原创文科数学专题卷专题统计与统计案例考点47：随机抽样与用样本估计总体（1-6题，13-16题，17-20题）考点48：变量的相关性与统计案例（7-12题，21,22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．【来源】2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初考点47易某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A. 0927B. 0834C. 0726D. 01162．【来源】2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟考点47易我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人3．【来源】湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考考点47中难一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）B. 3C. 9D. 17A. 114．【来源】江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试考点47中难为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则的最小值为（）A. B. C. D.5．【来源】四川省宜宾市2017届高三二诊考点47中难某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm），则估计A. 甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B. 甲、乙生产的零件质量相当C. 甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D. 乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好 6．【来源】吉林省长春市普通高中2017届高三下学期第二次模拟考试 考点47 中难 右图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是(左起依次是:广州’, 深圳, 北京, 杭州, 上海, 天津, 重庆, 西安, 南京, 厦门, 成都, 武汉)第二行 价格 涨幅A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 7．【来源】河北省石家庄市高三数学一模考试 考点48 易 下列说法错误的是( )A. 回归直线过样本点的中心(),x yB. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C. 对分类变量X 与Y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小D. 在回归直线方程0.2.8ˆ0yx =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位8．【2017山东】考点48 易为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）A 160B 163C 166D 170 9．【来源】贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试 考点48 易某公司某件产品的定价与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为： ，则表格中的值应为（ ）2 4 5 6 830405070A. 45B. 50C. 55D. 6010．【来源】2017届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考 考点48 中难 假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为:1y 2y总计1xa 10 10a + 2xc30 30c + 总计6040100对同一样本,以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为( )A. 45,15a c ==B. 40,20a c ==C. 35,25a c ==D. 30,30a c == 11．【来源】河南省安阳市2017届高三第二次模拟考试 考点48 中难 已知变量与的取值如表所示，且，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ） 2 3 4 5 6.5A.B.C.D.12．【来源】2017届广西省高三上学期教育质量诊断性联合考试考点48中难2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，15,19，[]20,24，[]10,14，[]t．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[] 20%，30%，%10,14，17 15,19，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为代表[]()ˆ 4.68%=-，由此可推测t的值为（）y kxA. 33B. 35C. 37D. 39第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
）13．【2017江苏，3】考点47易某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取▲件.14．【来源】河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测考点47易设样本数据的方差是4，若，则的方差为__________．15．【来源】宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高一下学期第一次月考考点47易假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_________.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 76 6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79 3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54 16．【来源】北京市海淀区2017届高三下学期期中考试考点47中难阅读下列材料，回答后面问题：CCTV播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入在2014年12月30日13QZ被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽此次亚航失联航班8501管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为__________，你的理由是__________．三、解答题（本题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试 考点47 易 山西某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的调查，其结果（人数分布）如表： 学历 35岁以下 35~50岁 50岁以上 本科 8030 20研究生x 20y（Ⅰ）用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x 、y 的值． 18．（本题满分12分）【来源】安徽省淮南市2017届高三下学期第二次模拟考试 考点47 中难 随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。
交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T ，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T ∈[0，2)畅通；T ∈[2，4)基本畅通；T ∈[4，6)轻度拥堵；T ∈[6，8)中度拥堵；T ∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T ≥3 )，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(I)据此直方图估算交通指数T ∈[4，8)时的中位数和平均数；(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？ (III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望． 19．（本题满分12分）【来源】四川省宜宾市2017届高三第二次诊断检测 考点47 中难在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x （单位：个， 60110x ≤≤）表示面包的需求量， T （单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于100元的概率；（III ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量[)60,70x ∈，则取65x =，且65x =的概率等于需求量落入[)60,70的频率)，求T 的分布列和数学期望．20．（本题满分12分）【来源】河北省石家庄市高三数学一模考试 考点47 中难人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25db （分贝），并规定测试值在区间(]0,5为非常优秀，测试值在区间(]5,10为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：（Ⅰ）现从听力等级为(]0,10的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为X ，求X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号1a ， 2a ， 3a ， 4a （其中1a ，2a ， 3a ， 4a 为1,2,3,4的一个排列）．若Y 为两次排序偏离程度的一种描述，12341234Y a a a a =-+-+-+-，求2Y ≤的概率．21．（本题满分12分）【来源】安徽省六安市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次阶段检测考点48中难某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x和年销售量()1,2,,8iy i=L数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（1）根据散点图判断，y a bx=+与y c x=+哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说出理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与,x y的关系为0.2z y x=-，根据（2）的结果求：年宣传费x为何值时，年利润最大？附：对于一组数据()11,u v，()22,u v，…(),n nu v，其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()121()ˆni iiniiu u v vu uβ==--=-∑∑，ˆˆˆv uαβ=-．22.（本题满分12分）【2017课标II】考点48 中难海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考答案1．【答案】A【解析】因系统抽样是等距抽样，故组距是10002005÷=，由于09270122805-=是5的倍数，所以应选答案A 。