【点评】
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
平行线判定和性质的对比
例题
已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，试说明： AB∥CD．
理由如下： ∵ CE∥BF， ∴∠1=∠B． ∵∠1=∠2 ， ∴∠2=∠B． ∵∠2和∠B是内错角， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
平行线的性质
性质1
两直线平行，同位角相等．
性质2
两直线平行，内错角相等．
性质3
两直线平行，同旁内角互补．
总结
平行线性质和判定的对比
练习 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°， ∠C是多少度？ 为什么？
答案：39°
与平行线有关的计算 与平行线有关的计算有什么技巧？
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （3）从∠1=110º．可以知道∠4是多少度吗？为什么？
答：∠4 =70º．因为AB∥CD， ∠1和∠4是同旁内角， 根据两直线平行，同旁内角互补， 得到∠1+∠4=180°． 因为∠1=110º，所以∠4 =70º．
练习
练习 （1）DE和BC平行吗？为什么？
练习
如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系 吗？说明理由． 答： BE∥CF. 理由如下： ∵ BE平分∠ABC， ∴ 同理 ∵ AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD. ∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是内错角， ∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
练习
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
同旁内角互补， 两直线平行．
角度关系 ?
平行
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行 线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个
角的度数，把结果填入下表：
角 度数 角 度数
∠1~∠8中，哪些是同位角？ ∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8
猜一猜，它们的度数之间有什么关系？相等 换一条截线，还有类似的关系吗？
两直线平行，内错角相等
性质2 两条平行线被第三条线所截， 内错角相等． 简单说成： 两直线平行，内错角相等．
思考
同位角相等 两直线平行
同旁内角互补 两直线平行
两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补
？
两直线平行，同旁内角互补
如图，直线a∥b，c是截线．求证：∠2+∠4=180°．
证明： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠1+∠4=180°（平角定义） ∴ ∠2+∠4=180°（等量代换）
平行线之M模型
什么是M模型？ M模型有什么结论？ 怎么证明？
平行线之M模型
【分析】 【解答】
【点评】
平行线之M模型
【分析】 【解答】
平行线之M模型
【分析】 【解答】
铅笔模型
【分析】 【解答】
【点评】
铅笔模型
铅笔模型
【分析】 【解答】
角度计算综合
这节课我们学会了什么？
人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
平行线的性质
精品教学课件
教学目标 理解平行线的性质． 平行线的性质与判定的应用．
教学重点 得到平行线的性质的过程． 综合应用平行线的性质与判定解决问题．
教学难点 综合应用平行线的性质与判定解决问题．
知识回顾
平行线的判定
同位角相等， 内错角相等，
两直线平行． 两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补
性质3 两条平行线被第三条线所截， 同旁内角互补． 简单说成： 两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质 平行线有哪些性质？
例题 如图，是一块梯形铁皮的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115° ，梯形的另外两个角分别是多少度？
于是
例题 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
练习
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60° ，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？
答案： （1）平行； （2）∠C=40°．
潜望镜的原理
如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子 反射时， ∠1=∠2、∠3=∠4 ，说明为什么进入潜望镜的光线 和离开潜望镜的光线是平行的．
两直线平行，同位角相等
性质1 两条平行线被第三条线所截， 同位角相等． 简单说成： 两直线平行，同位角相等．
思考
同位角相等 两直线平行
内错角相等 两直线平行
两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等
？
两直线平行，内错角相等
如图，直线a∥b，c是截线．求证：∠1=∠2．
证明： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠3=∠1（对顶角相等） ∴ ∠1=∠2（等量代换）
练习 如果AB∥CD ，∠1与∠2相等吗？为什么？ 答：相等.根据两直线平行，内错角相等.
练习 如果DE∥FB，能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？ 答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．
练习 根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ ABC=180º ？为什么？ 答：AD∥CB ．根据两直线平行，同旁内角互补．