目录1 绪论...................................................................................................................................1.1 引言 (1)1.2 数字图像复原概述 (1)1.3 图像复原工具MATLAB概述 (2)2 水下图像处理基本理论与方法 (3)2.1 水下点扩散函数模型 (3)2.2 小波分解 (4)2.2.1 小波变换基本理论 (4)2.2.2 图像的小波分解 (4)2.3 维纳滤波器复原 (5)2.3.1 图像的退化模型 (5)2.3.2 维纳滤波器简介 (6)2.3.3 图像的维纳滤波复原 (7)3 水下图像的分层复原 (9)3.1 水下图像分层滤波复原方案 (9)3.2 图像清晰度评价函数 (10)3.2.1 熵函数 (10)3.2.2 梯度函数 (11)3.2.3 高低频图像评价函数的选取 (12)3.3 分层复原的结果及其分析 (14)3.3.1 高频复原 (14)3.3.2 低频复原 (15)3.3.3 整体复原与分层复原对比 (17)4 结语 (19)参考文献 (21)致谢 (23)1绪论1.1引言随着社会的发展,数字图像处理技术作为一门迅速发展的学科,在航天、医药、遥感、雷达等诸多领域都有着广泛的应用, 通过分析采集到的目标图像的质量和特性等,可获取大量重要信息,为科学技术及社会应用提供了重要的有价值的信息,对科学事业的发展起到了极大的作用。

此外，数字图像处理技术也已融入到生活中的各个领域，特别是多媒体技术的发展，创造出大量图像和视频素材，给人们带来了一次又一次的视觉享受，极大地丰富了人们的日常生活。

海洋是人类生存和发展的重要领域,不仅能为人类提供丰富的物质资源,而且在现代战争中具有重要的战略地位。

由于海洋的重要性,水下图像也日渐成为人们研究的重要领域和方向。

对水下图像的处理主要包括目标识别、图像复原、图像增强和图像压缩等，其中图像复原是水下图像处理中一个非常重要的环节,在近年来得到了越来越多的重视与研究。

通过对拍摄到的水下降质图像进行复原处理,最大限度地还原出原始图像,可获取大量对工业、军事等应用方面的重要信息。

但由于水下成像过程复杂,包含许多不定干扰因素,所以如何能尽量精确地复原图像就成为一个重要的研究课题。

1.2数字图像复原概述数字图像复原技术是数字图像处理[1]的重要组成部分，最早的复原技术研究追溯到19世纪50至60年代早期美国和前苏联的空间项目。

恶劣的成像环境、设备的振动和飞行器旋转等因素使图像产生不同程度的退化。

在当时的技术背景下，这些退化造成了巨大的经济损失。

为此，业内人士围绕着解决退化问题展开了复原技术的研究。

数字图像复原早期的成果主要归功于数字信号处理领域中一些技术和方法的引入，例如逆滤波技术。

目前，一些现代方法极大地丰富了复原技术的研究内容，典型的有小波分解，神经网络等。

此外，随着人们对数字图像复原的研究，人们提出了一系列的复原准则和数学最优化的方法，从而总结出各种各样的算法。

常见的复原方法有：逆滤波复原算法，维纳滤波复原算法，盲卷积滤波复原算法，约束最小二乘滤波复原算法等等。

图像复原是在研究图像退化的基础上，以退化图像为依据，根据一定的先验知识，建立一个退化模型，然后用相反的运算，以恢复原始图像[2]。

图像复原涉及到的图像复原模型可以用连续数学或离散数学处理，而图像复原模型根据退化的数学模型对退化图像进行处理，其实现可在空间域卷积或在频域相乘。

图像复原主要有三方面的内容:退化图像的成像模型、图像复原算法和复原图像的质量评价标准。

由于引起退化的原因多且性质不同，描述图像退化过程所建立的数学模型也是各不相同的，再加上用于复原的估计准则不同，因此图像复原的方法、技术也各不相同。

1.3图像复原工具MATLAB概述MATLAB[2]是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。

图像处理中往往把数字化的二维图像作为二维矩阵来研究子矩阵运算的，而MATLAB采用了矩阵的形式存贮数据，因此其可以很自然地扩展到图像处理应用领域。

在MATLAB中推出了功能强大的适应于图像处理的工具箱，常用的有图像处理工具箱、小波工具箱及数字信号处理工具箱，图像处理工具箱几乎包括了经典图像处理的所有方面，从基本的图像增强到图像分割，MATLAB都提供了简便的函数调用来实现许多经典图像处理方法，借助于这些工具箱，用户可以非常方便地进行图像分析和处理工作。

同时，MATLAB还提供了对多种图像文件格式(如tif、bmp、jpg、pex等)读写和显示的支持，这使得在MATLAB的集成环境中进行图像处理的实验模拟非常方便。

此外，和其它软件比较，由于MATLAB对于图像处理的针对性，它还具有代码简洁的优势。

2 水下图像处理基本理论与方法2.1 水下点扩散函数模型由于图像复原依据的是在图像退化的基础建立的退化模型，所以本论文对该部分的点扩散函数以及后向散射噪声（该部分的研究依据已知的理论成果及小组其他成员的研究结果）做简要的概述。

本论文依据的点扩散函数是在水下光散射理论[3]和经验公式的基础上，利用一种简化的点扩散函数模型，如下图所示：图2-1水下点扩散函数模型如图2-1所示，假设水体中的散射悬浮粒子均匀分布，将目标与接受器之间的水体在传输方向上（Z 轴）分层。

考虑每一层在传输中的前向散射效应，我们采用通用的高斯分布形式来描述一个传输单元的点扩散函数。

设厚度为∆的水体的点扩散函数为：（式2-1） 则 N 层水体的累积散射的点扩散函数为定义参量ρ为单位厚度的高斯传递函数参数，则距离z 处时，水体传递函数为：；考虑到前向散射传递函数中的水体衰减因素，则（式2-2）（式2-2）式即厚度为z 的水体中因前向散射而产生的等效传递函数模型，其……∆ YZ X… …… 目标对应的空间点扩散函数记为 。

2.2 小波分解2.2.1 小波变换基本理论小波分析[5]是近年来发展起来的一种新的时频分析方法，是傅立叶分析思想方法的发展与延拓,小波分析可以探测正常信号的瞬态，并展示其频率成分，被成为数学显微镜，广泛应用于各个时频信号分析[7]领域。

定义：设)()(2R L t ∈ψ，其傅立叶变换为)(ˆωψ，当)(ˆωψ满足允许条件（完全重构条件或恒等分辨条件）⎰=R d C ωωωψψ < ∞ (式2-3)时，我们称)(t ψ为一个基本小波或母小波。

通常，把连续小波变换中尺度参数a 和平移参数b 的离散公式分别取作000,b ka b a a j j ==，这里Z j ∈，扩展步长10≠a 是固定值，为方便起见，总是假定10>a （由于m 可取正也可取负，所以这个假定无关紧要）。

所以对应的离散小波函数)(,t k j ψ即可写作)()()(002/00002/0,kb t a a a b ka t a t j j j j j k j -=-=---ψψψ（式2-4） 而离散化小波变换系数则可表示为>=<=⎰∞∞-k j k j k j f dt t t f C ,*,,,)()(ψψ （式2-5）其重构公式为 ∑∑∞∞-∞∞-=)()(,,t C C t f k j k j ψ（式2-6） 2.2.2 图像的小波分解小波分析用于图像分解是小波分析应用的一个重要方面。

它的特点是分解速度快，分解后能将图像的基本信息分别体现在不同分辨率的子图像中，既保证了图像信息的完整度，又可以方便地提取不同分辨率的子图像并对子图像进行相应的处理。

对于图像的可读性来说，高频成分（图像的高频成分描述图像的细节分量）至关重要，但对于水下图像来说，其高频部分严重丢失，为此本论文尝试利用小波分解的方法对图像进行分解，提取其中对图像细节重要的高频成分，具体的图像处理结果及程序如下：本次论文中采用图像处理的经典图像（经模糊加噪的图像可等效于水下图像）以此来验证研究方法及原代码程序的准确性，具体的效果如下：如图2-2、图2-3和图2-4所示，利用小波分解程序将原始图像分解成低频和高频信息，其中高频信息包含了水平高频、垂直高频和对角线高频信息，对于图像较细腻的部分，描述了图像信息的细节，而低频则是大致描述了图像的主体。

图2-2 原图图2-3 分解后的低频图2-4 分解后的高频为了减少图像复原的复杂度，同时考虑到分别对分解后的水平高频、垂直高频和对角高频单独复原处理的效果提升不大，本论文中利用小波的图像重构程序将分解后的高频信息中的水平高频、垂直高频和对角高频重构并且合并为图像的高频信息单独显示出来。

2.3维纳滤波器复原2.3.1图像的退化模型图像复原的关键问题是在于建立退化模型，而建立图像退化模型的关键是确定点扩散函数[9]（本论文“2.1 水下点扩散函数模型”已对点扩散函数做了详细的介绍）。

设场景辐射能量在物平面上的分布用表示，通过成像系统H后在像平面上得到的图像为，如果有加性噪声，则实际所得退化图像可用下列退化模型[10]表示:(式2-7) 根据此模型恢复图像就是要在给定和代表退化的H 的基础上得到对的某个近似的过程。

对于空间位移不变系统,退化模型可表示为:（式2-8） 图像复原就是在已知和、的一些先验知识的条件下,求得。

对于本文来讲,水下图像的降质退化模型就是基于上式来研究的。

图像的降质和恢复过程可表示为下图所示的过程:图 2-5 图像的退化和复原过程 2.3.2 维纳滤波器简介维纳滤波[12]是诺波特·维纳在二十世纪四十年代提出的一种滤波器，即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，根据最小均方误差准则( 滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小) ，求得最佳线性滤波器的参数。

维纳滤波器是一种自适应最小均方误差滤波器。

维纳滤波的方法是一种统计方法，它用的最优准则是基于图像和噪声各自的相关矩阵，它能根据图像的局部方差调整滤波器的输出，局部方差越大，滤波器的平滑作用就越强。

它的最终目的是使复原图像与原始图像 的均方误差最小，即(式2-9) 其中 为数学期望算子。

因此，维纳滤波器通常又称为最小均方误差滤波器。

维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特性两个方面进行复原处理。

维纳滤波建立在最小化统计准则的基础上，它所得的结果只是平均意义上的最优。