的单调区间.
例题2、求y x 4 x 5函数的单调区间 .
2
1 例3：求函数 f ( x) 2
x 2 3 x 2
的单调性。
练习：求 f ( x) 3
x2 2 x1
的单调区间 .
例题4、求log0.3 (2x x )的单调区间 .
2
练习：求f ( x) log3 ( x 2x 3)的单调区间 .
3、复合函数的性质
引理1：已知函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间 (a,b)上是增函数，其值域为(c,d),又函数 y=f(u)在区间(c,d)上是增函数，那么，原复 合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数。 引理2：已知函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间 (a,b)上是减函数，其值域为(c,d),又函数 y=f(u)在区间(c,d)上是减函数，那么，原复 合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数。
复合函数的单调性
若u=g(x) 增函数 减函数 增函数 减函数
y=f(u)
增函数 减函数
减函数 增函数 减函数 减函数
则y=f[g(x)] 增函数 增函数
规律：当两个函数的单调性相同时，其复合 函数是增函数；当两个函数的单调性不相同 时，其复合函数是减函数。 “同增异减”
例题1、求
1 f ( x) x 1
2
复合函数的单调性小结
复合函数y=f[g(x)]的单调性可按下列步骤判断： (1) 将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与 u=g(x)。其中y=f(u)又称为外层函数, u=g(x)称为内层 函数; (2) 确定函数的定义域； (3) 分别确定分解成的两个函数的单调性； (4) 若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即 都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数 y=f[g(x)]为增函数； (5) 若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即 一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函 数y=f[g(x)]为减函数。 复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异 减”。
引理3：已知函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间 (a,b)上是增函数，其值域为(c,d),又函数 y=f(u)在区间(c,d)上是减函数，那么，原复 合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是减函数。 引理4：已知函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间 (a,b)上是减函数，其值域为(c,d),又函数 y=f(u)在区间(c,d)上是增函数，那么，原复 合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是减函数。
复合函数
1、复合函数的定义
定义：如果y是u的函数，记为y=f(u),u 又是x的函数，记为u=g(x),且g(x)的值 域与f(u)的定义域的交集不空，则确定 了一个y关于x的函y=f[g(x)],这时y叫x 的复合函数，其中u叫中间变量，y=f(u) 叫外层函数，u=g(x)叫内层函数. 即：x → u → y
2、复合函数的定义域
若复合函数y=f[g(x)]，外函数y=f(u)，内函数u=g(x)：
(1)f(x)的定义域就是g(x)的值域.若f(x)的定义域为D，则 y=f[g(x)]的定义域是使 g ( x) D 有意义的x的集合.
(2)y=f[g(x)]的定义域D，则g(x)在D上的取值范围(g(x) 的值域)即为f(x)的定义域.