y1 y2 ym
y f x1, x2,,xn
y1 y2 ym
33
数学（测量）模型
根据测量原理、测量方法，确定被测量， 确立满足测量不确定度评定所要求的数 学模型，即明确被测量和所有各影响量 之间的函数关系。
34
数学（测量）模型
数学模型应包含全部对测量结果的不确 定度有显著影响的影响量，包括修正值 以及修正因子。
f 式中，xi 称为不确定度传播系数或灵敏
系数。其含义是：当 xi 变化1个单位值 时所引起 y 的变化值，即起了不确定度
的传播作用。
40
（4）不确定度的A类评定
用对观测列进行统计分析的方法来 评定的标准不确定度，称为不确定 度的A类评定，也称A类不确定度评 定。用标准偏差表征。
41
（5）不确定度的B类评定
4F
d 2
对于具体的材料性能检测来说，其不确
定度一般不可能像校准那样十分仔细。
37
（2）求最佳值
求被测量的最佳值，主要是为了报告测 量结果（=最佳值±不确定度）和构成相 对不确定度。
38
（3）列出各不确定度分量的表达式
根据数学模型列出各不确定度分量的表 达式
ui y
f xi
uxi
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（3）列出各不确定度分量的表达式
一种方法。 不确定度的B类估算：通过对观测列进行非统计分析，对标准不确定度进行估算
的一种方法。 合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他的值求得时，按其他各量的方差
或（和）协方差算得的标准不确定度。 扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望
含与此区间。 包含因子：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。 自由度：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数
测量误差
测量不确定度
由于真值未知，往往不能准 可以由人们根据实验、资料、
4
确得到，当用约定真值代替 经验等信息进行评定，从面是 真值时，可以得到其估计值 可以定量确定。评定方法有
A,B两类
5
按性质可分为随机误差和系 统误差两类，按定义随机误 差和系统误差都是无穷多次 测量情况下的理想概念
不确定度分量评定时一般不必 区分其性质，若需要区分时应 表述为：“由随机效应引入的 不确定度分量”和“由系统效 应引入的不确定度分量”
2
测量不确定度
注2：测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用 测量列结果的统计分析估算，并用实验标准偏差表征。 另一些分量则可用基于经验或其它信息的假定概率分 布估算，也可用标准偏差表征。
注3：测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有 的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统 效应引起的（如与修正值和参考标准有关的）分量。
用不同于对观测列进行统计分析的方 法来评定的标准不确定度，称为不 确定度的B类评定，也称B类不确定 度评定。
5
测量结果与测量不确定度
所谓多个测量结果，就是它不仅包 括通过测量得到的测量结果，还应 包括测量中没有得到但又可能出现 的测量结果。
6
测量结果与测量不确定度
例如：用一台电压表测量某一电压，且 电压表读数不加修正值，若对于该测量
点电压表的最大允许误差为 1V，用该
电压表进行了20次重复测量，则该20个 读数的平均值就是测量结果，还可以由 它们得到测量结果的分散性。
27
1)、相关定义
A类评定方法 是计算出测量数据的平均值标准差 s( ) 数 x 值；
B类评定方法 需要了解测量仪器、技术资料、测量方法、 检定证书。如电学仪器所涉及到的参数归纳为电压、电 流、频率、功率等量的测量。因此，A类评定方法是可 以容易实现的。B类评定方法包含了评定人员的经验和 不确定度的传递。如检测仪器检定的标准不确定度，仪 器分辨率标准不确定度，测量时检测人员布点（测点） 的位置偏离引起的不确定度等等。
3
测量不确定度
在不确定度的定义中的“被测量之值” 理解为“测得值”。
“测得值”有时也称为“观测值”。是 指从一次观测中由测量仪器或量具的显 示装置中所得到的单一值。一般地说， 它并不是测量结果。
4
2、什么叫测量结果
定义：由测量所得到的赋予被测量的值。测量结果仅仅是被测量 的最佳估计值，并非真值。(完整表述测量结果时，必须附带其 测量不确定度。)
17
误差
随机误差用测量结果的标准偏差来表示， 如果有一个以上的随机误差分量，则将 它们按方和根法进行合成，得到的结果 称为总随机误差。
18
4、测量误差与测量不确定度的主要区别
序号 1
2 3
测量误差
测量不确定度
有正号或负号的量值，其 无符号的参数，用标准差
值为测量结果减去被测量 或标准差的倍数或置信区
贝塞尔公式
n
(xi x)2
s(i )
i
n 1
贝塞尔公式中σ的是由标准差公式定义的，但由于标准差公式中 δ是真误差值，在实际测量中是无法得到的，因此，无法采用标 准差公式求算σ。而贝塞尔公式即实验标准差解决了这个问题， 使得采用σ评价随机误差的大小成为可能。
在相同条件下，对被测量 x（i 不含系统误差）最佳估计值是 x
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误差
根据误差的定义，要得到误差就必须知 道真值。但真值由无法得到，因此，严 格意义上的误差也是无法得到的。
由于真值无法知道，在实际上误差的概 念只能用于已知约定真值的情况下。
12
误差
根据误差的定义，误差是一个差值，它 是测量结果与真值或约定真值之差。在 数轴上它表示为一个点，而不是一个区 间或范围。
测量不确定度简介
基本概念、 评定步骤、实例分析。
1
一、基本概念
1、什么叫测量不确定度？ 国家计量技术规范:
JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》中 定义是：“表征合理地赋予被测量之值的分散性，
与测量结果相联系的参数”
注1：此参数可以是诸如标准偏差，或其倍数，或说明
了置信水平的区间的半宽度。
的真值。
间的半宽表示
以真值为中心，说明测量 以测量结果为中心，评估 结果与真值的差异程度。 测量结果与被测量【真】 （表明测量结果偏离真值） 值相符合的程度。（表明
被测量值的分散性）
客观存在，不以人的认识 与人们对被测量、影响量
程度而改变
及测量过程的认识有关
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测量误差与测量不确定度的主要区别
序号
随机误差是“测量结果与在重复性条件下，对 同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均 值之差”
注1：随机误差等于误差减去系统误差； 注2：因为只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值
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误差
随机误差一般由许多微小变化的因素造成的，如： 计量器具固有（基本）误差、环境条件偏离、人员读数 微小因素,其影响时而相加，时而相互抵消，时而这个 影响大一些，时而那个影响大一些，呈现随机性，表 现在测量值上就是随机误差。对于某一次测量而言， 随机误差的大小和符号都是不可预知的，而作为多次 测量总体而言，它服从一定的统计规律。因此，可用 数理统计的方法估计随机误差对测量结果的影响。
9
误差
虽然误差的概念早已出现，但在用传统 方法对测量结果进行误差评定时，还存 在一些问题。。简单地说，大体上遇到 两个方面的问题：逻辑概念上的问题和 评定方法的问题。
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误差
我们把被测量在观测时所具有的大小称 为真值，因而只是一个理想的概念，只 有通过完善的测量才有可能得到真值。 但是任何测量都会存在缺陷，因而真正 完善的测量是不存在的，也就是说，严 格意义上的真值是无法得到的。
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误差
系统误差定义为：“在重复性条件下， 对同一被测量进行无限多次测量所得结 果的平均值与被测量的真值之差”
注1: 系统误差等于误差减去随机误差 注2：如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。 注3：对测量仪器而言，其系统误差也称为测量仪器的偏移。
计量检定中，标准器本身的误差将以固定不变的形式，传递给被 检计量器具，所以标准器的误差此时称为系统误差。
数学模型既能用来计算测量结果，又能 用来全面地评定测量结果的不确定度。
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实例（1）
在铜杆体积电阻率测量不确定度的评定 中，其数学模型就是一个计算公式
(t0 )
A(t0 ) l(t0 )
•
R(t0
)
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实例（2）
在金属试件拉伸强度测量不确定度的评 定中，其数学模型就是一个计算公式
Rm
F A
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2、测量不确定度的分类
测量不确定度的分类可以简示为：
A类标准不确定度
标准不确定度
{
B类标准不确定度
测量不确定度 {
合成标准不确定度
扩展不确定度 { U（k=2、3）
Up（p为置信概率）
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1)、相关定义
标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。 不确定度的A类估算：通过对观测列进行统计分析，对标准不确定度进行估算的
既然是一个差值，就应该是一个具有符 号的量值。既不应当，也不可以“±” 号的形式表示。
13
误差
严格意义上讲，过去通过误差分析得到 测量结果的所谓“误差”，实际上并不 是真正的误差，而是被测量不能确定的 范围，或者说是测量结果可能存在的最 大误差。
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误差
在误差评定时，将误差划分为随机误差和系统 误差两类。
实验标准差
n
，
(xi x)2
s(i )
i
n 1
平均值标准差 s( ) s(i )
x
n
， 即：
n
(xi x)2
s( ) i
x
n(n 1)
30Biblioteka 3）、测量不确定度评定的通用流程