100 中国计量 China Metrology 2010. 2
误差与不确定度 技术篇
二、数学模型 ΔV=V－CNVN 式中：ΔV— ——被测电压表示值误 差 ， 格 ；V— ——被 测
换 算 系 数 ，格 /V；VN— — — 标 准 表 交 流 电 压 读 数 ，V。 三、各输入量的标准不确定度的评定 被测电压表示值误差测量结果的不确定度将取决于
（4）输入量P的标准不确定度u1 的计算
姨%
u1= u21.1+u21.2+u21.3 =0.15kPa
ν1=
u41
u4 1.1
+
u4 1.2
+
u4 1.3
=64
ν1.1 ν1.2 ν1.3
2.输入量P0 的标准不确定度分量u2 的评定
u2 主要由标准器示值误差引入：B类方法
标 准 器 引 用 误 差 为±0.10%，上 限 值 为 40kPa， 则 最 大
允 许 误 差 为 ±0.05%×150V=±0.075V，
即 分 散 区 间 半 宽 a =0.05% ×150V =
0.075V （ 在 C3 单 元 格 中 输 入 “=
C6*F6%”），在此区间内 可 认 为 服 从
均
匀
分
布
，
包
含
因
子
k=
%
姨
3
，则标
准不确定度
u
（VN）
=a/k
=0.075V/
底半 宽 的 比 值 ， 即β=（0.087-0.029）/（0.087+0.029）≈0.5。 在H5单 元格 中 输 入 “=ABS（ABS（G3）-G4）/ABS（ABS（G3） +G4）”，取 置 信 概 率 为p=95%，根 据 β值 查 表 3得 k95=1.77。
五、测量不确定度的报告与表示 0.5级T51型 交 流 电 压 表 （75V量 程 ），在150V刻 度 线 、 频 率 为 50Hz时 ，示 值 误 差 测 量 结 果 的 扩 展 不 确 定 度 为 U95= 0.20（格 ），k95=1.77，梯 形 分 布 。
电压表示值，格 ；CN— ——标准表读数换算至被测表格数的 表1 计算合并样本标准偏差电子表格
输入量V、VN的不确定度。 此外，因为证书给出的是修约后 的测量结果，因此数据修约将产生不确定度 。 下面以T51 型0.5级交流电压表 ，测量75V量程、150刻度点为例 ，对 两
个输入量的标准不确定度进行评定。
四、合成标准不确定度及扩展不确定度的评定
1.灵 敏 系 数
数 学 模 型 ：ΔV=V－CNVN
坠ΔV
坠ΔV
灵敏系数：c1= 坠V =1，c2= 坠VN =-CN
被检表示值误差数据修约产生的不确定度分量的灵
敏系数为1。
2.各 标 准 不 确 定 度 汇 总 、合 成 标 准 不 确 定 度 及 扩 展 不
□吴晋萍
一、概述 1.测 量 依 据 JJG124-2005《电 流 表 、电 压 表 、功 率 表 及 电 阻 表 》检 定规程。 2.环 境 条 件 温 度 ：（20±5）℃，相 对 湿 度 ：（40～80）%。 3.测 量 标 准 检 定 装 置 ：CL3601，测 量 范 围 ：（1.5～1000）V，准 确 度 等 级 ：0.05级 。 4.被 测 对 象 模 拟 交 流 电 压 表 ：T51型 ，准 确 度 等 级 ：0.5级 。
技术篇 误差与不确定度
估 计Δu1.2/u1.2=0.10，故 自 由 度ν1.2=50
（3）u1.3 的评定：B类方法 血压计的示值P按平均值修约至0.1kPa， 其正 负半
个 区 间 为 0.05kPa，服 从 均 匀 分 布 ，则
u1.3=0.05/
%
姨
3
=0.029kPa
估 计Δu1.3/u1.3=0，故 自 由 度ν1.3=∞
复现性条件下所得测量列的分散性中， 故本文不另作分
析。
检定电压表按规程规定一般应进行上升和下降两次
观测，用算术平均值作为测量结果报出，欲获得测量结果
的 合 并 样 本 标 准差 ，可 选 取20份 测 量 记 录 ，设 计 为 如 表1
所 示 的 电 子 表 格 来 计 算 ， 在B22单 元 格 中 输 入 “=STDEV
3. 合 成 标 准 不 确 定 度uc的 计 算 输 入 量 P与P0彼 此 不 相 关 ，因 此
%
姨 uc= u21+u22 =0.15kPa
有 效 自 由 度 νeff=
u4c u41+ u42
=64
ν1 ν2
五、扩展不确定度
取k=2，U=kuc=2×0.15=0.30kPa 六、测量不确定度的验证
采用缓慢灰化法进行煤的灰分测定。 称取一定量的 煤 样 ，放 入 马 弗 炉 中 ，以 一 定 的 速 度 加 热 到 （815±10）℃ ， 灰化并灼烧到质量恒定。 以残留物的质量占煤样质量的 百分数作为煤样的灰分。
一、概述 根 据GB/T212-2008《煤 的 工 业 分 析 方 法 》， 在 预 先 灼
测量接近于梯形分布。 其中第2个不确定度分量是由标准
表最大允许误差绝对值为半宽度的矩形分布得到的，而
第3个分量是由数值修约间隔的一半为半宽度的矩形分
布 得 到 的 ，故 合成 后 梯 形 分 布 上 底 的 半宽 为 两 者 之 差 ，下
底的半宽为两者之和，梯形分布的角参数β值为上底与下
表3 被测量接近于矩形分布、三角分布和梯形分布 时的包含因子
1.输 入 量 V的 标 准 不 确 定 度 分 量 u（V）的 评 定
输入量V的标准不确定度分量u（V）是 由 被 测 表 读 数
引入的标准不确定度， 主要来源包括被测表的测量重复
性， 被测表的分辨力及被测表的示值不稳定等引入的标
准不确定度分量，采用A类方法进行评定。 考虑到交流电
压源的稳定度以及人员视差所引起的不确定度已包含在
度等级相对于所用标准较低时，其影响相对较大，此时需要
考虑此不确定度分量。 0.5级150刻度交流电压表的数值修约
间 隔 为 0.1格 ，分 散 区 间 半 宽 为0.05格 （ 在 C4 单 元 格 中 输入
“=H6/2”），在此区间服从均则标准不确定度
分量u（ΔV）=0.05格/姨% 3 （在E4单元格中输入“=C4/D4”）。
（D2∶D21）/SQRT（2）”，即 可 获 得 合 并 样 本 标 准 偏 差 sp， 由 于 是用算术平均值作为结果报出 ，则u（V）=sp，在D22单元格 中 输 入 “=B22/SQRT（2））”。
2.输 入 量 VN的 标 准 不 确 定 度 分 量 u（VN）的 评 定 输 入 量 VN的 标 准 不 确 定 度 主 要 是 由 装 置 的 最 大 允 许 误差引起的，可采用B类方法进行评定。
确定度计算
各标准不确定度汇总表如表2所示。 表2是插入的一
个Excel表 格 ，将 鼠 标 指 向 它 并 双击 即 可 进 行 编 辑 。 用 它
来作为各标准不确定度汇总表，同时完成合成标准不确
定 度 及 扩 展 不 确 定度 的 计 算 。 表2中 ， 在E2单 元 格 中 输
入 0.012， 在 H7 单 元 格 中 输 入 “=F7/C7 ”即 可 得 换 算 系 数
CN。 各输入量估计值彼此不相关，合成标准不确定度按uc=
%
姨∑c2iu2（xi） 计算， 在B5单元格输入 “=SQRT （SUM （H2∶
H4））”；共 有 3个 不 确 定 度 来 源 ， 有 两 个 的 合 成 是 占 优 势 的
分 量 ，两个 不 等 宽 度 矩 形 分 布 的 合成 满 足 梯 形 分 布 ，故 被
%
姨
3
（ 在 E3
单 元 格 中 输 入 “=C3/D3”）。
3.修 约 导 致 的 不 确 定 度 分 量
u （ΔV）的 评 定
由于证书中给出的是修约后的
2010. 2 中国计量 China Metrology 101
技术篇 误差与不确定度
测 量结果，因此，数据修约产生不确定度。 特别是被测表准确
装置电压测量技术指标如下：
量 程 ：1.5V、3V、7.5V、15V、30V、60V、150V、300V、600V、
1000V。
最 大 允 许 误 差 ：±0.05%RG（RG为 量 程 ）。
表2 各不确定度分量汇总及扩展不确定度计算电子表格
装置经上级检定合格， 在测量 75V时，装置使用150V量程，此时最大
5.测 量 方 法 采用比较法测量被测交流电压表的示值误差。 调 节电压源，使被测交流电压表指示在相应的刻度线上， 读出标准表的读数， 再乘以标准表读数换算至被测表 格数的换算系数即为交流电压表示值的实际值。 被测 交流电压表示值与实际值之差为交流电压表的示值误 差。 6.评 定 结 果 的 使 用 符合上述条件的测量结果， 一般可直接使用本不确 定度的评定方法。 表1和表2为Excel电子表格，分别用于计 算合并样本标准差和扩展不确定度。
允 许 误 差 为±0.04kPa，按 均 匀 分 布 ，则
u2=0.04/
%
姨
3
=0.023kPa
估 计Δu2/u2=0，故 自 由 度ν2=∞
四、合成标准不确定度
1.灵敏系数
坠Δ
坠Δ
c1= 坠P =1 c2= 坠P0 =-1
2.标 准 不 确 定 度 汇 总 表 （见 表1） 表1 标准不确定度汇总表
因为U/│MPE│=0.30/0.50=1/1.67﹥1/3， 故检定不
可行。 若要检定可行，则需减小阻相气密性的影响并改