2017学年度第二学期期末质量调研
高二数学理科试题
参考公式：（1）若，则；
（2）球的体积为，其中为球的半径.
一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上
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1.若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为______．
【答案】3
【解析】
【分析】
由复数除法求得复数z，再求得复数实部。

【详解】由题意可得，所以的实部为3，填3.
【点睛】本题主要考查复数的除法以及复数的实部辨析，属于简单题.
2.用反证法证明“若，则”时，应假设______．
【答案】
【解析】
【分析】
反证法假设命题的结论不成立，即反面成立。

【详解】假设命题的结论不成立，即反面成立，所以应假设，填。

【点睛】反证法的步骤：①假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；③由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题
的结论成立（结论）．
3.已知是虚数单位，则复数的模为______．
【答案】
【解析】
【分析】
先由复数除法化简复数，再求得复数模。

【详解】由题意可得，所以，填。

【点睛】本题主要考查复数的除法以及复数的模，属于简单题.
4.用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上的项为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
分n=k和n=k+1写出等式左边的项，对比可得增加的项。

【详解】当n=k时，左边是，
当时左边是,
所以增加的项为，填。

【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈Ｎ*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈Ｎ*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．
5.若则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
由排列数和组合数展开可解得n=6.
【详解】由排列数和组合数可知，化简得，所以n=6,经检验符合，所以填 6.
【点睛】本题考查排列数组合数方程，一般用公式展开或用排列数组合公式化简，求得n,注意n取正整数且有范围限制。

6.的展开式中常数项为__________．
【答案】．
【解析】
试题分析：∵的通项为，令，
∴，故展开式中常数项为．
考点：二项式定理．
视频
7.已知向量，若则实数的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
由两向量垂直得数量积为0，再代入坐标运算可求得k.
【详解】由题意可得，代入坐标可得，解得。

填。

【点睛】本题考查用数量积表示两向量垂直及空间向量的坐标运算。

8.从2，4，8中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成_______个没有重复数字的四位数.（用数字作答）
【答案】
【解析】
【分析】
先选后排，由分步计数原理可求得方法数。

【详解】从2，4，8中任取2个数字共有方法数种，从1，3，5中任取2个数字共有方法数种，排成四位数共有种，由分步计数原理方法数为。

填216.
【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，本题是典型的先选后排分步计数原理题型。

9.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时若则_______．
【答案】
【解析】
【分析】。