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气体动力学（Aerodynamics）
发动机推力的推导
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气体动力学（Aerodynamics）
微分形式的动量方程
动量方程的一般形式
特点：只要知道所划定的控制体表面上的流动情形， 就能够直接确定出作用在该控制体表面上的力，而不 涉及流体在控制体内流动的详细过程。 （1）不适用分析控制体内详细流动情况 （2）只有了解控制体内详细流动情况，才能确定进出 口流动情况
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气体动力学（Aerodynamics）
贝努利方程
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气体动力学（Aerodynamics）
贝努利方程
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气体动力学（Aerodynamics）
中国民航大学航空工程学院发动机系
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气体动力学（Aerodynamics）
体系和控制体（Control Volume）
体系：确定的物质集合，没有质量通过界面
对应闭口系统
控制体：流体流过的、固定在空间的一个任意体积。
对应开口系统
控制体的边界称为控制面，可以有流体流入或流出，
因而有质量、动量、能量的交换
F＝（qm2V＋P2 A2）－（qm1V1＋P ） 1A 1
冲量
J＝qmV＋PA
F＝J 2 J1
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
发动机推力的推导
进出口截面法向力——压力×面积——指向控制体内 控制面侧表面的法向力和剪切力，一般未知
作用域控制体内流体的彻体力
一般为重力，气体多数情况下忽略
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气体动力学（Aerodynamics）
P 1A 1P 2 A2 F qm 2V2 qm1V 1
能量方程是热力学第一定律应用于流动气体所 得到的数学表达式
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气体动力学（Aerodynamics）
能量方程
微分形式
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气体动力学（Aerodynamics）
能量方程
微分形式
气体
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贝努利方程
流速：
体积流量：
质量流量
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气体动力学（Aerodynamics）
贝努利方程
流速：
体积流量：
质量流量
2015年8月16 2015/8/16
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气体动力学（Aerodynamics）
能量方程
质量守恒定律：单位时间流入控制体的流体质量 等于单位时间流出控制体的流体质量 qm1=qm2 即： 1 A1V1 2 A2V2 不可压流体：
A1V1 A2V2
密流定义：单位时间流过单位面积的流体的质量
j V
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气体动力学（Aerodynamics）
中国民航大学航空工程学院发动机系
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气体动力学（Aerodynamics）
连续方程适用性
连续方程是一个运动学的方程式 没有涉及力的问题 有粘、无黏流动均适用 实际气体、完全气体均适用
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气体动力学（Aerodynamics）
连续方程
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气体动力学（Aerodynamics）
主要知识点
流体运动基本方程
连续性方程 动量方程 能量方程 贝努利方程
音速 马赫数
滞止状态和滞止参数
本章重要级别★ ★ ★ 数
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气体动力学（Aerodynamics）
一维定常流动的条件
沿流动方向管道横截面积的变化率非常小 管道的扩张角或收缩角较小 管道轴线的曲率半径比管道的直径大得多 流动通道近似很“直”
沿管道各个截面速度分布和温度分布的形状几乎不变
参数分布均匀，变化连续，可以用管道截面的
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x
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气体动力学（Aerodynamics）
动量方程
动量方程是牛顿第二定律应用于运动流体所得到的数
学关系
在某一瞬间，体系的动量对时间的变化率等于该瞬间
作用在体系上的所有外力的合力，动量对时间变化率的
方向与合力方向相同
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动量方程
动量方程的一般形式
特点：只要知道所划定的控制体表面上的流动情形，
就能够直接确定出作用在该控制体表面上的力，而
不涉及流体在控制体内流动的详细过程。
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气体动力学（Aerodynamics）
动量方程
作用在控制体上的外力 控制体外流体或固体壁面作用在控制面的表面力
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气体动力学（Aerodynamics）
动量方程
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气体动力学（Aerodynamics）
动量方程
体系经过dt时间后的动量变化：
体系动量对时间的变化率：
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
贝努利方程
无黏流动
无黏流动的一维定常流动运动微分方程式
积分
无黏流动的一维定常流动运动方程式
贝努利常数
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气体动力学（Aerodynamics）
贝努利方程
不可压流体：
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气体动力学（Aerodynamics）
连续方程——补充知识
试推导：全三维、可压、非定常任意流动连续方程
例题：二维、定常不可压缩流动，x方 向的速度分量为
vx e cos y 1
vy 0 求y方向的速度分量 vy，设y=0 时，
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气体动力学（Aerodynamics）
第1章 复习
黏性动力系数和运动黏性系数的单位（量纲） 流体流动的数学描述方法 拉格朗日法 欧拉法
加速度，随体导数（或物质导数）
流动的分类
迹线、流线的求解
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气体动力学（Aerodynamics）
第 2章 一维定常流动的基本方程
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气体动力学（Aerodynamics）
微分形式的动量方程
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气体动力学（Aerodynamics）
微分形式的动量方程
无黏流动
气体忽略自重
减速增压原理——扩散增压：亚音速气流流过扩展形
通道时，速度降低，压力升高
平均值代替个截面的参数
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气体动力学（Aerodynamics）
一维定常流动的基本方程
质量守恒定律——连续方程 动量定理或牛顿运动定律——动量方程 能量守恒与转换定律——能量方程、贝努利方程
其它方程——理想气体状态方程、动量矩方程
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连续方程
微分形式的连续方程：
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气体动力学（Aerodynamics）
连续方程
流量平均速度（不可压流）
V＝ A
VdA
A
平均速度（可压流）
V＝ A
VdA d A
A
平均密度（可压流）
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＝ A
VdA Vd A
A
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气体动力学（Aerodynamics）
一维定常流动
本课程主要研究一维气动问题——管内流动
一维流动：流动中描写流体运动的参数（速度、
压力等），仅是一个坐标和时间的函数
一维定常流动：仅是一个坐标的函数
V=V(S) P=P(S) T=T(S)
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气体动力学（Aerodynamics）
连续方程