教学过程
提
分
解
巩
学
作
出
析
决
固
习
业
问
问
问
应
反
布
题
题
题
用
思
置
7.2m
赵州桥主桥拱的半径是多少？
37.4m
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱 桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形, 它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距 离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
知识与技能：使学生经历实际问题抽象为数学问题的过
程，理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，并学会 运用他们进入有关的计算证明，养成勇于探索敢于创新的 良好习惯，以及善于用数学方法分析解决数学问题的能力。
过程与方法：在定理形成的过程中，使学生从对圆的性
质由具体形象直观的认识，到学会用数学的思维方式去观 察分析，用数学的方式表述出来。
O·
O
·
图1
图2
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且
平分Ａ⌒Ｂ 及 Ａ⌒ＣＢ
即ＡＥ＝ＢＥ
⌒ ⌒⌒ ⌒
ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ
A
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
C
·O
E B
D
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧．
Ｃ
垂径定理：
Ａ
Ｏ E
由 ① CD是直径
Ｂ
② CD⊥AB
可推得
推论：
③AE=BE,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
Ｄ
由 ① CD是直径 ③ AE=BE
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
③ ④
①③
② ⑤
⑤
① ② ④
④ ⑤
① ② ③
7.2 米
37.4米
C
A
D
B
R
O
如图是一条排水管的截面。已知排水管 的半径10cm，水面宽AB=12cm。求 水的最大深度.
本节课你 学到了什 么内容？ 你的收获 和体会？
教材87-88页1题、7题
垂径•定理§:垂2直4于.1弦.的2直垂径直平分于弦,并弦且的平分直弦所径对的两条弧.
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
∵ 在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。
∴ AE＝BE，A⌒C＝B⌒C，A⌒D＝BD⌒。
证明： O E A C O D A B A B A C
O E A 9 0 E A D 9 0 O D A 9 0
∴四边形ADOE为矩形， AE1AC， AD1AB
2
2
又 ∵AC=AB
C
∴ AE=AD
E
·O
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
D
B
中秋节就快到了，可小月牙只顾得玩忘记吃饭， 到现在还是瘦瘦的，他多想快点胖起来，成为一 轮满月在十五的晚上去照亮每一个团圆的家庭啊！ 你能用所学知识，让它成为一轮圆月吗？
情感态度：通过创设引导学生主动参与的情境，激起学生强
烈的好奇心和求知欲望，使学生在积极参与过程中获得成功 的体验，体验数学充满着探索与创造，尽可能使每个学生都 能得到充分的发展。
教学重点：探、发现、理解和掌握 垂径定理；
教学难点：垂径定理的证明及它与几 个推论之间实质性的联系和应用。
初三学生虽然有一定的理解力，但是在某 种程度上特别是平面几何问题，学生还是 以事物的直观形象为主，所以我以参与式 探究教学法为主，以学生手中的圆形纸片 为工具，利用微机辅助演示，使学习的主 要内容不是教师传授给学生的，而是以问 题的形式间接呈现出来的，由学生动手操 作，观察自己去发现，然后内化为自己的 知识结构的一部分，这样不仅可以唤起学 生学习的欲望，调动其学习的积极性和主 动性。而且能激发学生主动建构知识，体 验意义，为学生的自由探究创造空间。
A
C
O
E
B
D
推论 :（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
习题 解答：(略)
垂直于弦的直径说课稿优 秀课件
圆的有关性质被广泛运用于工农业生产，交通运输、 和土木建筑等等，内容比较广泛，具有综合基础教育 价值。本节课《垂直于弦的直径》则是圆的轴对称性 的具体化。它将垂直等问题在圆中进一步延续和深化。 在数学知识的学习上，它能使学生经历观察、实验、 猜想、证明等数学学习过程，能使学生有条理的清晰 地阐述自己的观点。在应用数学知识，建立数学模型 的能力上，能很好地启迪学生的探索灵感和创新意识。 鉴于这种认识我认为本节课在教材中起着承上启下的 作用。既是对已学知识的应用和深化，又为学生以后 证明线段相等、角相等，弧相等开辟了新的思路。
O
E
A
B
D
从以上题的求解中，注意到：
1、解决有关弦的问题时往往需要做
“垂直于弦的直径”作为辅助线;
2、结合垂径定理与勾股定理可得：
圆的半径R，圆心到弦的距离d， 弦长a之间的关系式为：
R2
d2
a
2
2
弦心距
如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条 弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．