一、考纲要求（1）理解不等式的性质及其证明。
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
（4）掌握简单不等式的解法。
（5）理解不等式 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
二、再现性题组 1、 选择 ①不等式4122--x x ≥0的解集是（ ）A ．{x| x ＜－2或x ＞2}B ．{x| x ＜－2或－1≤x≤1或x ＞2}C ．{x| x ＜－2或x ≥1}D ．{x| x ≤－1或x ＞2}②若loga32＜1，则（ ） A ．0＜a ＜32 B ．32＜a ＜1C ．0＜a ＜32或a ＞1D ．a ＞32③若a ＞0，b ＞0，则不等式a ＞x1＞－b 的解集为 （ ）A ．}1001|{ax x bx <<<<-或B ．}1001|{bx x a x <<<<-或C ．}11|{ax b x x >-<或D ．}11|{bx a x <<-④已知：M={x|3－x ≥1-x }，N={x|x 2－（a+1）x+a ≤0}，当M N 时a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．1＜a ＜2 C ．a ＞2D ．a ≥2 ⑤若xy x 4422=+,则S=ｘ２＋ｙ２有（ ）Ａ. 最小值0，最大值16 B. 最小值31-，最大值4 C. 最小值0，最大值1D. 最小值1，最大值16⑥若不等式kx x x x >++++122322，对x ∈R 恒成立，则正整数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、 填空 ①若不等式（a －2）x 2+2（a －2）x －4＜0对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是 ②若不等式（m 2+4m －5）x 2－4（m －1）x+3＞0对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围是③ 函数y=2x 2－mx+3，当x ∈[)+∞-,2时是增函数，则m 的取值范围是④ 若x ，y ∈R +且xy －（x+y ）=1，则x+y 的最小值是⑤不等式x a x -->4)21(2的解集是（－2，4），则实数a 的值为⑥若213<<-x的解集是 ，|x －1|+|x －2|＞3的解集是2＜|x+1|≤5 的解集是⑦若不等式|x －2|+ |x+1|＜a 的解集不是空集，则a ∈|x －2|－|x+1|＞a 的解集是空集，则a ∈⑧若x 1，x 2是关于x 的方程7x 2－（k+13）x+k 2－k －2=0的两根，且0＜x 1＜1＜x 2＜2，求k 的范围⑨f （x ）是关于x 的一次函数，若1≤f （1）≤2，3≤f （2）≤4，则f （3）的取值范围是⑩已知关于x 的不等式ax 2+bx+c ＜0的解集为{x|x ＜α或x ＞β}其中α＜β＜0，那么不等式cx 2－bx ＋a ＞0的解集是 ⑾不等式11<-x ax的解集为{}21|><x x x 或，那么a 的值等于___ 答案21=a3、 解不等式①x 4－4x 3+x 2+6x ＜0 ②1272+-x x x≥1③825421+⋅-+x x≥0 ④)1(log )2(log 313+>-x x ⑤2680321{x x x x -+>+>-三．示范性题组1、解关于x 的不等式 ①).1(12)1(<>--a x x a ②).(02R a ax ax ∈<-- ③)0(11)1(2>>+-+a x ax x a ④x ax x->, 其中14a >备课说明：本小题主要考查分式不等式的解法，考查分类讨论的数学思想解：（1）原不等式可化为,02)2()1(>--+-x a x a 即.0)2)](2()1[(>--+-x a x a∵a <1，∵（x －2）.0)12(<---a a x 当212>--a a 时，即0<a <1时，解集为};122|{--<<a a x x 当212=--a a 时，即a =0时，解集为φ； 当212<--a a 时，即a <0时，解集为.212|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--x a a x （2）原不等式的解集是下面不等式组（Ⅰ）、（Ⅱ）的解集的并集：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧<-=-;0,02a x a x （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧>-<-;0,02a x a x 分情况讨论（i ）当a ＜0或a ＞1时，有a ＜a 2，此时不等式组（I ）的解集为},|{2a x a x <<不等式组（II ）的解集为空集φ；（ii ）当10<<a 时，有a 2＜a ，此时，不等式组（I ）的解集为空集φ，不等式组（II ）的解集为 };|{2a x a x <<（iii ）当a=0或a=1时，原不等式无解．综上，当a ＜0或a ＞1时时，原不等式的解集为},|{2a x a x <<当10<<a 时，原不等式的解集为};|{2a x a x <<当a=0或a=1时，原不等式的解集为φ （3）.①若)251()2511(2150∞++--+<<，，，则原不等式的解集为Y a a ； ②若)251(215∞+++=，，则原不等式的解集为a ； ③若)251()1251(215∞++--+>，，，则原不等式的解集为Y a a 。
（4）解:x ax x-> 220,0,0,0;;0;0.x x x x x a x a x x a x x ax x x x x x ><><⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⇔⇔--⎨⎨⎨⎨-++->>-<>⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩或或 220,0,0;0.x x x x a x x a ><⎧⎧⇔⎨⎨-+<+-<⎩⎩或 解20x x a -+<.Q 14a >,2140,0a x x a ∴∆=-<∴-+<不等式的解集是∅;20,0;x x x a >⎧∴⎨-+<⎩的解集是∅; 解20x x a +-<.Q 14a ∆=+>0, 20x x a ∴+-<不等式的解集是11(,22---20,0.x x x a <⎧∴⎨+-<⎩不等式的解集是 所以,原不等式的解集为:1|0.2x x ⎧⎫-⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭2、已知f(x)＝log xx -+11a (a ＞0,a ≠1) 1.求f(x)的定义域；2.若f(x)＞0，求x 的取值范围答案（1）(－1,1) （2）a ＞1时x ∈(0,1) 0＜a ＜1时x ∈(－1,0)3、若f(x)在定义域（-1，1）内可导，且f ′(x)<0；又当a ，b ∈（-1，1）且a+b=0时，f(a)+f(b)=0，解不等式0)m 1(f )m 1(f 2>-+-。
3、解：∵f(x)在（-1，1）内可导，且0)('<x f∴)(x f 在（-1，1）上为减函数又当)1,1(,-∈b a ，a+b=0时，0)()(=+b f a f ∴)()(a f b f -=，即)()(a f a f -=-，即)()(a f a f -=- ∴f(x)在)1,1(-上为奇函数∴ ⇔->-⇔-->-⇔>-+-)1m (f )m 1(f )m 1(f )m 1(f 0)m 1(f )m 1(f 222⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<∴<-<-<-<-1m m 12m 111m 11m 11224、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R （x ）（万元）满足：⎩⎨⎧>≤≤-+-=5)(x2.10)5x (0 8.0x 2.4x 4.0)x (R 2， 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律。
（1）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ （3）求赢利最多时每台产品的售价。
4、依题意，2)(+=x x G .设利润函数为f(x)，则⎩⎨⎧>-≤≤-+-=-=)5x (x 2.8)5x 0(x 8.2x 2.3x 4.0)x (G )x (R )x (f 2 （1）要使工厂有赢利，即解不等式0)(>x f ，当50≤≤x 时， 解不等式08.22.34.02>-+-x x 。
即0782<+-x x . ∴1<x<7，∴51≤<x 。
当x>5时，解不等式02.8>-x ， 得2.8<x 。
∴2.85<<x 。
综上，要使工厂赢利，x 应满足1<x<8.2，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。
（2）50≤≤x 时，6.3)4(4.0)(2+--=x x f ，故当x=4时，f(x)有最大值3.6.（8分）而当x>5时，2.352.8)(=-<x f 所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多.（3）即求x=4时的每台产品的售价.此时售价为4.24)4(=R （万元/百台）=240元/台.5、如图所示，一过路人在河岸边行走，当走到A 点时，突然听到河中B 处有一落水儿童高喊“救命”。
假设过路人在岸上跑步速度为0.3km/分，而在水中游泳速度为0.1km/分。
试问过路人应该从哪一点入水，才能以最短的时间赶到落水地点？并说明理由（救护过程视B 点为不动点）5、解：假设从D 点入水，设akm AD =，km a CD )2.0(-=， 则过路人走完路程ADB 所需的时间为（单位分钟）5401003101.01.0)2.0(3.0222+-+=+-+=a a a a at 化简得0)945()36060(80022=-+-+t a t a∵]200,0[∈a 0)945(8004)36060(22≥-⨯--=∆t t a ≥--41292t t 又t>0。
∴ 3222+≥t 当3222+=t 时，a=165m 即从D 点入水赶到B 点所用时间为3222+=t 分钟；若从A 点入水赶到B 点所用时间为分钟2.21.01.02.0t 22A =+=；若从C 点入水赶到B 点所用时间为351.01.03.02.0t C =+=分钟（11分）； ∵5222<+ 所以过路人应从图中的D 点入水，才能最短的时间赶到落水地点。