sin H+ cos H-
Ksin( uHKcos( uH-
H) H)
( 5)
对于轨迹点 p 的法线KF, 其斜率是
#
KF= -
( 2) Y= ( R + r ) sinH- rKsin( uH+ H) 发生圆 r 沿直线作纯滚动, r 上一点的轨迹是平 摆线, r 内或 r 外一点的轨迹是短幅或长幅平摆线, 其 轨迹方程是[ 2] 394
X = r( H- KsinH) ( 3)
Y= r ( 1- Kcos H 上面 3 个方程中
R ) ) ) 基圆半径 r ) ) ) 发生圆半径 K ) ) ) 幅长系数, K= 1 是等幅, K< 1 是短幅, K
> 1 是长幅; 这里讨论 0. 9 [ K[ 0. 98 u ) ) ) 基圆与发生圆半径比, u= R / r
图 2 泛摆线的法线运动
根据式( 1) 和式( 4) 便有
tan B=
6 文章编号: 1004- 2539( 2010) 11- 0006- 10
机械传动
2010 年
准纯滚动啮合的泛摆线齿轮传动
李远庆
( 南山区荔苑小区 19- C701, 广东 深圳 518052)
摘要 通过对摆线的长期研究, 找到了摆线的法线运动规律, 演绎出内摆线、外摆线、平摆线三者相 互共轭, 发现滑动率极低、准纯滚动啮合的泛摆线齿轮传动; 建立了它们的法线、等距线、曲率半径和啮 合轨迹等数学模型。详细论述了泛摆线齿轮的啮合原理, 以及它们的啮合轨迹、齿廓系数与重合度的关 系。拓展出用滚刀、插齿刀准确加工泛摆线齿轮的方法。试验制造出的泛摆线齿轮减速机, 通过专业检 测, 印证了准纯滚动的泛摆线齿轮理论。初步分析了泛摆线齿轮传动的特点。
X = ( R- r ) cosH+ rKcos( uH- H) ( 1)
Y= ( R - r ) sinH- rKsin( uH- H) 两圆外切, 发生圆 r 沿基圆R 作纯滚动, r 圆上一 点的轨迹是外摆线, r 内或 r 外一点的轨迹是短幅或 长幅外摆线, 其轨迹方程是[ 2] 397 X = ( R+ r ) cosH- rKcos( uH+ H)