《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)第9章 目 标 规 划1、解:设工厂生产A 产品1x 件,生产B 产品2x 件。
按照生产要求,建立如下目标规划模型。
112212121211122212min ()()s.t43452530555086100,,,0,1,2--+-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥由管理运筹学软件求解得12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++======由图解法或进一步计算可知,本题在求解结果未要求整数解的情况下,满意解有无穷多个,为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。
2、解:设该公司生产A 型混凝土x 1吨,生产B 型混凝土x 2吨,按照要求建立如下的目标规划模型。
)5,,2,1(0,,0,014550.060.015550.040.030000100150100120275200.)()(min 2121215521442331222111215443322111Λ=≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+----++-i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x ts d p d d p d p d d p i i 由管理运筹学软件求解得.0,0,20,0,0,0,0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x3、解:设x 1,x 2分别表示购买两种基金的数量,按要求建立如下的目标规划模型。
,,01250543504.07.0100004525.min 2,122211121212211≥≥=-++=-++≤+++-+-+--+i i d d x x d d x x d d x x x x ts d p d p用管理运筹学软件求解得,0,0,0,818.206,091.159,636.113221121======+-+-d d d d x x所以,该人可以投资A 基金113.636份,投资B 基金159.091份。
4、解:设食品厂商在电视上发布广告1x 次,在报纸上发布广告2x 次,在广播中发布广告3x 次。
目标规划模型为 1122334412312311123221233312344123min ()()()()s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i P d P d P d P d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d i --+++-+-+-+-+-+++++-+=---+=--+-+=++-+==≤≤≤≥用管理运筹学软件先求下述问题。
112312311123221233312344123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d i -+-+-+-+-+-++-+=---+=--+-+=++-+==≤≤≤≥得10d -=,将其作为约束条件求解下述问题。
2123123111232212333123441123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d x x x d d i -+-+-+-+--+-++-+=---+=--+-+=++-+===≤≤≤≥得最优值20-=d ,将其作为约束条件计算下述问题。
31231231112322123331234412123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d d x x x d d i ++-+-+-+---+-++-+=---+=--+-+=++-+====≤≤≤≥得最优值30d +=,将其作为约束条件计算下述问题。
412312311123221233312344123123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d d d x x x d d i ++-+-+-+---++-++-+=---+=--+-+=++-+=====≤≤≤≥得123112233449.474,20, 2.105,0,0,0,00, 4.211,14.316,0+-+-+-+-===========x x x d d d d d d d d ,。
所以,食品厂商为了依次达到4个活动目标,需在电视上发布广告9.474次,报纸上发布广告20次,广播中发布广告2.105次。
(使用管理运筹学软件可一次求解上述问题)5、解:(1)设该化工厂生产1x 升粘合剂A 和2x 升粘合剂B 。
则根据工厂要求,建立以下目标规划模型。
11223435121112221332441255123min ()()()15s.t8031215100312100120300,,,,0,1,2,3,4,5i i P d d P d d P d x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x x d d i -+---+-+-+-+--++-+++++-+=+-+=-+=-+=+-+==≥(2)图解法求解如图9-1所示,目标1,2可以达到,目标3达不到,所以有满意解为A 点(150,120)。
6、解:假设甲乙两种产品量为x 1,x 2,建立数学规划模型如下。
,,04523075.0250252025340233042.)()(min 2,133212221112121212133322211≥≥=-++=-+-=-++≤+≤+≤++++++-+-+-+--++--i i d d x x d d x x d d x x d d x x x x x x x x ts d d p d d p d p用管理运筹学软件求解得:,333.13,833.5,0,0,0,333.3,333.833221121========+-+-+-d d d d d d xx所以,甲乙两种产品量分别为8.333吨,3.333吨,该计划内的总利润为250元。
7、解:设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A 1x 件,生产产品B 2x 件。
(1)目标规划模型如下。
11223121112221233123min ()()11s.t60661518036431300,,,,0,1,2,3i i P d d P d x x d d x x d d x x d d x x x d d i ++-+-+-+-+-+++-+=+-+=+-+==≥ 用图解法求解如图9-2所示。
图9-2如图9-2所示,解为区域ABCD ,有无穷多解。
(2)由图9-2可知,如果不考虑目标1和目标2,仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件,而以利润最大化为目标,那么最优解为C 点(360,0),即生产产品A360件,最大利润为1 420元。
结果与(1)是不相同的,原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1 300元。
(3)如果设目标3的优先权为P 1,目标1和目标2的优先权为P 2,则由图9-2可知,满意解的区域依然是ABCD ,有无穷多解,与(1)的解是相同的,原因是(1)和(3)所设定的目标只是优先级别不同,但都能够依次达到。
8、解:设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张1x 吨,生产特种纸张2x 吨。
(1)目标规划模型如下。
11221211122212min ()()s.t300500150000304010000,,,0,1,2i i P d P d x x d d x x d d x x d d i -++-+-+-++-+=+-+==≥图解法略,求解得1212120,300,0,0,0,2000x x d d d d --++======。
(2)目标规划模型如下。
12211211122212min ()()s.t300500150000304010000,,,0,1,2i i P d P d x x d d x x d d x x d d i +-+-+-+-++-+=+-+==≥图解法略,求解得1212120,250,25000,0,0,0x x d d d d --++======。
由此可见,所得结果与(1)中的解是不相同的。
(3)加权目标规划模型如下, 1211211122212min (52)s.t300500150000304010000,,,0,1,2i i P d d x x d d x x d d x x d d i +-+-+-+-++-+=+-+==≥求解得1212120,300,0,0,0,2000x x d d d d --++======。
9、解:假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x 1,x 2,建立数学规划模型如下。
,,0,2530535.15.1455.15.1.)5.1(min 21442331222111214332211≥≥=-+=-+=-++=-++++++-+-+-+-+---+-i i d d x x d d x d d x d d x x d d x x ts d d p d p d p用管理运筹学软件解得:.0,0,0,67.19,0,0,8,0,25,33.104433221121==========+-+-+-+-d d d d d d d d x x所以,甲种洗衣机的装配量为10台,乙种洗衣机的装配量为25台,在此情况下其可获得的利润为3175元。
10、解:假设生产甲乙两种产品分别为x 1,x 2件,建立数学规划模型如下。