4.1 体的三面投影—三视图 4.2 基本体的三视图
本周核心目标：如何利用三视图表达空间里的基本立体
基
组
本
合
体
体
2
基本体是构成复杂形体的基本元素。
常见的基本几何体
基本平面体
基本曲面体
3
3.1 体的三面投影 ——三视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
4
二、三面投影与三视图
b
圆球面投影 可见性判断
面上找点： 辅助圆法 点A在球面的一水平圆上
a’
(a” )
思考：其 他的圆？
a
O O
18
小结
基本体的投影重点：
• 体的投影（三视图） • 体的表面上取点
重要的投影规律
— “三等”规律 (整体、局部)
注意:曲面体（回转体） — 外形轮廓线投影的对应关系
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作业： P25：2，4； P26：1，2，3
1.视图的概念
用正投影法绘制的物
长
体的投影图称为视图。
主视图 ——体的正面投影
俯视图 ——体的水平投影
左视图 ——体的侧面投影 投影轴省略不画
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐
俯视左视宽相等且对应
Байду номын сангаас宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
5
3.三视图之间的方位对应关系
s'
s"
S
V
W
H
对V面的外 对W面的外 形轮廓线 形轮廓线
外形轮廓线投
s
影的对应关系
圆锥面投影 可见性判断
3．面上找点
方法：
•利用面上找点的方法求另一投影
•素线法(素线：通过锥顶到达底圆的直线)
•辅助圆法
s'
•判断可见性
m'
s m
s" (m" )
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三）圆球体
O
V
W
a'
c"
O
外形轮廓线投 影的对应关系
•判断可见性
(积聚面上的点的投影为可见)
m'
( m" )
m
二）圆锥体
1．形成
S
素线
锥顶 圆锥面
轴线
底面
过圆锥面上任一点可作 一条直线通过锥顶、亦 可在圆锥面上作一圆
• 圆沿与其垂直的直 线拉伸形成。拉伸过 程中其直径均匀变化
• 直角三角形绕其直 角边旋转而成
母线
2．画法
•轴线—细点画线
•轮廓线及平面端面—粗实线
上
上
左 下
右后 前 下
后 上
后
左
右
前
左
右
下 前
•主视图反映：上、下 、左、右 •俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
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3.2 基本体的三视图
一、平面基本体
1．平面立体形状特点
•表面为若干个平面 •相邻二表面的分界线（交线、棱线）为直线 •相邻三表面相交于一点
2.平面立体各表面的投影
•积聚为一直线 •类似的封闭线框
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3.棱柱
底边
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面组成。
侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，
侧棱线相互平行。
棱线
⑵ 棱柱的三视图
在图示位置时：
•两底面为水平面，俯视图中反映实形
•前后两侧棱面是正平面
•其余四个侧棱面是铅垂面
长
•六个侧棱面的水平投影都积聚成直线，
与六边形的边重合。
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注意：对称物体要用点画线表示出 对称轴线。
宽
高
底面
侧棱面
宽
粗实线 点画线 8
⑶ 棱柱表面上取点
底边
底面
➢ 基本方法：平面上取点
➢ 点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可
见，点的投影也可见；若平面 的投影积聚成直线，点的投影 也可见。
棱线
a (b) b
a
侧棱面
a
b
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4.棱锥
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干侧
• 圆沿与其垂直 的直线拉伸形成
圆柱面
O
底面
• 矩形绕其边旋 转形成
轴线
轴线 O
母线
素线
2．画法
•轴线—细点画线 •轮廓线及平面端面—粗实线
O
W V
O
H
对V面的外 形轮廓线
对W面的外 形轮廓线
外形轮廓线投 影的对应关系
圆柱面投影 可见性判断
3．面上找点
方法： •先到圆柱面有积聚性的投影去找点 •再利用面上找点的方法求另一投影
棱面组成。侧棱线交于有 限远的一点——锥顶。
A
⑵ 棱锥的三视图
B
棱锥处于图示位置时，其
底面ABC是水平面，在俯视图上
反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，
另两个侧棱面为一般位置平面。
⑶ 在棱锥表面上取点
a
a
同样采用平面上取点法。
C
s
s
k n
b
s kn
k (n)
c a(c) b c
b
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二、回转体
一）圆柱体 1．形成