学院：信电学院班级：电信102 姓名：徐景广学号：2010081261 课程：应用软件综合实验实验日期：2014年1 月3 日成绩：实验一、数字图像的退化与复原一、实验目的1．掌握数字图像的存取与显示方法。

2．理解数字图像运动模糊、高斯模糊以及其他噪声引起模糊（图像降质现象）的物理本质。

3．掌握matlab的开发环境。

4．掌握降质图像的逆滤波复原和维纳滤波复原方法。

二、实验原理此实验是对数字图像处理课程的一个高级操作。

在深入理解与掌握数字图像退化的基础理论上，利用逆滤波与维纳滤波方法对数字图像进行复原。

1．图像的退化数字图像在获取过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍射、成像系统的非线性畸变、成像过程的相对运动、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化。

2．图像的复原图像复原是利用图像退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。

因而图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。

3．图像降质的数学模型图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。

输入图像f(x,y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。

为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑。

原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用，再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x,y)。

图1表示退化过程的输入和输出关系，其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程，就是要寻找的退化数学模型。

图1 图像的退化模型数字图像的图像恢复问题可以看作是：根据退化图像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x,y)。

图像退化的过程可以用数学表达式写成如下形式：g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y) (1)学院：信电学院 班级：电信102 姓名：徐景广 学号：2010081261课程：应用软件综合实验 实验日期：2014年 1 月 3 日 成绩：在这里，n(x,y)是一种统计性质的信息。

在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常熟，并且与图像不相关。

在对退化系统进行了线性系统和空间不变系统的近似之后，连续函数的退化模型在空域中可以写成：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y) (2)在频域中可以写成：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v) (3)其中，G(u,v)、F(u,v)、N(u,v)分别是退化图像g(x,y)、原图像f(x,y)、噪声信号n(x,y)的傅立叶变换；H(u,v)是系统的点冲击响应函数h(x,y)的傅立叶变换，称为系统在频率域上的传递函数。

可见，图像复原实际上就是已知g(x,y)求f(x,y)的问题或已知G(u,v)求F(u,v)的问题，它们的不同之处在于一个是空域，一个是频域。

4． 逆滤波逆滤波是非约束复原的一种。

非约束复原是指在已知退化图像g 的情况下，根据对退化系统H 和n 的一些了解和假设，估计出原始图像fˆ，使得某种事先确定的误差准则为最小。

由于g=Hf+n (4)我们可得：n=g-Hf (5)逆滤波法是指在对n 没有先验知识的情况下，可以依据这样的最有准则，即寻找一个f ˆ，使得H fˆ在最小二乘方误差的意义下最接近g ，即要使n 的模或范数（norm ）最小： )ˆ()ˆ(ˆ22f Hg fH g fH g n n nT T --=-== (6) 上式的极小值为：2ˆ)ˆ(f H g fL -= (7) 如果我们在求最小值的过程中，不做任何约束，由极值条件可以解出fˆ为： g H g H H H fT T 11)(ˆ--== (8) 对上式进行傅立叶变换得：),(),(),(v u H v u G v u F =(9)可见，如果知道g(x,y)和h(x,y)，也就知道了G(u,v)和H(u,v).根据上式，即可得出F(u,v)，学院：信电学院 班级：电信102 姓名：徐景广 学号：2010081261课程：应用软件综合实验 实验日期：2014年 1 月 3 日 成绩：再经过反傅立叶变换就能求出f(x,y)。

逆滤波是最早应用于数字图像复原的一种方法，并用此方法处理过由漫游者、探索者等卫星探索发射得到的图像。

5． 维纳滤波维纳滤波是最小二乘类约束复原的一种。

在最小二乘类约束复原中，要设法寻找一个最有估计fˆ，使得形式为22ˆn f Q =的函数最小化。

求这类问题的最小化，常采用拉格朗日乘子算法。

也就是说，要寻找一个fˆ，使得准则函数 )ˆ(ˆ)ˆ(222n fH g f Q fJ --+=α (10)为最小。

求解fˆ得到 g H Q Q H H fT T T 1)(ˆ-+=γ (11) 式中，αγ/1=。

如果用图像f 和噪声的相关矩阵R f 和R n 表示Q ，就可以得到维纳滤波复原方法。

具体维纳滤波复原方法的原理请参考相关图书。

三、实验仪器和设备PC 机1台，原始Lena 图像文件，matlab 编程软件四、实验内容及步骤1．安装Matlab6.x 软件实验平台 （如系统已安装Matlab 6.软件 ，直接进第二步）。

2. 读取Lena 图像并显示。

3. 设计运动滤波器、设计高斯模糊噪声滤波器。

4. 生成退化或降质图像并显示。

5. 修改相关滤波器参数，观察图像退化或降质程度。

6. 设计逆滤波器，并对降质图像进行复原，比较复原图像与原始图像。

7. 设计维纳滤波器，并对降质图像进行复原，比较复原图像与原始图像。

8. 计算退化图像、不同方法复原后图像的信噪比。

以下为实验步骤，包括部分代码以及解释：学院：信电学院班级：电信102 姓名：徐景广学号：2010081261 课程：应用软件综合实验实验日期：2014年1 月3 日成绩：如图1和图2，分别为matlab读取的彩色原图以及灰化处理的图片。

为了对比明显，我们将其分别显示。

其代码如下：I = imread('lufei.jpg');imshow(I); title('Original Image');B = rgb2gray(I);imshow(B);title('Gray')图1 彩色原图图2 灰化后的图片学院：信电学院班级：电信102 姓名：徐景广学号：2010081261 课程：应用软件综合实验实验日期：2014年1 月3 日成绩：图3和图4为设计运动滤波器并对图2进行运动模糊处理后的图片，可以看出，参数不同的运动滤波器处理后的效果明显不同，其相关代码如下：H1 = fspecial('motion',20,45);MotionBlur = imfilter(B,H1,'replicate');imshow(MotionBlur);title('Motion Blurred Image');H2 = fspecial('motion',40,80);blurred = imfilter(B,H2,'replicate');imshow(blurred); title('Motion 2 Image');图3 运动模糊图1学院：信电学院班级：电信102 姓名：徐景广学号：2010081261 课程：应用软件综合实验实验日期：2014年1 月3 日成绩：图4 运动模糊图2图5为设计维纳滤波器，并对降质图像进行复原，代码如下：C = deconvwnr(MotionBlur,H1);imshow(C);title('Deconvwnr image');学院：信电学院班级：电信102 姓名：徐景广学号：2010081261 课程：应用软件综合实验实验日期：2014年1 月3 日成绩：图5 维纳滤波器还原的图片图6和图7为对图2进行高斯模糊后的图片，代码如下：D1 = imnoise(B,'gaussian',0,0.01);imshow(D1); title('Gaussian image');D2 = imnoise(B,'gaussian',0.1,0.05);imshow(D2); title('Gaussian 2 image');学院：信电学院班级：电信102 姓名：徐景广学号：2010081261 课程：应用软件综合实验实验日期：2014年1 月3 日成绩：图6 高斯噪声处理图1图7 高斯噪声处理图2学院：信电学院班级：电信102 姓名：徐景广学号：2010081261 课程：应用软件综合实验实验日期：2014年1 月3 日成绩：图8为对高斯模糊后的图片进行还原处理，代码如下：E=fspecial('gaussian');F=imfilter(D1,E);subplot(3,3,8);imshow(F);title(' Fuyuan Image');图8 高斯噪声还原图片学院：信电学院班级：电信102 姓名：徐景广学号：2010081261 课程：应用软件综合实验实验日期：2014年1 月3 日成绩：图9为综合实验结果：图9 综合实验结果计算退化图像、不同方法复原后图像的信噪比。

其代码如下：[M,N]=size(B);MY_B=double(B);MY_C=double(C);ga=sum(sum(MY_B.^2));gab=sum(sum((MY_B-MY_C).^2));SNR=10*log(ga/gab);%信噪比P=sqrt(sum((MY_B-MY_C).^2));Q=sqrt(sum(MY_B.^2));v=P/Q;%相对误差my_cc=corrcoef(MY_B,MY_C);%相对系数saveas(gcf,['D:MATLAB6p1work','1.jpg']);我们得出，信噪比SNR=45.027 相对误差V=0.095637 相对系数my-cc=0.9679学院：信电学院班级：电信102 姓名：徐景广学号：2010081261 课程：应用软件综合实验实验日期：2014年1 月3 日成绩：五、实验总结通过这次实验，我能够基本掌握数字图像的存取与显示方法，理解数字图像运动模糊、高斯模糊以及其他噪声引起模糊（图像降质现象）的物理本质，掌握matlab的开发环境，掌握降质图像的逆滤波复原和维纳滤波复原方法。

锻炼了我耐心操作的品性，帮助我养成一丝不苟的习惯。

同时，感谢高诺老师的耐心指导以及同学们的相互帮助。

学院：信电学院班级：电信102 姓名：徐景广学号：2010081261 课程：应用软件综合实验实验日期：2014年1 月3 日成绩：附录（程序代码）I = imread('lufei.jpg');subplot(3,3,1); imshow(I); title('Original Image');B = rgb2gray(I);subplot(3,3,2);imshow(B);title('Gray')H1 = fspecial('motion',20,45);MotionBlur = imfilter(B,H1,'replicate');subplot(3,3,3);imshow(MotionBlur);title('Motion Blurred Image');H2 = fspecial('motion',40,80);blurred = imfilter(B,H2,'replicate');subplot(3,3,4);imshow(blurred); title('Motion 2 Image');C = deconvwnr(MotionBlur,H1);subplot(3,3,5);imshow(C);title('Deconvwnr image');D1 = imnoise(B,'gaussian',0,0.01);subplot(3,3,6);imshow(D1); title('Gaussian image');D2 = imnoise(B,'gaussian',0.1,0.05);subplot(3,3,7);imshow(D2); title('Gaussian 2 image');E=fspecial('gaussian');F=imfilter(D1,E);subplot(3,3,8);imshow(F);title(' Fuyuan Image');[M,N]=size(B);MY_B=double(B);MY_C=double(C);ga=sum(sum(MY_B.^2));gab=sum(sum((MY_B-MY_C).^2));SNR=10*log(ga/gab);P=sqrt(sum((MY_B-MY_C).^2));Q=sqrt(sum(MY_B.^2));v=P/Q;my_cc=corrcoef(MY_B,MY_C);saveas(gcf,['D:MATLAB6p1work','1.jpg']);。