可压缩一维非定常流动
上式被称为特征标准型方程，它是由n个如下所示的标量方程所组成，即
i （这里不对 作和）
如果曲线上的任意一点（
）满足
(4-2-23)
则曲线被称作第i族特征线。由式（4-2-23）得出，沿第i族特征线 有
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4.2.2 两类基本方程组间的相互转换及特征 分析
令，于是（4-2-47）式又可写为
，这表明接触间断面两侧压强相等，速度相等，而气
体的密度和温度等可以有任意间断。
② 对于激波，由式（4-3-10）可知，因为
，所以
即表示切向速度连续，而气流穿过激波时密度、法向、速度、压强和
能量都要产生间断。
（4-3-7） （4-3-8） （4-3-10）
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4.3.3 典型模型方程的经典解
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§4.9 激波管及流动分析
4.9.1 激波管各区流动的计算与分析 4.9.2 获得较高试验温度与速度的途径
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4.1.1 可压缩、无粘、完全气体非定常流动 基本组的数学结构
(4-1-5) (4-1-15) (4-1-20)
将上述方程按照运动方程式（4-1-5）、连续方程式（4-1-20）及 能量方程式（4-1-15）的次序排列，便得到如下矩阵形式
足下列两点性质：
都是标量函数，尤其是熵函数它满
1. 是 的凸函数，即 的Hessian矩阵
2.U*满足相容性条件，即
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4.3.2 强间断以及接触间断面两侧参数间的 关系
① 对于接触间断面，由定义知它是没有流体穿过的间断面即 ，
因此这时由式（4-3-7）便可得
；另外，由式（4-3-
8）可得§4ຫໍສະໝຸດ 7 波的相互作用4.7.1 特征线在刚性边界上的反射 4.7.2 膨胀波或压缩波在开口端处的反射 4.7.3 等熵波之间的相互作用
§4.8 有间断面的一维非定常流动
4.8.1 运动激波与驻激波之间的共性及其重大区别 4.8.2 运动正激波在静止气体中的传播 4.8.3 激波的相互作用及接触间断面的计算 4.8.4 初始间断的分解及黎曼问题的精确解法
由常微分方程理论知道，如果 与 可微分，则上式便有惟一解， 不妨将这个解记作
并且 与 满足
另外，当
时，还要求 与
到下面形式的方程
由式（4-3-12）给出，于是得 （4-3-19）
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（4-3-20）
在这两个式子中为参量，也就是说式（4-3-19）与式（4-3-20）是关于 的参量方程。于是首先由式（4-3-20）得到反函数，然后代入到式（43-19）中便得到了u的表达式，即
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4.3.4 单个守恒律方程及Oлейник熵条件
Oлейник 在研究单个守恒律方程式（4322）的弱解惟一性时，提出了一 个熵条件即
（4-3-43）
这里
得到严格的数学证明；至于多维方程组，熵条件仅仅是确定惟一物理解的必 要条件。
式（4-3-43）常称作Oлейник 熵条件。数学上可以证明：满足 Oлейник熵条件的弱解是惟一的，并且是物理解。文献[19]还进一步解 释了Oлейник 熵条件所对应的物理问题是穿过激波的熵增条件。这里应该 指出：尽管对于单个一维守恒型方程，数学上已经证明了满足熵条件的弱解 是惟一的物理解，但是对于一维守恒方程组在一般情况下，解的惟一性并没 有
第4章 可压缩一维非定常流动
§4.1 可压缩、无粘、非定常基本方程组 的数学结构及一维流动
4.1.1 可压缩、无粘、完全气体非定常流动基本组的数学结构 4.1.2 一维非定常无粘流基本方程组特征值与特征方程
§4.2 守恒变量与原始变量基本方程组间 的相互转换及特征分析
4.2.1 双曲型方程组的左右特征向量矩阵及特征标准型方程 4.2.2 两类基本方程组间的相互转换及特征分析
§4.5 广义一维非定常流动的特征线和相 容关系
4.5.1 有摩擦、加热、添质效应的广义一维非定常流动
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4.5.2 广义一维非定常流动沿特征线的相容关系
§4.6 非定常一维均熵流动及分析
4.6.1 均熵流动下的黎曼不变量 4.6.2 初值问题的依赖域与影响区 4.6.3 简单波区的性质及流动参数计算
§4.3 双曲型守恒律方程的弱解及熵函数、 熵通量、熵条件
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4.3.1 熵函数与熵通量 4.3.2 强间断以及接触间断面两侧参数间的关系 4.3.3 典型模型方程的经典解 4.3.4 单个守恒律方程及Oлейник熵条件
§4.4 双曲型偏微分方程初、边值问题的 提法
4.4.1 双曲型方程边界条件提法的一般性原则 4.4.2 单向波动方程的初、边值问题的提法 4.4.3 一维非定常Euler方程组初、边值问题的提法
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4.1.2 一维非定常无粘流基本方程组特征值 与特征方程
一、一个空间变量的一阶拟线性双曲型方程组
（4-1-25）
式中，A,B均为的矩阵，
为未知函数组成的列向量；
也为列向量。如果在所考察的区域内
并且特征方程 有n个实根即
；设li为对应于i 的左特征行向量：
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如果 并且
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4.4.1 双曲型方程边界条件提法的一般性原 则
式中， 是 别为r维与
当
阶矩阵， 是 维列向量。
（4-4-13） 阶矩阵； 与 分
时，则式（4-4-13）变成用矩阵表达的如下形式的边界条件 （4-4-15）
令
，则有
也就是说 与 为相似矩阵，由线性代数知道它们有相同的特征 值。矩阵 与 的具体表达式为
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于是，对于矩阵，注意到式（4-2-41），则有
这里为对角矩阵。因此，便可很方便的得到了矩阵的左特征矩阵与右 特征向量矩阵，即
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4.3.1 熵函数与熵通量
熵函数
与熵通量函数
构成完全组，即这些特征向量是完备的线性无关的，
此时称方程组式（4-1-25）为双曲型方程组。 二、方程组式（4-1-24）的特征
（4-1-24）
方程组式（4-1-24）的特征方程为
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其根为 因此一维方程组式（4-1-24）是严格双曲型的，它的三族特征曲线
分别为
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4.2.1 双曲型方程组的左右特征向量矩阵及特征标 准型方程
